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安徽省蚌埠市2019届高三下学期第二次质检数学(文)试题含答案_图文

蚌埠市 2019 届高三年级第二次教学质量检查考试 数 学(文史类)
(试卷分值:150 分 考试时间:120 分钟) 注意事项: 1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用 橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 合题目要求的。
1. 集合 A={ x | 2x ?1 > 0 },B={ x | x2 ? 2x ?1 < 0 }。若 B ? A ,则

A.

A

?

B

?

??x ?

|

1 2

<

x

<

3?? ?

B.

A?

B

?

??x | ?

1 2

<

x

< 1?? ?

C. A ? B ? ?x | ?1 < x < 3?

D.

A?

B

?

??x ?

|

x

>

1?

2

? ?

2.高三第一学期甲、乙两名同学 5 次月考的地理学科得分的茎叶图如图所示,其中两竖线之间是得 分的十位数,两边分别是甲、乙得分的个位数。则下列结论正确的是 A.甲得分的中位数是 78 B. 甲得分的平均敢等于乙得分的平均数 C 乙得分的平均数和众数都是 75 D.乙得分的方差大于甲得分的方差

3.已知复数 z 满足 z(1? i)2 ? 3 ? 4i ,其中 i 是虚数单位,则| z |?

A. 5 2 2

B. 5 2

C. 5 2

D. 5 4

4.从 1,2,3.4 中选取两个不同数字组成两位数,则这个两位数能被 4 整除的概率为

A. 1 3

B. 1 4

C. 1 6

D. 1 12

1

5.

已知 m,n ? R ,则“ m ?1 ? 0 n

”是“ m ? n ? 0”成立的

A.充分不必要条件 C. 充分必要条件

B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

6. 已知抛物线 y2 ? 4x 焦点为 F,抛物线上一点 P 满足| PF |? 4 ,则△OPF 的面积为

A.1 B. 3 C.2 D. 2 3
7. 榫卯是我国古代工匠极为精巧的发明,广泛用于建筑,榫卯是在两个构件上采用 凹凸部位相结合的一种连接方式,榫卯结构中凸出的部分叫榫 (或叫榫头)。已知某 “榫头”的三视图如图所示,则该“榫头”的体积是 A.48 B.50 C.54 D.63
8.函数 y ? sin 3x , x ? (?? ,? ) 图象大致为 1? cosx

9. 将函数 f (x) ? sin x ? cosx 的图象上各点的纵坐标不变,横坐标缩小到原来的 1 ,再将函数图 2

象上向左平移 ? 个单位后,得到的函数 g(x) 的解析式为 3

A. g(x) ? 2 sin(2x ? ? ) B. g(x) ? 2 sin(2x ? 11? )

3

12

C. g(x) ? 2 sin( x ? ? ) D. g(x) ? 2 sin(2x ? 5? )

23

12

10.等差数列{ an }的公差为 d ,若 a1 ?1, a2 ? 2, a4 ?1成以 d 为公比的等比数列,则 d ?
A.2 B.3 C. 4 D.5
2

11. 如图,在长方体 ABCD-A1B1C1D1 中,AB=BC = 2AA1= 2,E,F 分别在 AB,BC 上,则下列说法正 确的是
A.直线 AD 与 A1C1 所成的角为 ? 4
B.当 E 为中点时,平面 A1DE 丄平面 B1C1E C.当 E,F 为中点时,EF 丄 BD1 D.当 E,F 为中点时,BD1 丄平面 B1EF
12.已知定义在 R 上的奇函数 f (x) 满足: x ? 0 及 m>0时,不等式 f (x ? m)<f (x) 恒成立,若对
任意的 x ? R ,不等式 f (2e x - ax) - f(e x ? b) ? 0(a>(a b ? R) 恒成立,则 ab 的最大值是

A. e B. e C. e D. e

2

2

二、填空题:本題共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。

13. 已知向量 a = (1,m) ,b = (3,1),若 a∥b ,则 m=

?2x ?1 ? 0 14.已知实数 x, y 满足 ??x ? y ? 0 ,则目标函数 z ? 2x ? y 的取值范围为 .
??x ? y ? 2 ? 0

15.

设双曲线

C:

x2 a2

?

y2 b2

?1

(a>b>0)的右焦点 F 为圆心,半径为

3 的圆与 C 的一条渐近线相交

于 P,Q 两点,若 PQ ? 2QO (0 为坐标原点),且 PF 垂直于 x 轴,则双曲线 C 的标准方程为 16. 数列{ an }满足 a1 ? 1,|, an ? an?1 |? n2 (n ? N ? 且 n ? 2) ,若数列{ a2n?1 }为递增数列,数列{ an } 为递减数列,且 a1>a2 ,则 a99 ?
三、解答题:共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 第 17-21 题为必考题,每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题,考生根据要求作答。 (―)必考题:共 60 分。 17.(12 分)
如 图 , 等 腰 直 角 三 角 形 ABC 中 , ?ACB ? 900, AB ? 4 , 点 P 为 △ ABC 内 一 点 , 且

3

tan

?PAB

?

