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抽象函数定义域


抽象函数定义域的类型及求法 抽象函数是指没有明确给出具体解析式的函数,其有关问题对同学们来说具有一定 难度,特别是求其定义域时,许多同学解答起来总感棘手.下面结合实例具体介绍一下 抽象函数定义域问题的几种题型及求法. 一、问题引入 ⑴已知 f(x)=2x+1,求 f(2x-1) ⑵已知 f( x+1)=x+2 x,求 f(x)

小结: ⑴f(x)中的 x 的范围与 f(2x-1)中的

范围是等价的.

⑵f( x+1)中的 的范围与 f(x)中的 的范围是等价的. 二、例题研究 (1)已知 y=f(x)的定义域是[-1,1],求 y=f(x-5)的定义域。

练习:已知函数 f(x)的定义域为 [-1,5],求 f(3x-5)的定义域.

总结:已知 f(x)的定义域,求 f[g(x)]的定义域 其解法是:若 f(x)的定义域为 a≤x≤b,则在 f[g(x)]中,a≤g(x)≤b,从中解得 x 的取值范围即为 f[g(x)]的定义域. (2)已知 f(x+1)的定义域是[-2,3],则 f(x)的定义域是. 练习:已知函数 f(x -2x+2)的定义域为[0,3],求函数 f(x)的定义域.
2

总结:已知 f[g(x)]的定义域,求 f(x)的定义域 其解法是:若 f[g(x)]的定义域为 a≤x≤b,则由 a≤x≤b 确定的 g(x)的范围即为 f(x) 的定义域. 1 1 ⑶若函数 y=f(x)的定义域为[?1,1],求函数 y=f(x+ )f(x- )的定义域 4 4
王新敞
奎屯 新疆

练习:若 f(x)的定义域为[-3,5],求 y=f(-x)+f(2x+5)的定义域.

总结:求由有限个抽象函数经四则运算得到的函数的定义域,其解法是:先求出各个函 数的定义域,然后再求交集.

练习: 1、设函数 y=f(x)的定义域为区间[―2,3],则函数 y=f(x+1)的定义域为( (A)[ ―2,3] (B)[ ―3,2] (C)[ ―3,3] (D)[ ―2,2] 2、若 y=f(x)的定义域是[0,2],则函数 f(x+1)+f(2x-1)的定义域是 ( A.[-1,1] 1 1 B.[- , ] 2 2 1 C.[ ,1] 2 1 D.[0, ] 2 ) )

)

3、已知函数 f(x)= A.A∪B=B

1+x 的定义域为A,函数 y=f[f(x)]的定义域为B,则 ( 1-x C.A∩B=B ) D.A=B

B.B?A

1 4、已知 f(x)= ,则 f[f(x)]的定义域为( x+1 A.{x|x≠-2} B.{x|x≠-1}

C. {x|x≠-2 且 x≠-1}

D.{x|x≠0 且 x≠-1}

5、已知 f(2x-1)的定义域是[0,1),求 f(1-3x)的定义域

.

6、设函数 y=f(x)的定义域为区间[-2,3],则函数 y=f(2x+1)的定义域为

7、已知已知 f(x)的定义域为[-1,1],求 f(x )的定义域。

2

8、已知 f(2x-1)的定义域为[0,1],求 f(x)的定义域 已知 f(3x-1)的定义域为[-1,2) ,求 f(2x+1)的定义域。 2 已知 f(x )的定义域为[-1,1],求 f(x)的定义域

9*、函数 y=f(x)的定义域为[0,1],求函数 F(x)=f(x+a)+f(x―a)的定义域.


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