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指数函数复习学案


山铝一中数学(一轮复习)学案

2013-12-02

指数函数
复 习 要 求 基 础 知 识 整 合
1. 根式的概念 根式的概念 如果 xn=a,那么 x 叫作 a 的 n 次方根 当 n 为奇数时,正数的 n 次方根是一个 ____,负数的 n 次方根是一个_____ 符号表示 备注 n>1 且 n∈N* 零的 n 次方根是零 a 负数没有偶次方根 1.了解指数函数模型的实际背景. 2.理解有理数指数幂的含义,了解实数指数幂的意义,掌握幂的运算. 3.理解指数幂的概念,理解指数函数的单调性,掌握指数函数图象通过的特殊点. 4.知道指数函数是一类重要的函数模型.

n

当 n 为偶数时, 正数的 n 次方根有两个, n ± a(a>0) 它们互为________

2.有理指数幂 (1)分数指数幂的表示 ①正数的正分数指数幂是:
m

a n =_______ (a>0,m,n∈N* ,n>1). ②正数的负分数指数幂是: a n=______=________ (a>0,m,n∈N* ,n>1). ③0 的正分数指数幂是 0,0 的负分数指数幂无意义.
m

(2)有理指数幂的运算性质
r s

①a a =________ (a>0,r,s∈Q).
r s

②(a ) =_____ (a>0,r,s∈Q).
r

③(ab) =______ (a>0,b>0,r∈Q).

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3.指数函数图像及性质 a>1 0<a<1

图象

定义域 值域

R ____________ 过定点(0,1),即 x=0 时,y=1 当 x>0 时,_____;当 x<0 时,

性质

当 x>0 时, _______; x<0 时, 当 _____

________

在(-∞,+∞)上是_________
1

在(-∞,+∞)上是_________

基 础 练 习

1.化简[(-2)6]2-(-1)0 的结果为( A.-9
2

) C.-10 D.9

B.7
x

2.函数 y=(a -3a+3)a 是指数函数,则有( ) A.a=1 或 a=2 B.a=1 C.a=2 D.a>0 且 a≠1 3.已知函数 f(x)=4+a A.(1,5) C.(0,4)
x-1

的图象恒过定点 P,则点 P 的坐标是( B.(1,4) D.(4,0)

)

4.函数 f(x)=3 -1 的定义域为________,值域为________. 5.若函数 y=(a -1) 在(-∞,+∞)上为减函数,则实数 a 的取值范围是________.
2

-x

x

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典 例 分 析

例 1 指数幂的化简与求值 化简下列各式:
1 1 2 1 1 -2 7 1 5 1 - - - - (1)0.027 3-?7? +?29?2-( 2-1)0;(2)? a3b 2?·(-3a 2b 1)÷ 3b 3)2· ab. (4a ? ? ? ? ?6 ?

1.计算下列各式: 27 3 7 (1)(0.027) +?125? -?29? ; ? ? ? ?
2 1 1 1 1 5 2 3 - 1 0.5

(2)(2a3b2)(-6a2b3)÷ (-3a6b6).

例 2.

指数函数的图象
)

(2012· 高考四川卷)函数 y=ax-a(a>0,且 a≠1)的图象可能是(

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2.函数 f(x)=ax b 的图象如图,其中 a,b 为常数,则下列结论正确的是( A.a>1,b<0 B.a>1,b>0 C.0<a<1,b>0 D.0<a<1,b<0



)

例 3 指数函数的性质
(1)(2012· 高考上海卷)已知函数 f(x)=e|x 数,则 a 的取值范围是________;
-a|

(a 为常数).若 f(x)在区间[1,+∞)上是增函

(2)(2012· 高考山东卷)若函数 f(x)=ax(a>0,a≠1)在[-1,2]上的最大值为 4,最小值为 m,且函数 g(x)=(1-4m) x在[0,+∞)上是增函数,则 a=________.

3.(1)(2013· 山西重点高中联考)已知 a=20.2,b=0.40.2,c=0.40.6,则( A.a>b>c B.a>c>b C.c>a>b ) D.(0,2] D.b>c>a

)

1 2x-x2 (2)(2013· 沈阳模拟)函数 y=( ) 的值域为( 2 1 A.[ ,+∞) 2 1 B.(-∞, ] 2

1 C.(0, ] 2

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巩 固 训 练
一、选择题 1.函数 y=3x 与 y=-3-x 的图象关于________对称.( ) A.x 轴 B.y 轴 C.直线 y=x D.原点 - 2.(2013· 广州模拟)已知函数 f(x)=ex-e x+1(e 是自然对数的底数),若 f(a)=2,则 f(- a)的值为( ) A.3 B.2 C.1 D.0 ? 2 ?x (x<0) 3.函数 y=? x 的图象大致是( ) ?2 -1(x≥0) ?

1 4.(2013· 烟台模拟)函数 y= x 的值域是( ) 2 -1 A.(-∞,1) B.(-∞,0)∪(0,+∞) C.(-∞,-1)∪(0,+∞) D.(-1,+∞) + 5.(2013· 浙江绍兴一中月考)函数 f(x)=a|x 1|(a>0,a≠1)的值域为[1,+∞),则 f(-4) 与 f(1)的关系是( ) A.f(-4)>f(1) B.f(-4)=f(1) C.f(-4)<f(1) D.不能确定 二、填空题 3 3 7 4 6.? ? ×?- ? +84× 2- ?2? ? 6?
1 - 0 1

?-2?3=________. ? 3?

2

? x ?2 ,x<0 7.(2013· 洛阳模拟)设函数 f(x)=? , f(x)是奇函数, g(2)的值是________. 若 则 ? ?g(x),x>0

1 8.函数 y=( )x-3x 在区间[-1,1]上的最大值为________. 3 三、解答题 9.已知 f(x)=|2x-1|,求函数 f(x)的单调区间.

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1 10.已知定义在 R 上的函数 f(x)=2x- |x|. 2 3 (1)若 f(x)= ,求 x 的值; 2 t (2)*若 2 f(2t)+mf(t)≥0 对于 t∈[1,2]恒成立,求实数 m 的取值范围.

1 1.若函数 f(x)=a|2x-4|(a>0,a≠1),满足 f(1)= ,则 f(x)的单调递减区间是( ) 9 A.(-∞,2] B.[2,+∞) C.[-2,+∞) D.(-∞,-2] - 2 2.若 f(x)=-x +2ax 与 g(x)=(a+1)1 x 在区间[1,2]上都是减函数,则 a 的取值范围 是( ) A.(-1,0) C.(0,1] B.(-1,0)∪(0,1] D.(0,1)

3.(2013· 温州市适应性测试)已知 f(x)是定义在 R 上的奇函数,且当 x>0 时,f(x)=ex+ a.若 f(x)在 R 上是单调函数,则实数 a 的最小值是________. 4.若曲线|y|=2x+1 与直线 y=b 没有公共点,则 b 的取值范围是________. 1 ax -4x+3 5.已知函数 f(x)=? ? . ?3? (1)若 a=-1,求 f(x)的单调区间; (2)若 f(x)有最大值 3,求 a 的值.
2

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