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2018届河南省豫南九校高三上学期联考文科数学试题及答案

豫南九校 2018 学年上学期 12 月份联考 高三文科数学答案 1 C 2 A 3 D 4 B 5 D 6 C 7 A 8 D 9 C 10 D 11 A 12 B 一、选择题(共计 60 分) 二、填空题(共计 20 分) 13. 16. —11 10 14. 9 15. 20 ? 三、解答题(本大题共 5 小题共 70 分.解答应写出文字说明、证明 过程或演算步骤) 17. (本小题满分 10 分) 2 解:(Ⅰ)当 a ? ?1 时, f ( x) ? x2 ? 2x ? 2 ? (x ?1 ) ? 1, x ?[?5,5] . 所以当 x ? 1 时,函数 f ( x) 的最小值为 1; 当 x ? ?5 时 , 函 数 f ( x) 的 最 大 值 为 37;…………………………5 分 (Ⅱ)函数 f ( x) ? ( x ? a)2 ? 2 ? a 2 的图像的对称轴为直线 x ? ?a 5] 上是单调函数,所以 ? a ? 5 或 因为函数 y ? f ( x) 在区间 [ ?5, ?a ?5 故 a 的取值范围是 ?? ?,?5?? ?5,??? ………………………… 10 分 18.(本小题满分 12 分) (Ⅰ) S ?ABD ? ?1?1? sin? ? sin? ………………………2 分 因为 ?BCD 是正三角形,则 S ?BDC ? 定理, 可 BD2 ? 12 ? 12 ? 2 ?1?1? cos? ? 2 ? 2 cos? ………………………4 分 3 BD2 ,由 ?ABD 及余弦 4 1 2 1 2 知 于是四边形 ABCD的面积 S ? sin ? ? 即S ? 分 (Ⅱ) 由(Ⅰ)知,S ? 故 S ? 1? 3 ? ? sin(? ? ) ,其中 0 ? ? ? ? 2 3 1 2 3 (2 ? 2 cos? ) 4 .………………………6 3 ? ? sin(? ? ) ,由 0 ? ? ? ? 2 3 ,得 ? 取 ? 3 ?? ? ? 3 ? 2? 3 当 ?? ? 3 ? ? 2 时 , S 的 最 大 值 3 ,………………………11 分 2 此时 ? ? 5? ………………………12 分 6 19.(本小题满分 12 分) 解: (1) a ? (2cos2 x,1), b ? (1, 3sin 2x ? m2 ) ? ? f ( x) ? a ? b ? 2cos2 x ? 3 sin 2x ? m2 ? cos 2x ? 1 ? 3 sin 2x ? m2 ? 2sin(2 x ? ) ? m 2 ? 1……………………3 分 6 ? ? 3? ? 2? (k ? Z ) ,得 k? ? ? x ? k? ? 由 2 k? ? ? 2 x ? ? 2 k? ? 2 6 2 6 3 ? ? ? (k ? Z ) 所以 y ? f ( x) 的单调减区间为: ? ? k? ? , k? ? ? 6 ? 2? ? (k ? Z ) …………5 分 3 ? ? ( 2 ) 0? x? ? 2 时 , ? 6 ? 2x ? ? 6 ? 7? 6 , 所 以 f ( x)max ? 2 ? m2 ? 1 ? m2 ? 3 …………7 分 若 2m2 ? 2m ? f ( x) 恒 成 立 , 则 2m2 ? 2m ? 3 ? m2 , 解 得 : m ? 3 或 m ? ?1 …………12 分 20.(本小题满分 12 分) 解:因为 PA ⊥底面 ABCD ,所以 PA ⊥ CD 因为 CD ⊥ AD , PA ? AD ? A ,所以 CD ⊥平面 PAD 因为 AM ? 平面 PAD ,所以因为 CD ⊥ AM 分) 因为 M 是 PD 的中点,且 PA ? AD ? 2 所以 AM ? PD , 所以 AM ? 平面 PCD 而 PC ? 平面 PCD ,所以 PC ⊥ AM 。 又因为 NM ? PC ,且 NM ? AM ? M PC ⊥底面 AMN (6 分) (2) (12 分) 21.(本小题满分 12 分) 解析: ? a1 ? s1 ? 2a1 ? 2 ? a1 ? 2 VP ? AMN ? 2 9 (2 (4 分) 当 n ? 2时 an ? sn ? sn?1, an ? 2an?1 ? 3? 2n?1 an an?1 3 a 3 ,则可得 bn ? bn?1 ? ,所以数列是首 ? n?1 ? ,令 bn ? n n n 2 2 2 2 2 3 项为 1,公差 为的等差数列。………………………(5 分) 2 于是 (2)由(1)可得 bn ? 3n ? 1 ,?an ? 2n bn ? 2n?1 (3n ?1) 2 n ? sn ? 4=2( 3n ? 4)=3 ? 2n ? n ? 2n?2 ……………………(7 分) ?Tn ? 3(2 ?1 ? 22 ? 2 ? ?? 2n ? n) ? 4(2 ? 22 ? ?? 2n ), 记 wn ? 2 ?1 ? 22 ? 2 ? ?? 2n ? n 则 2wn ? 22 ?1 ? 23 ? 2 ? ?? 2n+1 ? n ①—②有 ? wn ? 2 ? 22 ? ? ? 2n ? 2n ?1 ? n ? 2n ?1 (1 ? n) ? 2, ①, ② ? wn ? 2n?1 (n ?1) ? 2 ……………………8 分 故; Tn ? 3 ? [2n ?1 (n ? 1) ? 2] ? 4 ? 2n ?1 (3n ? 7) ? 14. 2(1 ? 2n ) 1? 2 ………………………………………………………………12 分 22.(本小题满分 12 分) 解: (1) 当 a ? 1 时,f (

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