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高二数学选修1-1圆锥曲线方程检测题


高二数学选修 1-1 圆锥曲线方程检测题
一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的. 1、设定点
F1 ? 0 , ? 3 ?



F 2 ? 0, 3 ?

,动点

P ? x, y ?

满足条件

PF 1 ? PF

2

? a ?a

> 0 ? ,则动点 P

的轨迹是( A. 椭圆
y ?

). B. 线段
1 m x
2

C. 不存在 ) .

D.椭圆或线段或不存在

2、抛物线
? 1 ? ,0 ? ? A. ? 4 m ?
2

的焦点坐标为(
1 ? ? ? 0, ? ? 4m ?

B.
2

C.

?m ? ,0? ? ? 4 ?

? m ? ? 0, ? D. ? 4 ?

3、双曲线 m x ? y ? 1 的虚轴长是实轴长的 2 倍,则 m 的值为(
? 1 4 1

).

A.

B. ? 4

C. 4
1 2

D. 4
x ,则该双曲线的离心率 e 为(

4、设双曲线的焦点在 x 轴上,两条渐近线为 y=±
5 2



(A)5

(B) 5

(C)

(D)

5 4

5、线段∣AB∣=4,∣PA∣+∣PB∣=6,M 是 AB 的中点,当 P 点在同一平面内运动时,PM 的长 度的最小值是( (A)2 6、若椭圆 (A)
2

) (B)
2

(C)

5

(D)5 )

x

2

m ? 2

?

y

2

?1

3

的焦点在 x 轴上,且离心率 e= 1 ,则 m 的值为(
2

(B)2
x
2

(C)-
y
2

2

(D)±

2

7、过原点的直线 l 与双曲线 4 - 3 =-1 有两个交点,则直线 l 的斜率的取值范围是
3 3 3 3

A.(- 2 , 2 )
3 3

B.(-∞,- 2 )∪( 2 ,+∞)
3 3

C.[-

2

,

2



D.(-∞,-

2

]∪[

2

,+∞)

8、如图,在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,P 是侧面 BB1C1C 内一动点,若 P 到直线 BC 与直线 C1D1 的距离相等, 则动点 P 的轨迹所在的曲线是 ( ) . A.直线 B. 抛物线 C.双曲线 D. 圆 9、已知椭圆 x sinα -y cosα =1(0<α <2π )的焦点在 x 轴上,则α 的取值范围
2 2

D1 B1 P D

C1

A1

C

A

B

是(

) ) (C) ? ,π ) (D) ? , 3? ( (
2 2 4

(A) 3? ,π ) (B) ? , 3? ( (
4 4
2



4

10、 F1、 2 是双曲线 x F 是( )

?

y

2

?1

9

16

的两个焦点, P 在双曲线上且满足∣P F1∣· F2∣=32, 点 ∣P 则∠F1PF2

(A) 钝角 11、与椭圆 x (A)
y
2 2

(B)直角
? y
2

(C)锐角
10

(D)以上都有可能 )
?1

?1

共焦点,且过点(-2,
2

)的双曲线方程为(
x
2

16

25

?

x

2

?1

(B) x

?

y

2

?1

(C)

y

2

?

?1

(D) x

2

?

y

2

5

4

5

4

5

3

5

3

12.若点 到点 方程是( ) A. C.

的距离比它到直线

的距离小 1,则

点的轨迹

B. D.

二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分.
3 x

13、已知双曲线的渐近线方程为 y=± 4

,则此双曲线的离心率为________.

14.在抛物线 _________. 15.抛物线 =______.
.

