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河北省衡水中学2015-2016学年高二数学上学期二调考试试题 理


2015-2016 学年度上学期高二年级二调考试 理科数学试卷
本试卷分第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分,共 150 分,考试时间 120 分钟。 第 I 卷(选择题 共 60 分) 一、 选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在下列四个选项中,只有一个是 符合题目要求的) 1. 若 a<0,-1<b<0,则下列不等式关系正确的是( ) A. ab ? B. ab
2

ab 2 ? a

? ab ? a

C. ab ? a ? D. a ? ab ?

ab 2

ab 2

2.已知甲、乙两组数据如茎叶图所示,若它们的中位数相同,平均数也相同,则图中的 m,n 的比值

m =( ) n

A.1

B.

1 2 C. 9 3

D.

3 8

?2x ? y ? 2 ? 0 ? 3.已知实数 x,y 满足 ?x ? 2y ? 2 ? 0 ,则 z=-3x+2y 的最小值为( ?x ? y ? 2 ? 0 ?
A.-4 B.2 C.4 D.6 4.下列函数中,最小值为4的是 ( ) A. f (x ) ? x ?



4

x
4 cos x
?x

B. f(x ) ? cos x ?
x

C. f(x ) ? 3 ? 4 ? 3

-1-

D. f(x ) ? lg x ? log x 10 5.将参加夏令营的 600 名学生编号为:001,002,600,采用系统抽样方法抽取一个容量为 50 的样本,且随机抽得的号码为 003,这 600 名学生分住在三个营区,从 001 到 300 在第一 营区,从 301 到 495 住在第二营区,从 496 到 600 在第三营区,三个营区被抽中的人数依次 为( ) 。 A: 26,16,8 B: 25,17,8 C: 25,16,9 D: 24,17,9 6.图 1 是某县参加 2015年高考的学生身高条形统计图,从左到右的各条形表示的学生人 数依次记为 A1,A2,…,A10(如 A2 表示身高(单位:cm)在[150,155)内的学生人数)图 2 是统 计图 1 中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图。 现要统计身高在 160? 180cm(含 160cm, 不含 180cm)的学生人数,那么在流程图中的判断框内应填写的条件是( )

A. B. C. D.

i<6 i<7 i<8 i<9

?x ? 2y ? 3 ? 0 ? y ? x 7.不等式组 ? ,所表示的平面区域是Ω 1,平面区域Ω 2 与Ω 1 关于直线 ? x ?1 ?
3x? 4y? 9=0 对称,对于Ω 1 中的任意点 A 与Ω 2 中的任意点 B,|AB|的最小值等于() 。 A. 28/5

-2-

B. 4 C. 12/5 D. 2 8.执行如图所示的程序框图,输出的k的值为 ( )

A.4 B.5 C.6 D.7 9.用辗转相除法求 72 与 120 的最大公约数,需要做除法次数为() A.3 B.4 C.5 D.6 10.如图是将二进制数 11111(2)化为十进制数的一个程序框图,判断框内应填入的条件是 ( )

-3-

A. i? 5 B. i? 4 C. i>5 D. i>4 11.某程序框图如图所示,该程序运行后输出 S 的值是 (



A.3015 B. 3016 C. 3017 D.3018 2 12. 若正实数 x,y 满足 x+2y+4=4xy,且不等式(x+2y)a +2a+2xy-34≥0 恒成立,则实数 a 的取

-4-

值范围是(



( - ?, A.

3 3 ]?[ , ??) 2 2 3 , ??) 2
5 2

( - ?, - 3] ? [ B.

( - ?, - 3] ? [ , ??) C.

( - ?, D.

3 5 ]?[ , ??) 2 2

第II卷(非选择题 共90分) 二、 填空题(本大题共6小题、每小题5分,共30分) 13.从某小区抽取 100 户居民进行月用电量调查,发现其用电量都在 50 到 350 度之间,频 率分布直方图所示,则直方图中 x 的值为______.答案:0.0044

14.已知 m,n∈R+,m≠n,x,y∈(0,+∞),则有

m2

x

?

m 2 (m ? n )2 m n ? ? ,且当 时等号 x y y x ?y

成立,利用此结论,可求函数 f(x ) ?

