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江西省德兴一中2010-2011学年高一下学期第一次月考(数学

江西德兴一中 2010- 江西德兴一中 2010-2011 学年度第二学期第一次月考 高一数学试卷
选择题( 小题, 在每小题列出的四个选项中, 一、 选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分,在每小题列出的四个选项中,选出符合题目 要求的一项。 要求的一项。 ) 1.若数列 {a n } 的前 n 项和为 S n = n ,则(
2

) C. a n = ?2n ? 1 D. a n = ?2n + 1 的公差的: ( )

A. a n = 2n ? 1

B. a n = 2n + 1

2.如果五个角依次成等差数列,最小的角为 25°,最大的角为 105°,则该等差数 A、16° B、15° C、20° D、13°20 3、下列说法中不正确的是: ( ) A、在等比数列中,所有奇数项或者所有偶数项一定同号 B、常数列一定是等比数列 C、首项为正,公比大于 1 的等比数列一定是递增数列 D、首项为负,公比大于 1 的等比数列一定是递减数列 4.已知等比数列 {a n } 中, a4 = 2 , a6 = 4 ,则 a8 的值为( A. 4 2 B. ±4 2 C. 8 ) D. ±8

5.设 S n 为数列 {a n } 的前 n 项和,若数列满足 an = an ?1 + 2 ( n ≥ 2 ) ,且 S 3 = 9 ,则 a1 = ( A. ?1 B. 1 C. 3 D. 5



6.已知: ?ABC中, a = 3, b =

3 , cos A = ?

3 ,则边长 c= ( 6



A.2 B.1 C.-3 D.3 7.在△ABC 中,若 2cosBsinA=sinC,则△ABC 的形状一定是( A.等腰直角三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形

) D.等边三角形 )

8.已知△ ABC 中, BC = 3 , CA = 4 ,且 BC ? CA = ?6 3 ,则△ ABC 的面积是( A. 3 B. 3 3 C. 6 D. 6 3

uuu r

uuu r

uuu uuu r r

9.若函数 f ( x ) = sin ω x + 3 cos ω x ( ω > 0 , x ∈ R ) ,满足 f (α ) = ?2 , f ( β ) = 0 ,且 | α ? β | 的 最小值等于 π ,则函数 f ( x ) 的一个单调递增区间是( A. ( ?

π π

3 4

) D. (?

, ) 2 2

B. (

π
4

,π )

C. (?

π
2

,π )

π π

, ) 2 4
)

an 10.已知数列 {an}(n ∈ N)中,a1 = 1,an+1 = 2a + 1 ,则 an 为 ( n (A) 2n-1 二、 (B) 2n + 1 (C) 1 2n-1 1 (D) 2n + 1

填空题( 小题, 填空题(本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分。 )

-1-

11.在 ?ABC 中,角 A 、 B 、 C 所对的边分别是 a 、 b 、 c ,若 a = 1 , c = 12.在等比数列 {an} 中, a7 a11 =6, a4 +a14 =5, 则

3 ,C =

π ,则 A = _____. 3

a20 = ___________. a10 .

13.已知等差数列 {a n } 的公差为 3 ,若 a1 , a3 , a 4 成等比数列,则 a2 = 14.已知函数 y = sin(ω x + ? )(ω > 0, ? < 如右图所示,则此函数的解析式为

π
2

y

) 的部分图象

1

O
15.已知下列四个命题: ①在 ?ABC 中,若 tan A > tan B ,则 a > b ;

3π 8

7π 8

x

?1

②在数列 {a n } 中,如果前 n 项和 S n = 2n 2 + 1 ,则此数列是一个公差 d = 4 的等差数列; ③若数列 {a n } 是等比数列, S n 为其前 n 项和,则 S4 , S8 ? S 4 , S12 ? S8 成等比数列; ④若数列 {a n } 是等差数列, S n 为其前 n 项和,则 S4 , S8 ? S 4 , S12 ? S8 成等差数列; 以上四个命题正确的是 (填入相应序号) . 三、 解答题(本大题共 6 小题,共 75 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 解答题( 小题, 解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 )

17. 已知角 α 是第二象限角. (1)若 sin α = (2)设函数 f (α ) =

1 π cos 2α + sin(α + ) ,求 f (α ) 的最小值以及此时的角 α . 2 2

4 ,求 tan α , sin 2α 的值; 5

-2-

18.在等差数列 {a n } 中,前三项分别为 x , 2x , 5 x ? 4 ,前 n 项和为 S n ,且 S k = 110 . (1)求 x 和 k 的值; (2)设 Tn =

