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2018_2019高中数学第一章空间几何体1.1第1课时棱柱、棱锥、棱台的结构特征课件新人教A版必修2_图文

第一章 §1.1 空间几何体的结构 第1课时 棱柱、棱锥、棱台的结构特征 学习目标 1.通过对实物模型的观察,归纳认知棱柱、棱锥、棱台的结构特征. 2.理解棱柱、棱锥、棱台之间的关系. 3.能运用棱柱、棱锥、棱台的结构特征描述现实生活中简单几何体的 结构和有关计算. 内容索引 问题导学 题型探究 达标检测 问题导学 知识点一 思考 答案 空间几何体的定义、分类及相关概念 构成空间几何体的基本元素是什么?常见的几何体可以分成 构成空间几何体的基本元素是:点、线、面.常见几何体可以 哪几类? 分为多面体和旋转体. 梳理 类别 多面体 成的几何体 旋转体 条 定直线 旋转所形成的封闭几何体 定义 由若干个平面多边形 围 由一个平面图形绕它所在平面内的一 图形 相关 概念 多边形 面:围成多面体的各个______ 公共边 棱:相邻两个面的_______ 顶点:棱与棱的公共点 轴:形成旋转体所绕的定直线 知识点二 名称 定义 有两个面互相平行, 四边 其余各面都是____ 棱柱的结构特征 相关概念 底面(底):两个 互相 平行 的面 侧面:其余各面 侧棱:相邻侧面 公共边 的_______ 顶点:侧面与底 公共顶点 面的________ 分类 按底面多 图形及表示 形 ,并且每相邻两 棱柱 个四边形的公共边 都互相 平行 ,由这 些面所围成的多面 体叫做棱柱 边形的边 数分:三 如图可记作:棱柱 ABCDEF— 棱柱、四 棱柱、 A′B′C′D′E′F′ …… 知识点三 名称 定义 有一个面是多边 ____ 形,其余各面都 棱 是有一个公共顶 棱锥的结构特征 相关概念 底面(底): 多边形 面 侧面:有公共顶点的 三角形面 各个________ 侧棱:相邻侧面的公 __ 分类 按底面多 图形及表示 边形的边 数分:三 锥 点的三角形,由 如图可记作:棱 这些面所围成的 锥S—ABCD 共边 _____ 顶点:各侧面的公共 ____ 棱锥、四 棱锥、 多面体叫做棱锥 顶点 _____ …… 知识点四 1.棱台的结构特征 名称 定义 用一个____ 平行 于棱锥底面 __________ 棱 台 的平面去截 棱台的结构特征及棱柱、棱锥、棱台之间的关系 图形及表示 相关概念 分类 上底面:平行于棱锥底面 由三棱锥、四 的_____ 截面 侧面:其余各面 棱锥、五棱锥 截得的棱台分 底面 …… 下底面:原棱锥的_____ 如图可记作: 棱台ABCD— A′B′C′D′ 棱锥,底面 与截面之间 侧棱:相邻侧面的公共边 别叫做三棱台、 的部分叫做 棱台 顶点:侧面与上(下)底面 四棱台、五棱 的公共顶点 台…… 2.棱柱、棱锥、棱台之间的关系 [思考辨析 判断正误] 1.棱柱的底面互相平行.( √ ) 2.有一个面是多边形,其余各面都是三角形的几何体叫棱锥.( × ) 3.若一个平行六面体的两个对角面都是矩形,则这个平行六面体一定是 直平行六面体.( √ ) 4.棱柱的各个侧面都是平行四边形.( √ ) 5.棱柱的两个底面是全等的多边形.( √ ) 题型探究 类型一 棱柱、棱锥、棱台的结构特征 命题角度1 棱柱的结构特征 例1 下列关于棱柱的说法: (1)所有的面都是平行四边形; (2)每一个面都不会是三角形; (3)两底面平行,并且各侧棱也平行. (3) 其中正确说法的序号是_____. 解析 (1)错,底面可以不是平行四边形; (2)错,底面可以是三角形; (3)正确,由棱柱的定义可知. 解析 答案 反思与感悟 棱柱结构特征的辨析方法 (1)扣定义:判定一个几何体是否是棱柱的关键是棱柱的定义. ①看“面”,即观察这个多面体是否有两个互相平行的面,其余各面都 是四边形; ②看“线”,即观察每相邻两个四边形的公共边是否平行. (2)举反例:通过举反例,如与常见几何体或实物模型、图片等不吻合, 给予排除. 跟踪训练1 下列说法正确的是 A.有两个面平行,其余各面都是四边形的几何体叫棱柱 B.有两个面平行,其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱 C.棱柱的侧棱总与底面垂直 D.九棱柱有9条侧棱,9个侧面,侧面均为平行四边形 √ 解析 选项A,B都不正确,反例如图所示, C错误,棱柱的侧棱可能与底面垂直,也可能不垂直. 根据棱柱的定义知D正确. 解析 答案 命题角度2 棱锥、棱台的结构特征 例2 (1)下列三种叙述,正确的有 ①用一个平面去截棱锥,棱锥底面和截面之间的部分是棱台; ②两个面平行且相似,其余各面都是梯形的多面体是棱台; ③有两个面互相平行,其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台. 其中正确的有 A.0个 √ 解析 B.1个 C.2个 D.3个 ①中的平面不一定平行于底面,故①错; ②③可用反例去检验,如图所示,侧棱延长线 不能相交于一点,故②③错.故选A. 解析 答案 (2)下列说法中,正确的是 ①棱锥的各个侧面都是三角形; ②四面体的任何一个面都可以作为棱锥的底面; ③棱锥的侧棱平行. A.① B.①② √ C.② D.③ 解析 由棱锥的定义,知棱锥的各侧面都是三角形,故①正确; 四面体就是由四个三角形所围成的几何体,因此四面体的任何一个面作 底面的几何体都是三棱锥,故②正确; 棱锥的侧棱交于一点不平行,故③错. 解析 答案 反思与感悟 判断棱锥、棱台的方法 (1)举反例法 结合棱锥、棱台的定义举反例直接判断关于棱锥、棱台结构特征的某些 说法不正确. (2)直接法 棱锥 定底面 看侧棱 只有一个面是多边形,此面即 为底面 相交于一点 棱台 两个互相平行的面,即为底面 延长后相交于一点 跟踪训练2 下列关于棱锥、棱台的说法: ①棱台的侧面一定不会是平行四边形; ②由四个平面围成的封闭图形只能是三棱锥; ③棱锥被平面截成的两部分不

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