4 3 25 ? ,x∈(0,1)的最小值为___.答案: 3 3x 1?x
。答案:

15.已知正实数x,y满足xy+2x+y=4,则x+y的最小值为

2 6 ?3

-5-

? x ? 0 ? 16.若 a? 0,b? 0,且当 ? y ? 0 时,恒有 ax+by? 1,则以 a,b 为坐标的点 P(a,b) ?x ? y ? 1 ?
所形成的平面区域的面积等于 答案:1 17.已知数列{an}的首项是a1=1,前n项和为Sn,且Sn+1=2Sn+3n

(an ? 3),若存在常数k,使不等式 +1(n∈N) 。设 cn ? log 1

k ?

cn ? 1 (n ? N *)恒成立,则k的最小值为 (n ? 25) cn

答案:

1 36
答案:

18.已知a,b为正实数,且a+b=2,则

a2 ? 2 b2 额最小值为 ? a b ?1

6 ? 2 2 3
三、解答题(本大题共5小题,共60分。解答应写出必要的文字说明。证明过程或验算步 骤) 19.(本小题满分12分) 某学校1800 名学生在一次百米测试中,成绩全部介于 13 秒与 18 秒之间,抽取其中 50 个样本, 将测试结果按如下方式分成五组:第一组[13,14],第二组[14,15),…,第五组[17,18],如图 是按上述分组方法得到的频率分布直方图。

-6-

(1)若成绩小于 15秒认为良好,求该样本在这次百米测试中成绩良好的人数; (2)请估计学校1800名学生中,成绩属于第四组的人数; (3)请根据频率分布直方图,求样本数据的众数和平均数。 (4)请根据频率分布直方图,求样本数据的中位数。 (保留两位小数) 答案: (1)11人 (2)576 (3)15.5 15.7 (4)15.74 20. (本小题满分12分) 已知数列{an}的各项全为正数,观察流程图,当时k=2,S=

1 4 ;当k=5时,S= . 4 13

-7-

(1)写出k=4时,S的表达式;(用a1,a2,a3,a4,等表示) (2)求{an}的通项公式; n (3)令bn=2 an,求b1+b2+……+bn. 答案: (1) S ?

1 1 1 ? ? a1a 2 a2a 3 a3a 4

(2)an=3n-2,n∈N* (3)(3n ? 5) ? 2
n ?1

? 10,n ? N *

21. (本小题满分12分) 某工厂生产某种产品,每日的成本C(单位:万元)与日产量 (单位:吨)满足函数关系 式C=3+x,每日的销售额S(单位:万元)与日产量x的函数关系式

? k ? 0 ? x ? 6 S ? ?3x ? 5 ? x ? 8 , ? 14, x ? 6 ?
已知每日的利润L=S-C,且当x=2时,L=3. (1)求k的值; (2)当日产量为多少吨时,每日的利润可以达到最大,并求出最大值.

-8-

答案: (1)18 (2)x=5 L=6 22. (本小题满分12分)
bn 已知数列{an}和{bn}满足 a1a2a3?an= (n∈N?) 。 若{an}为等比数列, 且 a1=2, b3=6+b2。 ( 2)

(I)求 an 与 bn; (II)设 cn=

1 1 (n∈N?) ,记数列{cn}的前 n 项和为 Sn。 an bn

(i)求 Sn; (ii)求正整数 k,使得对任意 n∈N?均有 Sk? Sn。 答案: (1) an ? 2 (n ?
n

N *)

bn ? n(n ? 1)(n ? N * )
(2) (i) Sn ?

1 1 ? n (n ? N * ) n ?1 2

(ii)k=4 23. (本小题满分12分) 已知数列{an}的前 n 项和为 Sn, Sn ? 2 -(

2 ? 1) an (n≥1) . n

(1)求证:数列{

an }是等比数列; n 1 1 1 1 2 ? ? ? ?? ? .试比较 An 与 T1 T 2 T 3 Tn nan

(2)设数列{2 an}的前 n 项和为 Tn,An= 的大小. 答案: (1)略 (2)<

n

-9-


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