2014-2015下学期期末考试高一数学(A卷)试题与答案

1

2

3

4

答案

一、CDABA BACDCDA

13、 ? 7 14、3/10 15、0 5

16、 ? 17、 sin(x ? ? )

3

4

19、解：(1)由条件 OA ? 1， ?AON ??

?OC ? cos? ， AC ? sin?

……2 分

?S ? sin? cos? ? 1 sin 2? 2

……4 分

其中 0 ? ? ? ? 2

……6 分

(2) 0 ? ? ? ? ,?0 ? 2? ? ?
2

……8 分

故当 2? ? ? ，即? ? ? 时，……10 分

2

4

Smax

?

1 2

.

……12 分

20、解：(1) 这二十五个数据的中位数是 397.……4 分

(2)品种 A 亩产量的频率分布表如下：

分组
[360,370) [370,380) [380,390) [390,400) [400,410) [410,420) [420,430)
合计

频数
1 2 3 7 6 4 2 25

频率
0.04 0.08 0.12 0.28 0.24 0.16 0.08 1.00

18、 ? 3

………………………8 分

(3)品种 A 亩产量的频率分布直方图如下：

0.032

频率 组距

0.028

0.024

0.020

0.016

0.012

0.008

0.004

360 370 380 390 400 410 420 430 亩产量
5

………12 分

21、解：(1)由图象知：T ? 4(? ? ? ) ? ? ，则：? ? 2? ? 2 ，…………2 分

24

T

由 f (0) ? ?1得： sin? ? ?1，即：? ? k? ? ? (k ? z) ，……………4 分 2

∵| ? |? ?

∴ ? ??? 。 2

………………………………6 分

(2)由(1)知： f (x) ? sin(2x ? ? ) ? ? cos 2x ，……………………7 分 2

∴ g(x) ? 2 2 f ( x) f ( x ? ? ) ?1 ? 2 2(? cos x)[? cos(x ? ? )] ?1

2 28

4

? 2 2 cos x[ 2 (cos x ? sin x)] ?1 ? 2 cos2 x ? 2sin x cos x ?1 2
? cos 2x ? sin 2x ? 2 sin(2x ? ? ) ，………………………10 分 4

当 x ?[0, ? ] 时， 2x ? ? ?[? , 5? ] ，则 sin(2x ? ? ) ?[? 2 ,1]，

2

4 44

4

2

∴ g (x) 的值域为[?1, 2] 。………………………………………12 分

22、解：(1)设 P(14, y) ， 则 OP ? (14, y), PB ? (?8, ?3 ? y) ， 由 OP ? ? PB ， 得 (14, y) ? ?(?8, ?3 ? y) ， 解得 ? ? ? 7 , y ? ?7 ，
4 所以点 P(14, ?7) 。 (2)设点 Q(a,b) ， 则 OQ ? (a,b) ， 又 AP ? (12, ?16)，

……………1 分 …………２分 …………３分
6

则由 OQ? AP ? 0 ，得 3a ? 4b ……………①
又点 Q 在边 AB 上， 所以 12 ? b ? 3 ，即 3a ? b ?15 ? 0 ……………②
?4 a ? 6 联立①②，解得 a ? 4,b ? 3，

…………５分 ………６分

所以点 Q(4,3)

…………７分

(3)因为 R 为线段 OQ 上的一个动点，故设 R(4t,3t) ，且 0 ? t ?1，…………８分

则 RO ? (?4t, ?3t) ， RA ? (2 ? 4t,9 ?3t) ， RB ? (6 ? 4t, ?3?3t) ，

RA+RB ? (8 ? 8t, 6 ? 6t) ，

则 RO ? (RA ? RB) ? ?4t(8 ? 8t) ? 3t(6 ? 6t) ? 50t2 ? 50t(0 ? t ? 1) ，…………1０分

在 t 的取值范围内，最大值是 0，最小值是 ? 25 2
故 RO?(RA ? RB) 的取值范围为[? 25 , 0] 2

……………11 分 ……………1２分

23、解:设事件 A 为“关于 x 的方程 f (x) =0 一根在区间 (0 ，1 ) 内，另一根在[0 ，1] 外”．

2

2

………1 分

? ? 试验的全部结果所构成的区域为 ? ? (a，b) |1≤a ≤3，1≤b≤4 ．………2 分

f (0) ? 1 ? 0

………………………………………3 分

?若满足事件 A，须 f (1) ? 0
2

…………6 分

即 1 a ? 1 b?1? 0 42
即 a ? 2b ? 4 ? 0

………………………………………7 分

? 1≤a≤3

?构成事件

A

的区域为

? ?

1≤ b ≤ 4

??a ? 2b ? 4 ? 0

…………8 分

表示的区域如图所示的阴影部分

7

其中 A(1，1) ， B(3，1) ， C(3，4) ， D(1，4) ， E(3，3.5) ， F(1，2.5)

1?3 阴影部分的面积为 SA ? 2 2 2 ? 2 ? 2 区域 ? 的面积为 S? ? 2 ? 3 ? 6

………………………………………9 分 ………………………………………10 分

?事件 A 的概率为 P( A) ? SA ? 2 ? 1
S? 6 3

…………11 分

? f (x) =0 一根在区间 (0 ，1 ) 内，另一根在[0 ，1] 外的概率为 1 …………12 分

2

2

3

8