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3.1平均数_图文

水果在收获前, 果农常会先估计 果园里果树的产 量.你认 为可以怎样估计 呢?

某果农种植的100棵苹果树即将收获.果品公司在付给果农 定金前,需要对这些苹果树的苹果总产量进行估计. (1)果农随机摘下20个苹果,称得这20个苹果的总质量 为4千克.这20个苹果的平均质量是多少千克? (2)果农从100棵苹果树中随机选出10棵,数出这10棵苹 果树上的苹果数,得到以下数据(单位:个): 154,150,155,155,159,150,152,155,153,157. 你能估计出平均每棵树的苹果个数吗? (3)根据上述两个问题,你能估计出这100棵苹果树的苹 果总产量吗?

(算术)平均数
在日常生活中,我们用平均数表 示一组数据的“平均水平”。

一般地,对于n个数x1 ,x2 ,… , xn
我们把
1 n( x1 +

x2 + … + xn)

叫做这 n 个数的 算术平均数 , 简称
平均数, 记做 x (读作x拔)

某中学足球队20名队员的身高如下(单 位:cm): 170,167,171,168,160,172,168, 162,172,169,164,174,169,165, 175,170,165,167,170,172 计算这20名队员的平均身高.

例1:统计一名射击运动员在某次训练中15次射击 的中靶环数,获得如下数据:

6,7,8,7,7,8,10,9,8,8,9,9, 8,10,9
环数

6 1

7 3

8 5

9 4

10 2

次数 如何简便计算?

6 ?1 ? 7 ? 3 ? 8 ? 5 ? 9 ? 4 ? 10 ? 2 123 ? x? ? 8.2 15 1? 3 ? 5 ? 4 ? 2

加权平均数
在实际问题中,一组数据里的各个数据的 “重要程度”未必相同。 因而,在计算这组数据时, 往往给每个数据一个“权 ”。
x1 出现 f1 次, 加权平均数:一般说来,如果在n个数中,
x 2 出现 f 2 次,…, x k 出现 f k 次( f1 ? f 2 ? ? ? f k ? n ),
1 则 x ? ( x1 f1 ? x2 f 2 ? ? ? xk f k ) n

其中 f 1 、f 2 、…、 f k 叫做权。 “权”越大,对平均数的影响就越大.

例2:某校在一次广播操比赛中,801班,802班, 803班的各项得分

83.7(分); 85.3(分); 85 (分);
(1)如果根据三项得分的平均数从高到低确定名次, 那么三个班的排名顺序怎样? (2)如果学校认为这三个项目的重要程度有所不同,而 给予“服装统一”“动作整齐”“动作准确”三个项 目在总分中所占的比例分别为15%,35%,50%,那么三 个班的排名顺序又怎样?

例2:某校在一次广播操比赛中,801班,802班, 803班的各项得分

84.9(分); 82(分); 83.7 (分);
(2)如果学校认为这三个项目的重要程度有所不同,而 给予“服装统一”“动作整齐”“动作准确”三个项 目在总分中所占的比例分别为15%,35%,50%,那么三 个班的排名顺序又怎样?

奇思妙解看 我 的

!

已知一组数据:105、103、101、100、 114 、 108 、 110 、 106 、 98 、96 。求出这 组数据的平均数。
100+5+100+3+100+1+100+100+14+100+8+100+10+100+6+100-2+100-4 = 10 1+ 14+8+ 10+6-2-4 =100+ 5+3+ 10 =104.1

3. 平均数的简化计算公式及其推导
一般地,当一组数据 x1 , x2 , ??, xn 的各个数值较大时, 可将各数据同时减去一个适当的常数a,得到

? ? x1 ? a, x2 ? ? x2 ? a, ? , xn ? ? xn ? a x1
? ? a, x2 ? x2 ? ? a,?, xn ? xn ? ? xn ? a x1 ? x1
1 x ? ( x1 ? x2 ? ? ? xn ) n 1 ? ? a ) ? ( x2 ? ? a ) ? ? ? ( xn ? ? a )? ? ?( x1 n 1 ? ? x2 ? ? ? ? xn ? ) ? na)? ? ?( x1 n 1 1 ? ? x2 ? ? ? ? xn ? ) ? ? na ? ( x1 n n ? x? ? a

那么
因此

比比谁快!
某班10位同学为支援“希望工程”,
将平时积攒的零花钱捐献给贫困地

区的失学儿童,
捐款金额如下(单位:元):
18.5 20 21.5 20 22.5 17.5 19 22 18 21

这10位同学平均捐款多少元?

大合唱比赛中,评委给一个班打 分分别为(单位:分): 8.9、 9.6、 9.4、 9.3、 9.5、 9.8、 9.6、 9.6, 去掉一个最高分,再去掉一个最 低分,你知道这个班最后得分是 多少吗?
(9.6?3+9.4+9.3+9.5)/6=

9.5

练习
1. 在一个班的40名学生中,14岁的有5人,15岁

的有30人,16岁的有4人,17岁的有1人。求这
个班学生的平均年龄。

x ? 15 岁

2. 设有甲、乙、丙三种可混合包装的食品,它们
的单价分别是1.8元,2.5元,3.2元,现取甲种 食品50公斤,乙种食品40公斤,丙种食品10公 斤,把这三种食品混合后每公斤的单价是多少? x ? 2.20 元 

(1)某次考试,5名学生的平均分是82,除甲外, 其余4名学生的平均分是80,那么甲的得分是 A:84 B:86 C:88 D: 90

(2)若m个数的平均数为x,n个数的平均数 为y,则这(m+n)个数的平均数是 A:(x+y)/2 C:(mx+ny)/(x+y) B:(x+y)/(m+n) D:(mx+ny)/(m+n)


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