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2016版高考数学(理科通用版)二轮复习课件专题十四 《九章算术》与高考数学_图文

专题十四 《九章算术》与高考数学 若把“原本”比“算术”,此中翘楚是《九章》 .这是对代表 东方数学最高成就的巨著《九章算术》的赞誉. 《九章算术》 是勤劳勇敢的中华民族的智慧结晶,是中华文化和中华文明 传承的经典之作,尊为古代数学群经之首. 《九章算术》所创 立的机械算法体系显示出比欧几里得几何学更高的水准.并 将其扩展到其他领域,其算法体系至今仍推动着计算机的发 展与应用. 为更好的传承这一举世无双的经典之魁.宏扬中华传统文化 和中华文明,近年来在全国高考数学试题中,从《九章算术》 中选取与当今高中数学教学相映的题材背景,经命题专家精 细加工,再渗透现代数学思想和方法.编制出精妙绝伦的当 今数学高考试题.体现出《九章算术》与现代高考的优美结 合.体现了中华古代文明与现代文明的相映. 《九章算术》与高考真题案例展示 1.(2015· 高考全国卷Ⅰ,5 分)《九章算 术》 是我国古代内容极为丰富的数学名 著,书中有如下问题:“今有委米依垣 内角,下周八尺,高五尺.问:积及为 米几何?”其意思为: “在屋内墙角处 堆放米 (如图,米堆为一个圆锥的四分之一),米堆底部的弧长 为 8 尺,米堆的高为 5 尺,问米堆的体积和堆放的米各为多 少?”已知 1 斛米的体积约为 1.62 立方尺,圆周率约为 3, 估算出堆放的米约有 ( ) A. 14 斛 C. 36 斛 B.22 斛 D. 66 斛 此题源于《九章算术》卷第五《商功》之[二五 ],将古代文化 “依垣”和现代教育元素“圆锥”结合,对培养学生的爱国 情操和认识中华古典文化有着深刻的教育意义. 2. (2015· 高考全国卷Ⅱ, 5 分 )下边程序框图的算法思路源于 我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术” .执行该 程序框图, 若输入的 a,b 分别为 14, 18, 则输出的 a= ( ) A. 0 C. 4 B.2 D. 14 此题源于《九章算术》卷第一《方田》之[六]:“又有九十一 分之四十九.问约之得几何?”“可半者半之,不可半者, 副置分母、子之数,以少减多,更相减损,求其等也.以等 数约之”,后人称之为“更相减损木”,它是求最大公约数 的伟大创举. 3. (2015· 高考湖北卷)《九章算术》 中,将底面为长方形且有一条侧棱 与底面垂直的四棱锥称之为阳马, 将四个面都为直角三角形的四面 体称之为鳖臑,如图,在阳马 PABCD 中,侧棱 PD⊥底面 ABCD,且 PD= CD,过棱 PC 的 中点 E,作 EF⊥ PB 交 PB 于点 F,连接 DE,DF,BD,BE. (1)证明: PB⊥平面 DEF.试判断四面体 DBEF 是否为鳖臑, 若是,写出其每个面的直角 (只需写出结论);若不是,说明理 由. π DC (2)若面 DEF 与面 ABCD 所成二面角的大小为 , 求 的值. 3 BC 此题背景源于《九章算术》卷第五《商功》之[一五 ].今有阳 马,广五尺,袤七尺,高八尺.问积几何;之 [一六 ]今有鳖臑, 下广五尺,无袤;上袤四尺,无广,高七尺.问积几何.考 题将“阳马”, “鳖臑”相结合,以《选修 2- 1》P109 例 4 为 源进行有机整合.巧妙嫁接,精典设问,和谐优美的考题呼 之即出.让数学教育者与高考学子为之赞叹! 《九章算术》与现代高考典例展示 高考数学试题由《九章算术》中,典型的数学问题结合现代 数学教育命制而成.然而《九章算术》中,精典的数学问题 十分丰富,现以《九章算术》中部分精典的问题与现代数学 相结合,编制如下的八道高考数学试题模型. [选择型] 1. 《九章算术》是我国古代数学名著,在其中有道 “竹九问 题”“今有竹九节,下三节容量四升,上四节容量三升.问 中间二节欲均容各多少?”意思为:今有竹九节,下三节容 量和为 4 升,上四节容量之和为 3 升,且每一节容量变化均 匀 (即每节容量成等差数列). 问每节容量各为多少?在这个问 题中,中间一节的容量为 ( C ) 7 A. 2 67 C. 66 37 B. 33 10 D. 11 [解析 ] 设从最下节往上的容量构成等差数列{an}, 公差为 d. ? ? ?a1+a2+ a3=4 ?3a1+ 3d=4 则? ,即? , ?a9+a8+ a7+a6= 3 ?4a1+ 26d= 3 ? ? 95 7 解得 a1= , d=- . 66 66 95 7 67 中间为第五节,即 a5= a1+4d= + 4× (- )= .故选 C. 66 66 66 2.《九章算术》是我国古代著名数学经 典.其中对勾股定理的论术比西方早一 千多年,其中有这样一个问题:“今有 圆材埋在壁中,不知大小.以锯锯之, 深一寸,锯道长一尺.问径几何?”其 意为:今有一圆柱形木材,埋在墙壁中,不知其大小,用锯 去锯该材料,锯口深 1 寸,锯道长 1 尺.问这块圆柱形木料 的直径是多少?长为 1 丈的圆柱形木材部分镶嵌在墙体中, 截面图如图所示 (阴影部分为镶嵌在墙体内的部分). 已知弦 AB= 1 尺, 弓形高 CD= 1 寸, 估算该木材镶嵌在墙中 的体积约为 ( D ) 5 (注: 1 丈=10 尺=100 寸, π ≈3.14, sin 22.5°≈ ) 13 A. 600 立方寸 C. 620 立方寸 B.610 立方寸 D. 633 立方寸 [解析 ] 连接 OA、 OB, OD,设⊙ Ο 的半径为 R, 则 (R-1)2+ 52= R2,∴ R= 13. AD 5 sin∠ AOD= = . AO 13 ∴∠ AOD= 22.5°, 即 ∠ AOB= 45° . ∴ S 弓形 ACB= S 扇形 OACB- S△ OAB 45π ×132 1 = - ×10× 12≈6.33 平方 360 2 寸. ∴该木材镶嵌在墙中的体积为 V= S 弓形 ACB× 100≈ 633 立方寸.选 D. 3. 《九章

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