1 1 1 1 9 + + + L + ,求满足 Tn > 的最小正整数 n . S1 S 2 S3 Sn 11

19. 在 ?ABC 中,角 A 、B 、C 所对的边分别是 a 、b 、c ,向量 m = ( a ? b, c ), n = ( a ? c, a + b) ,且 m

ur

r



n 共线. (1)求角 B 的大小; (2)若 b =

3, C =

π
4

, 求a边的大小与?ABC的面积。

20.在 ?ABC 中,三角形的边长分别为 1,2,a (1)求 a 的取值范围。 (2) ?ABC 为钝角三角形,求 a 的范围。

21. 在数列 {an } 中, a1 = 2 , an +1 = 4an ? 3n + 1 ( n ∈ N )(1)求 a2 , a3 的值; .
*

(2)求证:数列 {an ? n} 是等比数列,并求出 {an } 的通项公式;

的前n项和 ,求 Tn (3)设 bn = ( 2n ? 1)(an ? n ) , Tn为数列{bn }
-3-

高一年级第一次月考答案

小题, 二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分) 填空题( 11. 14.

π
6

12.

y = sin(2 x + ) 4

π

3 2 或 2 3
15.

13.

-9



小题, 三、解答题(本大题共 6 小题,共 75 分) 解答题( 16.解: (1) ?

? a4 = a1 + 3d = 70 ?a = 100 ?? 1 ? an = ?10n + 110 ?a21 = a1 + 20d = ?100 ?d = ?10

(2)

S n = ?5n 2 + 105n ? ? ? n = 21 Sn = 0 ?

4 3 ) 17.解:(1 sin α = 且α是第二象限角 ? cosα = 5 5 4 24 tan α = ? , sin 2α = 2 sin α ? cos α = ? 3 25 1 1 3 (2) f (α ) = cos 2 α ? + cos α = (cos α + ) 2 ? 2 2 4 1 2π 3 当 cos α = ? 时,即α = + 2kπ , k ∈ Z , 则f (α )min = ? 2 3 4
18. (1)x=2, d=2

S k = k 2 + k = 110 ? k = 10

(2)S n =

1 1 1 1 n ? Tn = + +L + = n ? (n + 1) 1× 2 2 × 3 n ? (n + 1) n + 1

9 n 9 n> > ? 2 n + 1 11 n ∈ N

? ? ??n=5 +? ?

19.解:(1 m // n ? (a ? b )(a + b ) ? c(a ? c ) = 0 ? a 2 + c 2 ? b 2 = ac ) cos B = a2 + c2 ? b2 1 π = ?B= 2ac 2 3

(2)B = π , C = π
3 S ?ABC =

4

? A=

5 12

a b 6+ 2 = ?a= sin A sin B 2

1 1 6+ 2 2 3+ 3 ab sin C = × × 3× = 2 2 2 2 2
-4-

1+ 2 > a 20.解:)? (1 ? ?1< a < 3 ?1 + a > 2

(2)若a为最大边,则?

?12 + 2 2 < a 2 ? 1< a < 3

? 5 <a<3

?12 + a 2 < 2 2 若2为最大边,则? ?1< a < 3 ? 1< a < 3

故所求a的取值范围为 1,3 ∪
21.解:)a2 = 6 (1 a3 = 19

( ) (

5 ,3 。

)

(2)an+1 ? (n + 1) = 4(an ? n) ? {an ? n}是以1为首项,以4为公比的等比数列。
? an ? n = 4 n ?1 ? an = 4 n ?1 + n

(3)bn = (2n ? 1)(an ? n ) = (2n ? 1)4 n?1
Tn = 1× 4 0 + 3 × 41 + 5 × 4 2 + L + (2n ? 1)4 n ?1 4Tn = 1× 41 + 3 × 4 2 + 5 × 43 + L + (2n ? 1)4 n ? 3Tn = 1 + 2 × 41 + 2 × 4 2 + L + 2 × 4 n?1 + (2n ? 1)4 n ?1 8 4 n ?1 ? 1 ? 3Tn = 1 + ? (2n ? 1)4 n ?1 4 ?1
2 ? 4n ? 5 ? 3Tn = ? (2n ? 1)4 n?1 3 (2n ? 1)4 n ?1 2 ? 4 n ? 5 Tn = ? 3 9 n (6n ? 5)4 ? 5 Tn = 9

(

)

-5-