1 3

,

tan

?PBA

?

1 2



(1)求 PA;

(2)求 ?APC。

19. (12 分)

随着人民生活水平的日益提高,某小区居民拥有私家车的数量与日俱增。由于该小区建成时间较

早,没有配套建造地下停车场,小区内无序停放的车辆造成 了交通的拥堵。该小区的物业公司统计

了近五年小区登记在册的私家车数量(累计值,如 124 表示 2016 年小区登记在册的所有车辆数,其

余意义相同),得到如下数据:

(1)若私家车的数量 y 与年份编号 x 满足线性相关关系,求 x 关于的线性回归方程,并预测 2020 年该 小区的私家车数量; (2)小区于 2018 年底完成了基础设施改造,划设了 120 个停车位.为解决小区萆辆乱停乱放的问题, 加强小区管理,物业公司决定禁止无车位的车辆进入小区。由于车位有限,物业公司决定在 2019 年度采用网络竞拍的方式将车位对业主出租,租期一年,竞拍方系如下: ①截至 2018 年已登记在 册的私家车业主拥有竞拍资格;②每车至多申请—个车位,由车主在竞拍网站上提出申请并给出自 已的报价根据物价部门的规定,竞价不得超过 1200 元;④申请阶段截止后,将所有申报的业主报 价自高到低排列,排在前 120 位的业主以其报价成交;⑤若最后出现并列的报价,则以提出申请的时 间在前的业主成交。为预测本次竞拍的成交最低 价,物业公司随机抽取了存竞拍资格的 40 位业主 进行竞拍意向的调查,统计了他们的拟报竞价, 得到如下频率分布直方图: (i)求所抽取的业主中有意向竞拍报价不低于 1000 元的人数; (ii)如果所有符合条件的车主均参加竞拍,利用 样本估计总体的思想,请你据此预测至少需要报价多少元才能竞拍车位成功?(精切到整数)。
4

参考公式:对于一组数据 (x1, y1), (x2, y2 ),..., (xn , yn ) ,其回归方程 y? ? b?x ? a? 的斜率和截距的最小

n

? (xi ? x)( yi ? y)

二乘估计分别为: b? ? i?1 n

, a? ? y? ? b?x

? (xi ? x)2

i ?1

20. 已知 B1,B2 为椭圆 C:

x2 a2

?

y2 b2

?1

(a>b>0)的上下顶点,右焦点 F(1,0) ,M 为椭圆 C 上一动

点,直线 MB1 ,MB2 的斜率分别为 k1,k2,且 k1?k2= ? 3 。 4
(1)求椭圆 C 的标准方程;

(2)过点 M 作椭圆 C 的切线 l 与直线 y ? 2 相交于点 N,求 M 在第一象限时,△OMN 面积的最小值。

21.( 12 分)

已知函数

f

(x)

?

1 x2

?

a ln

x(a ? R).

(1 )求 f (x) 的单调递减区间;

(2)已知函数 f (x) 有两个不同的零点,求实数 a 的取值范围。

(二)选考题(共 10 分,请考生在第 22,23 题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题计分, 做答时请写清题号) 22.[选修 4 一:坐标系与参数方程](10 分)

在直角坐标系

xOy

中,曲线

C1

的参数方程为

?x

? ?

y

? ?

c os? , 1? sin

?

(?

为参数),P

是曲线

C1

上的动点,

将线段 OP 绕 0 点顺时针旋转 900 得到线段设点 OQ 的轨迹为曲线 C2,以坐标原点 O 为极点, x 轴正

半轴为极轴建立极坐标系。 (1)求曲线 C1,C2 的极坐标方程;
(2)在(1)的条件下,若射线分? ? ? ( p ? 0) 与曲线 C1,C2 分别交于 A,B 两点(除极点外),且有定 3
点 M(4,0),求△MAB 的面积。 23.[选修 4-5 不等式证明选讲](10 分)

5

已知函数 f (x) ?| ax ?1| .若不等式 f (x) ? a 的解集为[[? 3 , 1] . 22
(1)求 a 的值; (2)若存在 x ? R ,使得不等式 f (x) < a | x | ?a ? k 成立,求 k 的取值范围。
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