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www.xmswim.com:数学人教a版必修4 2.1 平面向量的实际背景及基本概念 作业 含解析

[A.基础达标] 1.在下列判断中,正确的是( ) ①长度为 0 的向量都是零向量;②零向量的方向都是相同的;③单位向量的 长度都相等;④单位向量都是同方向的;⑤任意向量与零向量都共线. A.①②③ C.①②⑤ B.②③④ D.①③⑤ 解析:选 D.由定义知①正确,②由于两个零向量是平行的,但不能确定是 否同向,也不能确定是哪个具体方向,故不正确.显然,③,⑤正确,④不正确, 所以答案是 D. 2.下列命题中,正确的是( A.|a|=1? a=± 1 B.|a|=|b|且 a∥b? a=b C.a=b? a∥b D.a∥0? |a|=0 解析: 选 C.两共线向量的模相等, 但两向量不一定相等, 0 与任一向量平行. 3.设 a0,b0 分别是 a,b 的单位向量,则下列结论中正确的是( A.a0=b0 C.|a0|+|b0|=2 B.a0=-b0 D.a0∥b0 ) ) 解析:选 C.因为 a0,b0 是单位向量,则|a0|=1,|b0|=1, 所以|a0|+|b0|=2.故选 C. 4.下列结论中,不正确的是( ) A.向量→ AB,→ CD共线与向量→ AB∥→ CD意义是相同的 B.若→ AB=→ CD,则→ AB∥→ CD C.若向量 a,b 满足|a|=|b|,则 a=b D.若向量→ AB=→ CD,则向量→ BA=→ DC 解析:选 C.平行向量又叫共线向量.相等向量一定是平行向量,但两个向 量长度相等,方向却不一定相同,故 C 错误. → → → → 5.若|AB|=|AD|且BA=CD,则四边形 ABCD 的形状为( A.平行四边形 C.菱形 B.矩形 D.等腰梯形 ) 解析: 选 C.由→ BA=→ CD, 知 AB=CD 且 AB∥CD, 即四边形 ABCD 为平行四边形. 又 →|=|AD →|,所以四边形 ABCD 为菱形. 因为|AB →|=________. 6.如图,已知正方形 ABCD 的边长为 2,O 为其中心,则|OA 解析:正方形的对角线长为 2 2, →|= 2. ∴|OA 答案: 2 7. 设 O 是正方形 ABCD 的中心,则①→ AO=→ OC;②→ AO∥→ AC;③→ AB与→ CD共线;④ → AO=→ BO.其中,所有正确的序号为________. 解析:正方形的对角线互相平分,则→ AO=→ OC,①正确; → AO与→ AC的方向相同,所以→ AO∥→ AC,②正确; → AB与→ CD的方向相反,所以→ AB与→ CD共线,③正确; →|=|BO →|,然而→ 尽管|AO AO与→ BO的方向不相同,所以→ AO≠→ BO,④不正确. 答案:①②③ 8.已知 A,B,C 是不共线的三点,向量 m 与向量→ AB是平行向量,与→ BC是共 线向量,则 m=________. 解析:∵A,B,C 不共线,∴→ AB与→ BC不共线. 又 m 与→ AB,→ BC都共线, ∴m=0. 答案:0 9.如图所示,四边形 ABCD 与 ABEC 都是平行四边形. (1)用有向线段表示与向量→ AB相等的向量; (2)用有向线段表示与向量→ AB共线的向量. 解:(1)与向量→ AB相等的向量是向量→ CE,向量→ DC; (2)与向量→ AB共线的向量是向量→ BA,向量→ DC,向量→ CD,向量→ CE,向量→ EC,向 量→ ED,向量→ DE. 10.在直角坐标系中画出下列向量,使它们的起点都是原点 O,并求终点的 坐标. (1)|a|=2,a 的方向与 x 轴正方向的夹角为 60° ,与 y 轴正方向的夹角为 30° ; (2)|a|=4,a 的方向与 x 轴正方向的夹角为 30° ,与 y 轴正方向的夹角为 120° ; (3)|a|=4 2,a 的方向与 x 轴、y 轴正方向的夹角都是 135° . 解:如图所示: [B.能力提升] →|=2,则 A 点构成的图形是( 1.已知点 O 固定,且|OA A.一个点 C.一个圆 B.一条直线 D.不能确定 ) →|=2,∴终点 A 到起点 O 的距离为 2. 解析:选 C.∵|OA 又∵O 点固定, ∴A 点的轨迹是以 O 为圆心,2 为半径的圆.故选 C. 2.下列说法中: ①若 a 是单位向量,b 也是单位向量,则 a 与 b 的方向相同或相反; ②若向量→ AB是单位向量,则向量→ BA也是单位向量; ③两个相等的向量,若起点相同,则终点必相同. 正确的个数为( A.0 C.2 ) B.1 D.3 解析:选 C.由单位向量的定义知,凡长度为 1 的向量均称为单位向量,对 →|=|BA →|,所以当→ 方向没有任何要求,故①不正确;因为|AB AB是单位向量时,→ BA 也是单位向量,故②正确;根据相等向量的概念知,③是正确的. 3.给出下列四个条件:①a=b;②|a|=|b|;③a 与 b 方向相反;④|a|= 0 或|b|=0,其中能使 a∥b 成立的条件是________. 解析:因为 a 与 b 为相等向量,所以 a∥b,即①能够使 a∥b 成立;由于|a| =|b|并没有确定 a 与 b 的方向,即②不能够使 a∥b 成立;因为 a 与 b 方向相反 时,a∥b,即③能够使 a∥b 成立;因为零向量与任意向量共线,所以|a|=0 或 |b|=0 时,a∥b 能够成立.故使 a∥b 成立的条件是①③④. 答案:①③④ 4. 如图所示,已知四边形 ABCD 是矩形,O 为对角线 AC 与 BD 的交点,设点 →|P,Q∈M,且 P,Q 不重合},则集 集 M={O,A,B,C,D},向量的集合 T={PQ 合 T 有________个元素. 解析: 以矩形 ABCD 的四个顶点及它的对角线交点 O 五点中的任一点为起点, 其余四点中的一个点为终点的向量共有 5×4=20(个).但这 20 个向量中有 8 组 →)、 → →), → →), → →),

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