上有一点

,它到焦点的距离是 20,则

点的坐标是

上的一点



轴的距离为 12,则

与焦点

间的距 离

16、 椭圆具有这样的光学性质:从椭圆的一个焦点出发的光线,经椭圆反射后,反射光线经过椭圆 的另一个焦点.今有一个水平放置的椭圆形台球盘,点 A、B 是它的焦点,长轴长为 2a,焦距为 2c, 静放在点 A 的小球(小球的半径忽略不计)从点 A 沿直线出发,经椭圆壁反射后第一次回到点 A 时,小球经过的路程是_____________. 三、解答题:本大题共 6 小题,共 60 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17. (本小题满分 15 分) 椭圆短轴的一个端点与两个焦点组成一个正三角形,焦点到椭圆长轴端点的最短距离为 3 ,

求此椭圆的标准方程。

18. (本小题满分 15 分)
x
2 2

?

y b

2 2

? 1( a ? 0 , b ? 0 )

F1,F2 为双曲线 a

的焦点,过 F 2 作垂直于 x 轴的直线交双曲线与点

P 且∠P F1F2=300,求双曲线的渐近线方程。

19. (本小题满分 15 分)
x
2 2

?

y b

2 2

? 1 ( a ? 1, b ? 0 )

抛物线的顶点在原点,它的准线过双曲线 a

的一个焦点,并于双曲线
6)

(

3

,

的实轴垂直,已知抛物线与双曲线的交点为 2

,求抛物线的方程和双曲线的方程。

20.(本小题满分 15 分) 已知抛物线的顶点在原点,对称轴是 轴,抛物线上的点 离等于 5,求抛物线的方程和 的值. 到焦点的距

参考答案 一、选择题:

1 D 2 D .3 A 4 C 5 C 6 B 7 C 8 B 9 B 10 A 11 C 二、填空题
5 5

12 B

13、 3 或 4 .
a ? 3 4 e ? 5 5

提示:据题意, b

4 或 3 ,∴

3 或4 .

14、(18,12)或(18,-12)
1 (a ? p )

提示:当线段 AB 过焦点时,点 M 到准线的距离最小,其值为 2 15 13

.

16、4a 或 2(a-c)或 2(a+c) 提示: 设靠近 A 的长轴端点为 M, 另一长轴的端点为 N.若小球沿 AM 方向运动,则路程应为 2(a -c);若小球沿 ANM 方向运动,则路程为 2(a+c);若小球不沿 AM 与 AN 方向运动,则路程应为 4a. 三、解答题:本大题共 6 小题,共 74 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
x
2 2

?

y b

2 2

?1

17. 解:当焦点在 x 轴时,设椭圆方程为 a

,由题意知 a=2c,a-c= 3
x
2

解得 a= 2 3 ,c= 3 ,所以 b2=9,所求的椭圆方程为 12
x
2

?

y

2

?1

9

?

y

2

?1

同理,当焦点在 y 轴时,所求的椭圆方程为 9 18. 解:设
?e ? 2c 2a b a ?

12

.

PF

2

=m,所以
?e
2

PF

1

=2m,
2

F1 F 2

PF 1 PF 2 =2c= 3 m, =2a=m
b a
2 2

3

? 3?

a

?b a
2

2

?1?

?

b a

2 2

? 2

?

?

2

?

x a

2 2

?

y b

2 2

?1

的渐近线方程为 y= ?

2x .
3

(

,

6)

19.解:由题意可知,抛物线的焦点在 x 轴,又由于过点 2
y
2

,所以可设其方程为
2

? 2 px ( p ? 0 )

?6 ? 3p

∴ p =2

所以所求的抛物线方程为 y ? 4 x
? x a
2 2

?

y

2 2

所以所求双曲线的一个焦点为 0)所以 c=1, (1, , 所以, 设所求的双曲线方程为

1? a

?1

(

3

,

6)

3 2 ( ) 2

2

而点 2

在双曲线上,所以 a
4x ?
2

2

?

6 1? a
2

?1

a

2

?

1 4

解得

4 3

y

2

?1

所以所求的双曲线方程为

.

20.据题意可知,抛物线方程应设为



),则焦点是



在抛物线上,且

,故



解得 抛物线方程

或 ,


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