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高中数学 1.6《三角函数模型的简单应用》课件 新人教A版必修4


知能提升作业

一、选择题(每题4分,共16分) 1.单摆从某点开始来回摆动,离开平衡位置O的距离s cm和 时间t s的函数关系式为:s=6sin(2π t+ ? ),那么单摆来回摆 动一次所需的时间为( )
6

(A)2π s

(B)π s

(C)0.5 s

(D)1 s

【解析】选D.单摆来回摆动一次所需时间为该函数的最小 正周期,∵ω=2π,∴ T= 2? =1 (s).
2?

2.(2010·泉州高一检测)如图,某地一天从6~14时的温

度变化曲线近似满足函数:y=Asin(ω x+ ? )+b,则A、ω 、

? 、b分别是(

)

? 8 ? (B)A=20,ω = 4 (C)A=30,ω = ? 8 (D)A=10,ω = 1 8

(A)A=10,ω =

、 ? = 3? 、b=20

4 、 ? = 3? 、b=10 4 、 ? = 3? 、b=10 4 、 ? = 3? 、b=20 4

【解析】选A.由图知,b=20,A=10,T=16. ∴ ?= 2? = ? , 对比选项知 ? ? 3? .
T 8 4

3.已知函数y=2sinω x(ω >0)的图象与直线y+2=0相邻的两

个公共点之间的距离为 2? , 则ω 的值为(
(A)3 (B)3 2
3

)
(D)1
3

(C)

2 3

【解题提示】解答本题可利用数形结合. 【解析】选A.结合y=2sinωx与y+2=0的图象知, T=
2? 2? , ∴ ?= =3. 3 T

6.直线y=a与曲线y=2sin(x+

的交点,则实数a的取值范围是____.

? )在x∈(0,2π )内有两个不同 3

? )与y=a的 3 图象,当x∈(0,2π)时,若直线y=a与曲线y=2sin(x+ ? ) 3 的图象有两个交点,则需 3 <a<2或-2<a< 3.

【解析】在同一坐标系内画出函数y=2sin(x+

答案:( 3 ,2)∪(-2, 3 )

三、解答题(每题8分,共16分)

7.如图,点P是半径为r cm的砂轮边缘上
的一个质点,它从初始位置P0开始,按逆 时针方向以角速度ω rad/s做圆周运动, 求点P的纵坐标y关于时间t的函数关系, 并求点的运动周期和频率.

【解析】当质点P从点P0转到点P位置时,点P转过的角度为ωt,

则∠POx=ωt+ ?.
由任意角的三角函数得点P的纵坐标为y=rsin(ωt+ ? ), 即为所求的函数关系式.

点P的运动周期为 T= 2? ,
频率 f= 1 = ? . T 2?
?


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