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湖北省黄冈中学2013-2014学年高二上学期期末考试 数学理试题 含答案

湖北省黄冈中学 2013 年秋季高二数学(理)期末考试试题 (含答案) 第Ⅰ 卷(选择题 共 50 分) 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的. 1.下列结论不正确 的是 ( ... A.若 y ? ln 3 ,则 y? ? 0 C.若 y ? ? x ,则 y? ? ? ) B.若 y ? 1 1 ,则 y? ? ? x 2 x 1 2 x D.若 y ? 3x ,则 y? ? 3 2.通过随机询问 110 名性别不同的大学生是否爱好某项运动,得到如下的列联表: 男 爱好 不爱好 总计 计算得 K ? 2 女 20 30 50 总计 60 50 110 40 20 60 110 ? (40 ? 30 ? 20 ? 20) 2 ? 7.8 60 ? 50 ? 60 ? 50 ) 参照附表一(见Ⅰ 卷后) ,得到的正确 结论是( .. A.在犯错误的概率不超过 0.1% 的前提下,认为“爱好该项运动与性别有关” B.在犯错误的概率不超过 0.1% 的前提下,认为“爱好该项运动与性别无关” C.有 99% 以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关” D.有 99% 以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关” 3.若曲线 y ? f ( x) 在点 P(5, f (5)) 处的切线方程是 y ? ? x ? 8 ,则 f (5) ? f ?(5) =( A. 5 B. 4 C. 3 ) C.6.4 ? ) D. 2 (2 X +1) 0.8) ,则 D 4.设 X ~ B(10, 等于( A.1.6 B.3.2 D.12.8 10 5.两变量 y 与 x 的回归直线方程为 y ? 2 x ? 3 ,若 A. 3 B. 4 ? xi ? 17 ,则 ? y i 的值为( i ?1 i ?1 10 ) C. 0 . 4 D. 40 6. 右图实线是函数 y ? f ( x)(0 ≤ x ≤ 2a) 的图象, 它关于点 A(a, a ) 对 称. 如 果它是一条总体密度曲线,则正数 a 的值为( A. ) D. 2 2 2 B. 1 C. 2 7. ABCD 为长方形, AB ? 2 , BC ? 1 , O 为 AB 的中点,在长方形 ABCD 内随机取一点,取到的点到 O 的距离大于 1 的概率为 ( A. ) D. 1 ? ? 4 B. 1 ? ? 4 C. ? 8 ? 8 8.如图为函数 f ( x) ? ax3 ? bx2 ? cx ? d 的图象, f ?( x ) 为函数 f ( x ) 的导函数,则不等式 x ? f ?( x) ? 0 的解集为( A. (??, ? 3) C. ( 3, ??) ) B. (0, 3) 3 y o 3 x D. (??, ? 3) (0, 3) 9. 已知函数 f ( x) ? x2 ? ax ? 3 在 (0,1) 上为减函数, 函数 g ( x) ? x2 ? a ln x 在 (1, 2) 上为增函 数,则 a 的值等于( A.1 ) C.2 D.3 ) B. 2 10.已知 f ( x ) 为 R 上的可导函数,且对 ?x ? R ,均有 f ( x) ? f ?( x) ,则有( A. B. C. D. e2014 f (?2014) ? f (0), f (2014) ? e2014 f (0) e2014 f (?2014) ? f (0), f (2014) ? e2014 f (0) e2014 f (?2014) ? f (0), f (2014) ? e2014 f (0) e2014 f (?2014) ? f (0), f (2014) ? e2014 f (0) 附表一: P( K 2 ? k ) k 0.050 3.841 0.010 6.635 0.001 10.828 第Ⅱ卷(非选择题 共 100 分) . 二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分.把答案填在答题卡相应位置上. 11.已知随机变量 X 服从正态分布 N (1, ? 2 ), P( x ? 2) ? 0.72 ,则 P( x ? 0) ? 12.从 4 名女生和 2 名男生中选出 3 名组成课外学习小组,如果按性别比例分层抽样,则组 成此课外学习小组的概率是 . 13.若曲线 f ( x) ? ax2 ? ln x 存在垂直于 y 轴的切线,则实数 a 的取值范围是 . 14.现有10元、20元、50元人民币各一张,100元人民币两张,从中至少取一张,共可组成不 同的币值种数是 . 15 . 设 f '' ( x) 是 函 数 y ? f ( x) 的 导 函 数 f ' ( x) 的 导 数 , 定 义 : 若 f ( x) ? ax3 ? bx2 ? cx ? d (a ? 0) ,且方程 f '' ( x) ? 0 有实数解 x0 ,则称点 ?x0 , f ( x0 ) ? 为 函数 y ? f ( x) 的对称中心.有同学发现“任何一个三次函数都有对称中心”, 请你运用这一发 现处理下列问题: 设 g ( x) ? 1 3 1 2 5 x ? x ? 3x ? ,则 3 2 12 ; (1)函数 g ( x) 的对称中心为 (2) g ( 1 2 3 ) ? g( ) ? g( )? 2015 2015 2015 ? g( 2014 )? 2015 . 三、解答题:本大题共 6 小题,共 75 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 16. (本小题满分 12 分) 3) ,直线 l2 : 4x ? y ? 0 , 如图, 已知直线 l1 : x ? y ?1 ? 0 以及 l1 上一点 P(?2, 求圆心在 l2 上 且与直线

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