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某重点高中招生数学考试试题【含答案】_图文

重庆市 2012 年初中毕业暨高中招生考试
数学试题
(全卷共五个大题,满分 150 分,考试时间 120 分钟) 注意事项: 1.试题的答案书写在答题卡(卷)上,不得在试卷上直接作答. 2.作答前认真阅读答题卡(卷)上的注意事项. 3.考试结束,由监考人员将试题和答题卡(卷)一并收回. 一、选择题:(本大题 10 个小题,每小题 4 分,共 40 分)在每个小题的下面,都给出了代 号为 A、B、C、D 的四个答案,其中只有一个是正确的,请将答题卡上题号右侧正确答案所 对应的方框涂黑(或将正确答案的代号填人答题卷中对应的表格内). 1.在一 3,一 1,0,2 这四个数中,最小的数是( ) A.一 3B.一 1C.0D.2 2.下列图形中,是轴对称图形的是( )

3.计算 ?ab?2 的结果是(

)

A.2ab

B. a 2b

C. a 2b2

D. ab 2 4.

4.已知:如图,OA,OB 是⊙O 的两条半径,且 OA⊥OB,点 C 在⊙O 上则∠ACB 的度数为()

A.45°

B.35°

C.25°

D.20°

5.下列调查中,适宜采用全面调查(普查)方式的是(



A 调查市场上老酸奶的质量情况 B.调查某品牌圆珠笔芯的使用寿命

C.调查乘坐飞机的旅客是否携带了危禁物品 D.调查我市市民对伦敦奥运会吉祥物的知晓



6.已知:如图,BD 平分∠ABC,点 E 在 BC 上,EF//AB.若∠CEF=100°,则∠ABD 的度数为

()

A.60°B.50°C.40°D.30°

7.已知关于 x 的方程 2x+a 一 9=0 的解是 x=2,则 a 的值为(

)

A.2

B.3

C.4

D.5

8.2012 年“国际攀岩比赛”在重庆举行.小丽从家出发开车前去观看,途中发现忘了带门

票,于是打电话让妈妈马上从家里送来,同时小丽也往回开,遇到妈妈后聊了一会儿,接着

继续开车前往比赛现场.设小丽从家出发后所用时间为 t,小丽与比赛现场的距离为 S.下

面能反映 S 与 t 的函数关系的大致图象是()

9 下列图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成,其中第①个图形一共有 2 个五角星,

第②个图形一共有 8 个五角星,第③个图形一共有 18 个五角星,…,则第⑥个图形中五角

星的个数为(

)

10.已知二次函数 y ? ax2 ? bx ? c(a ? 0) 的图象如图所示对称轴为 x ? ? 1 。下列结论中, 2

正确的是( )

A.abc>0

B.a+b=0

C.2b+c>0

D.4a 十 c<2b

二、填空题:(本大题 6 个小题,每小题 4 分,共 24 分)请将每小题的答案直接填在答题

卡(卷)中对应的横线上,

11.据报道,2011 年重庆主城区私家车拥有量近 38000 辆.将数 380000 用科学记数法表示

为________

12.已知△ABC∽△DEF,△ABC 的周长为 3,△DEF 的周长为 1,则 ABC 与△DEF 的面积之比

为_______

13.重庆农村医疗保险已经全面实施。某县七个村中享受了住院医疗费用报销的人数分别为:

20,24,27,28,31,34,38,则这组数据的中位数是___________

14.一个扇形的圆心角为 120°,半径为 3,则这个扇形的面积为___________(结果保留π )

15.将长度为 8 厘米的木棍截成三段,每段长度均为整数厘米.如果截成的三段木棍长度分

别相同算作同一种截法(如:5,2,1 和 1,5,2),那么截成的三段木棍能构成三角形的概率是

____________

16.甲、乙两人玩纸牌游戏,从足够数量的纸牌中取牌.规定每人最多两种取法,甲每次取

4 张或(4 一 k)张,乙每次取 6 张或(6 一 k 张(k 是常数,0<k<4).经统计,甲共取了 15

次,乙共取了 17 次,并且乙至少取了一次 6 张牌,最终两人所取牌的总张数恰好相等,那

么纸牌最少有____________张 三、解答题:(本大题 4 个小题,每小题 6 分,共 24 分)解答时每小题必须给出必要的演 算过程或推理步骤,请将解答书写在答题卡(卷)中对应的位置上.
17.计算: 4 ? ?π - 2?0 ? | ?5 | ??- ?1 2012 ? ?? 1 ???2
?3?
18.已知:如图,AB=AE,∠1=∠2,∠B=∠E。求证:BC=ED。
19.解方程: 2 ? 1 x ?1 x ? 2
20.已知:如图, 21、如图,在 Rt△ABC 中,∠BAC=90°,点 D 在 BC 边上,且△ABD 是等边三角形。若 AB=2,
求△ABC 的周长。(结果保留根号)

四、解答题:(本大题 4 个小题,每小题 10 分,共 40 分) 解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤,请将解答书写在答题卡(卷)中对应的 位置上.

