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【K12教育学习资料】2018年高考数学二轮专题复习知能专练六三角函数的图象与性质

教育是最好的老师,小学初中高中资料汇集 知能专练(六) 三角函数的图象与性质 一、选择题 1.(2017·山东高考)函数 y= 3sin 2x+cos 2x 的最小正周期为( A. π 2 2π B. 3 D.2π ) C.π π? ? 解析:选 C ∵y= 3sin 2x+cos 2x=2sin?2x+ ?, 6? ? 2π ∴最小正周期 T= =π . 2 ? π? 2.(2017·全国卷Ⅲ)设函数 f(x)=cos?x+ ?,则下列结论错误的是( 3? ? A.f(x)的一个周期为-2π 8π B.y=f(x)的图象关于直线 x= 对称 3 π C.f(x+π )的一个零点为 x= 6 ) ?π ? D.f(x)在? ,π ?单调递减 ?2 ? 解析:选 D 根据函数解析式可知函数 f(x)的最小正周期为 2π ,所以函数的一个周期为- 2π ,A 正确;当 x= 8π π ? π? 时,x+ =3π ,所以 cos?x+ ?=-1,所以 B 正确;f(x+π )= 3? 3 3 ? π? π 4π 3π ? ? 4π ? cos?x+π + ?=cos?x+ ?,当 x= 时,x+ = ,所以 f(x+π )=0,所以 C 正确;函 3? 3 ? 6 3 2 ? ? ? π ? ?π 2π ? ?2π ,π ?上单调递增,故 D 错误. 数 f(x)=cos?x+ ?在? , ?上单调递减,在? ? 3 2 3 ? ? ? ? ? 3 ? sin 2x 3.(2017·全国卷Ⅰ)函数 y= 的部分图象大致为( 1-cos x ) 专注专业学习坚持不懈勇攀高峰- 1 - 教育是最好的老师,小学初中高中资料汇集 解析:选 C 令函数 f(x) = sin 2x ,其定义域为 {x|x≠2kπ , k ∈ Z} ,又 f( - x) = 1-cos x 1- -2x -sin 2x sin 2x = =-f(x),所以 f(x)= 为奇函数,其图象关于原点对称,故 -x 1-cos x 1-cos x sin 2 sin 2π >0,f(π )= =0,故排除 A、D,选 C. 1-cos 1 1-cos π 排除 B;因为 f(1)= 4. 三角形 ABC 是锐角三角形, 若角 θ 终边上一点 P 的坐标为(sin A-cos B, cos A-sin C), 则 sin θ cos θ tan θ + + 的值是( |sin θ | |cos θ | |tan θ | A.1 C.3 ) B.-1 D.4 解析: 选 B 因为三角形 ABC 是锐角三角形, 所以 A+B>90°, 即 A>90°-B, 则 sin A>sin(90° sin θ cos θ -B)=cos B,sin A-cos B>0,同理 cos A-sin C<0,所以点 P 在第四象限, + |sin θ | |cos θ | + tan θ =-1+1-1=-1. |tan θ | 5 .(2017·嘉兴模拟 ) 如图是函数 y = Asin(ω x + φ )x ∈ R , A>0 , ω >0,0<φ < π 在区间 2 ?-π ,5π ? 上的图象.为了得到这个函数的图象,只需将 y =sin x(x∈R)的图象上所有的点 ? 6 6 ? ? ? ( ) π 1 A.向左平移 个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的 ,纵坐标不变 3 2 π B.向左平移 个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的 2 倍,纵坐标不变 3 π 1 C.向左平移 个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的 ,纵坐标不变 6 2 π D.向左平移 个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的 2 倍,纵坐标不变 6 π π - 3 6 2π 5π π π 解析:选 A 由题意知,A=1;由 = + ,得 ω =2;由 2× +φ = +2kπ (k ω 6 6 2 2 π? π π π ? ∈Z),0<φ < ,得 φ = ,故 y=sin?2x+ ?.只要把函数 y=sin x 的图象向左平移 个单位 3? 2 3 3 ? 专注专业学习坚持不懈勇攀高峰- 2 - 教育是最好的老师,小学初中高中资料汇集 π? 1 ? 长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的 ,纵坐标不变,即可得 y=sin?2x+ ?的图象. 3? 2 ? 6.(2017·天津高考)设函数 f(x)=2sin(ω x+φ ),x∈R,其中 ω >0,|φ |<π .若 f? 2,f? ?5π ?= ? ? 8 ? ?11π ?=0,且 f(x)的最小正周期大于 2π ,则( ? ? 8 ? 2 π A.ω = ,φ = 3 12 1 11π C.ω = ,φ =- 3 24 ) 2 11π B.ω = ,φ =- 3 12 1 7π D.ω = ,φ = 3 24 5π π ?5π ? 解析:选 A 法一:由 f? ?=2,得 ω +φ = +2kπ (k∈Z),① 8 2 ? 8 ? 由 f? ?11π ?=0,得11π ω +φ =k′π (k′∈Z),② ? 8 ? 8 ? 2 4 由①②得 ω =- + (k′-2k). 3 3 2π 2 又最小正周期 T= >2π ,所以 0<ω <1,ω = . ω 3 2 π 又|φ |<π ,将 ω = 代入①得 φ = .选项 A 符合. 3 12 法二:∵f? ?5π ?=2,f?11π ?=0,且 f(x)的最小正周期大于 2π , ? ? 8 ? ? 8 ? ? ? ?11π -5π ?=3π , ? 8 ? ? 8 ∴f(x)的最小正周期为 4? 2π 2 ?2 ? ∴ω = = ,∴f(x)=2sin? x+φ ?. 3π 3 ?3 ? ?2 5π +φ ?=2,得 φ =2kπ +π ,k∈Z. 由 2sin? × ? 12 ?3