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北京市朝阳区2015届高三上学期期中考试 数学理

北京市朝阳区 2015 届高三上学期期中考试 数学理 2014.11 (考试时间 120 分钟 满分 150 分) 本试卷分为选择题(共 40 分)和非选择题(共 110 分)两部分 第一部分(选择题 共 40 分) 一、选择题:本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中,选出符合题目要求的 一项. 1.已知集合 A. C. A ? x x 2 +x ? 2 ? 0 , B ? ?x x ? 0? ? ? ,则集合 A B. B 等于 ?x x ? ?2? ?x 0 ? x ? 1? ?x ?2 ? x ? 1? ?x x ? 1? x? D. p 2.已知命题 : ?x ? 0 , A. 4 ?4 ?x ? R , 2 x0 ? ?1 .则下列判断正确的是 x ;命题 q : 0 B. q 是真命题 D. ( p) ? q 是真命题 ? p 是假命题 ? C. p ? ( q) 是真命题 3. 执行如图所示的程序框图,则输出的 k 的值是 开始 k=1,i=1 k=k×i i=i+2 否 是 输出 k 结束 第 3 题图 A.120 B.105 C.15 D.5 i>5? 4.曲线 A. y? 1 x 与直线 x ? 1, x ? e2 及 x 轴所围成的图形的面积是 B. e2 e2 - 1 C. e D. 2 5.设 a , b 是两个非零的平面向量,下列说法正确的是 -1- b = 0 ,则有 若 a× a+b = a ? b ; a ?b ? a b ; 若存在实数 λ,使得 a =λ b ,则 ④若 a+b = a ? b ; a+b = a ? b ,则存在实数 λ,使得 a =λ b . A. ①③ B. ①④ C.②③ D. ②④ 6.某房地产公司计划出租 70 套相同的公寓房.当每套房月租金定为 3000 元时,这 70 套公寓能全租出去;当 月租金每增加 50 元时(设月租金均为 50 元的整数倍) ,就会多一套房子不能出租.设租出的每套房子每月需 要公司花费 100 元的日常维修等费用(设租不出的房子不需要花这些费用).要使公司获得最大利润,每套 房月租金应定为 A. 3000 B.3300 C.3500 D.4000 7.如图,某地一天中 6 时至 14 时的温度变化曲线近似满足函数 y ? A sin??x ? ? ? ? b ? ?? ? ? (其中 ? ? 0 , 2 ) , T/ ℃ 30 20 10 O 8 10 12 14 第6 7 题图 t/h 则估计中午 12 时的温度近似为( ) A. 30 ℃ B. 27 ℃ D.24 ℃ C.25 ℃ 8.设函数 f ( x), g ( x) 满足下列条件: (1)对任意实数 x1 , x2 都有 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? g ( x1 ) ? g ( x2 ) ? g ( x1 ? x2 ) ; (2) f (?1) ? ?1 , f (0) ? 0 , f (1) ? 1 . 下列四个命题: 2 2 ? ? f ( x)? ? ? g ( x)? 的最大值 ① g (0) ? 1 ; ② g (2) ? 1 ; ③ f ( x) ? g ( x) ? 1 ;④当 n ? 2 , n ? N 时, n n 为1 . 其中所有正确命题的序号是( ) A. ①③ B. ②④ C. ②③④ D. ①③④ 第二部分(非选择题 共 110 分) 二、填空题:本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分.把答案填在答题卡上. 9.已知平面向量 a , b 满足 a ?1 , b ? (1,1) ,且 a b ,则向量 a 的坐标是_______. -2 - ? 1 ? tan( ? ? )= ? ? ( , ?) 4 7, 2 10.已知 ,则 tan ? 的值是_______; cos? 的值是_______. 11.若 ?2 x ? 3, x ? 0, ? f ( x) ? ?0, x ? 0, ?ax ? b , x ? 0 ? 是奇函数,则 a +b 的值是_______. 12.已知等差数列 ?an ? 中, Sn 为其前 n 项和.若 a1 ? a3 ? a5 ? a7 ? ?4 , S8 ? ?16 , ?a ? 则公差 d ? _______;数列 n 的前______项和最大. ?3 x ? 2 y ? 6 ? 0, ? ? x ? y ? 2 ? 0, ? y ? 2 ? 0. y 13.已知 x , 满足条件 ? 若目标函数 z ? ax ? y (其中 a ? 0 )仅在点 (2, 0) 处取得最大值, 则 a 的取值范围是 . 14.如图,在水平地面上有两座直立的相距 60 m 的铁塔 是从塔 则从塔 AA1 和 BB1 .已知从塔 AA1 的底部看塔 BB1 顶部的仰角 BB1 的底部看塔 AA1 顶部的仰角的 2 倍,从两塔底部连线中点 C 分别看两塔顶部的仰角互为余角. BB1 的底部看塔 AA1 顶部的仰角的正切值为 ;塔 BB1 的高为 B1 m. A1 A C B 第 14 题图 三、解答题:本大题共 6 小题,共 80 分.解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程. 15. (本小题满分 13 分) ? ( ,1) 已知函数 f ( x) ? 3sin x ? a cos x ( x ? R )的图象经过点 3 . (Ⅰ)求函数 f ( x ) 的解析式; (Ⅱ)求函数 f ( x ) 的最小正周期和单调递减区间. 16. (本小题满分 13 分) -3- ?ACB 为钝角, 如图, 在△ ABC 中, (Ⅰ)求 ?BCD 的大小; AB ? 2, BC ? 2, A ? π 6 .D 为 AC 延

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