21、先化简,再求值:?? ?

3x x2

?4 ?1

?

x

2 ?? ?1?

?

x2

x?2 ? 2x ?1

,其中

x

是不等式组

???2xx??45??01的整

数解。

22.已知:如图,在平面直角坐标系中,一次函数 y ? ax ? b(a ? 0) 的图象与反比例函数

y ? k (k ? 0) 的图象交于一、三象限内的 A、B 两点,与 x 轴交于 C 点,点 A 的坐标为(2,m), x
点 B 的坐标为(n,-2),tan∠BOC= 2 。 5
(l)求该反比例函数和一次函数的解析式; (2)在 x 轴上有一点 E(O 点除外),使得△BCE 与△BCO 的面积相等,求出点 E 的坐标. 23.高中招生指标到校是我市中考招生制度改革的一项重要措施.某初级中学对该校近四年 指标到校保送生人数进行了统计,制成了如下两幅不完整的统计图:

(1)该校近四年保送生人数的极差是_____________.请将折线统计图补充完整;

(2)该校 2009 年指标到校保送生中只有 1 位女同学,学校打算从中随机选出 2 位同学了解他

们进人高中阶段的学习情况.请用列表法或画树状图的方法,求出所选两位同学恰好是 1

位男同学和 1 位女同学的概率.

24.已知:如图,在菱形 ABCD 中,F 为边 BC 的中点,DF 与对角线 AC 交于点 M,过 M 作 ME

⊥CD 于点 E,∠1=∠2。 (1)若 CE=1,求 BC 的长;(2)求证 AM=DF+ME。

B

A

F M

C

D

E

五、解答题:(本大题 2 个小题,第 25 小题 10 分,第 26 小题 12 分,共 22 分)解答时每 小题必须给出必要的演算过程或推理步骤,请将解答书写在答题卡(卷)中对应的位置上. 25.企业的污水处理有两种方式,一种是输送到污水厂进行集中处理,另一种是通过企业的 自身设备进行处理。某企业去年每月的污水量均为 12000 吨,由于污水厂处于调试阶段,污 水处理能力有限,该企业投资自建设备处理污水,两种处理方式同时进行。1 至 6 月,该企

业向污水厂输送的污水量 y1(吨)与月份 x (1 ? x ? 6 ,且 x 取整数)之间满足的函数关系

如下表:

7 至 12 月,该企业自身处理的污水量 y2 (吨)与月份 x ( 7 ? x ? 12 ,且 x 取整数)之间满

足二次函数关系式为 y2 ? ax2 ? c(a ? 0) 。其图象如图所示。1 至 6 月,污水厂处理每吨污

水的费用: z1 (元)与月份

x

之间满足函数关系式: z1

?

1 2

x ,该企业自身处理每吨污水

的费用:

z 2 (元)与月份

x

之间满足函数关系式:

z2

?

3 4

x

?1 12

x2

;7



12

月,污水厂

处理每吨污水的费用均为 2 元,该企业自身处理每吨污水的费用均为 1.5 元.(l)请观察题

中的表格和图象,用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识,分别直接写出

y1,y 2 与 x 之间的函数关系式;

(2)请你求出该企业去年哪个月用于污水处理的费用 W(元)最多,并求出这个最多费用; (3)今年以来,由于自建污水处理设备的全面运行,该企业决定扩大产能并将所有污水全部 自身处理,估计扩大产能后今年每月的污水量都将在去年每月的基础上增加 a%,同时每吨 污水处理的费用将在去年 12 月份的基础上增加(a 一 30)%,为鼓励节能降耗,减轻企业负 担,财政对企业处理污水的费用进行 50%的补助.若该企业每月的污水处理费用为 18000 元,请计算出 a 的整数值.

(参考数据: 231 ? 15.2, 419 ? 20.5, 809 ? 28.4 )

26.已知:如图,在直角梯形 ABCD 中,AD//BC,∠B=90°,AD=2,BC=6,AB=3。E 为 BC 边上 一点,以 BE 为边作正方形 BEFG,使正方形 BEFG 和梯形 ABCD 在 BC 的同侧. (l)当正方形的顶点 F 恰好落在对角线 AC 上时,求 BE 的长; (2)将(l)问中的正方形 BEFG 沿 BC 向右平移,记平移中的正方形 BEFC 为正方形 B'EFG, 当点 E 与点 C 重合时停止平移.设平移的距离为 t,正方形 B'EFG 的边 EF 与 AC 交于点 M, 连接 B'D,B'M,DM,是否存在这样的 t,使△B'DM 是直角三角形?若存在,求出 t 的值;若 不存在,请说明理由; (3)在(2)问的平移过程中,设正方形 B'EFG 与△ADC 重叠部分的面积为 S,请直接写出 S 与 t 之间的函数关系式以及自变量 t 的取值范围.


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