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黑龙江省哈尔滨市第六中学2018届高三数学第二次模拟考试试题理

黑龙江省哈尔滨市第六中学 2018 届高三数学第二次模拟考试试题 理 考试说明:本试卷分第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分, 满分 150 分,考试时间 120 分钟. (1)答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚; (2)选择题必须使用 2B 铅笔填涂, 非选择题必须使用 0.5 毫米黑色字迹的签字笔书写, 字 体工整, 字迹清楚; (3)请在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效,在草稿纸、试题卷上答 题无效; (4)保持卡面清洁,不得折叠、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、刮纸刀. 第Ⅰ卷(选择题 共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的. 1.已知复数 z 满足 (i ?1)( z ? i3 ) ? 2i ( i 为虚数单位),则 z 的共轭复数为( A. i ? 1 B. 1 ? 2i C. 1 ? i ) D. 1 ? 2i 2.已知集合 A={x| f ( x) ? lg( x ? x2 ? 6) },B={x| g ( x) = 的取 值范围是( A.(? ∞,3) 3.已知双曲线 ) B.(? 2,3) x ? m },若 A I B ? ? ,则实数 m C.(? ∞,? 2) D.(3,+∞) x2 y 2 ? 2 ? 1 (a>0,b>0)的右顶点与抛物线 y 2 =8x 的焦点重合,且其离心率 2 a b e= 3 , 2 则该双曲线的方程为( ) y 2 x2 ? ?1 A. 4 5 x2 y 2 ? ?1 B. 5 4 x2 y 2 ? ?1 C. 4 5 y 2 x2 ? ?1 D. 5 4 ) 4.已知在各项均为正数的等比数列{ an }中, a1a3 =16, a3 + a4 =24,则 a5 =( A.128 B.108 C.64 D.32 -1- 5.已知 ? 是第四象限角,且 sin ? ? cos ? ? ? 1 ,则 tan =( 2 5 C. 2 ) A. 1 3 B. ? 1 3 ?2n 1 2 D. ? 1 2 n 6.已知命题 p:存在 n ? R ,使得 f ( x ) = nx 是幂函数,且在 (0, ??) 上单调递增; 命题 q: “ ?x ? R, x2 ? 2 ? 3x ”的否定是“ ?x ? R, x2 ? 2 ? 3x ”.则下列命题为真命题的是 ( ) B. ? p ? q C. p ? ? q ) D. ? p ? ? q A. p ? q 7.函数 f ( x ) = 2 ? ln | x | 的图象大致为( x2 A. B. C. D. 8.如图所示的程序框图的思路源于数学史上一个著名数列“斐波那契数列”, 执行该程序,若输入 n ? 6 ,则输出 C =( A. 5 C. 13 B. 8 D. 21 ) 9.从 A, B, C, D, E 五名歌手中任选三人出席某义演活动,当三名歌手中有 A 和 B 时, A 需排在 B 的前面出场(不一定相邻),则不同的出场方法有( A.51 种 C.42 种 B.45 种 D.36 种 ) 10. 已知某几何体的三视图如图所示, 则该几何体的内切球的体积为( ) -2- A. 1 ? 4 1 ? 2 B. 3 ? 4 3 ? 2 C. D. 11.正方形 ABCD 的四个顶点都在椭圆 x2 y 2 ? ? 1 上,若椭圆的焦点在 a 2 b2 ) 正方形的内部,则椭圆的离心率的取值范围是( A. (0, 5 ?1 ) 2 3 ?1 ,1) 2 B. ( 5 ?1 ,1) 2 3 ?1 ) 2 1 2 x ? f (0) x+ f ?(1) e x ?1 , 2 C. ( D. (0, 12.已知 f ?( x ) 为函数 f ( x ) 的导函数,且 f ( x ) = 1 x2 g ( x) = f ( x) ? x 2 ? x , 若方程 g ( ? x) ? x=0 在(0, +∞)上有且仅有一个根, 则实数 a 2 a 的取 值范围是( A. (0,1] ) B.(? ∞,? 1] C. (? ∞,0)∪{1} 共 90 分) D.[1,+∞) 第 II 卷(非选择题 本卷包括必考题和选考题两部分.第 13 题~第 21 题为必考题,每个试题考生都必须作答,第 22 题、第 23 题为选考题,考生根据要求作答. 二、填空题(本大题共 4 小题,每题 5 分.) 13.一个煤气站有 5 个阀门控制对外输送煤气,使用这些阀门必须遵守以下操作规则: (i)如果开启 1 号阀门,那么必须同时开启 2 号阀门并且关闭 5 号阀门;(ii)如果开启 2 号阀门或者 5 号阀门, 那么要关闭 4 号阀门; (iii)不能同时关闭 3 号阀门和 4 号阀门. 现 在要开启 1 号阀门,则同时开启的 2 个阀门是 . ?y ? x ? 14. 若实数 x, y 满足约束条件 ? y ? ? x ? 4 , 且 ? ? 2 x ? y ? 2 的最小值为 ?4 , 则k = ? y ? 2k ? 15.若 x ? a0 ? a1 ( x ?1) ? a2 ( x ?1) ? L ? a9 ( x ?1) ,则 a7 的值为 9 2 9 . . -3- 16.已知首项为 对任意 1 的数列{ an }的前 n 项和为 Sn ,定义在[1,+∞)上恒不为零的函数 f ( x ) , 3 的 x,y∈R,都有 f ( x ) · f ( y ) = f ( x ? y ) .若点(n,an )(n∈N*)在函数 f ( x ) 的图象上, 且不 等式 m 2 + 2m < Sn 对任意的 n∈N*恒成立,则实数 m 的取值范围为_________

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