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二次函数的应用导学案


二次函数的应用〔最值问题〕教学设计
作者: 覃素源 (课堂教学评价技能与方法 广西崇左天等课堂教学评价技能与方法四班) 数: 1 / 589 发表日期: 2010-12-20 22:37:59 评论数/浏览

能用二次函数解决最大面积,销售的最大利润等问题

二次函数的应用〔最值问题〕 知识技能 教 二次函数是刻画现实世界的有效数学模型。 学 数学思考 目 的数量关系,并能用二次函数对之进行描述。 标 解决问题 通过解决最大面积,销售的最大利润等问题的过程, 学会将实际问题转化成数学问题, 发展实践应用意识。 情感态度 通过用二次函数解决经济生活中的问题,体会数学知 识应用的价值,提高学生学习数学的兴趣,了解数学 对促进社会进步和发展人类理性精神的作用。 重点 难点 会把实际问题中的最值问题转化为二次函数的最值问题 发现问题中的函数关系。 经历将实际问题抽象为数学问题的过程,探索问题中 能根据具体问题中的数量关系,列出二次函数,体会

活动流程图 活动1 创设情境,导入新课

活动内容和目的 引发学生兴趣,导入新课。 探究问题中的函数关系,提 高分析问题的能力。 对比涨价、 降价的最大利润,

活动2 合作交流,解读探究 (矩形的最大面积) 活动3 应用迁移,能力提升

(衬衣如何定价)

熟悉分析、解决最大利润问 题的思路和方法,培养分类 讨论思想,全面考虑问题的 思想。

活动4

当堂检测,试试身手 (绿色食品最大利润)

当堂检测,回馈教学效果。

活动5

总结反思,归纳理顺

回顾,总结,提高对知识的 系统性认识。

活动6

课后练习,知识应用

解决问题,巩固所学知识。

问题与情境 活动1【创设情境,导入新课】 1) 、你能够画一个周长为60cm 的矩形 吗? 2) 、周长为60cm 的矩形是唯一的吗? 活动2【合作交流,解读探究】 ①、你能够画一个周长为60cm 的矩形 吗? ②、周长为60cm 的矩形是唯一的吗?

师生行为 老师提出问题, 引导学生层层深 入,思考问题。

设计意图 激发学生的 兴趣, 为活动 2做好铺垫。

问题①,请一位 学生回答,教师 引导学生说清所 画矩形的边长,

问题①②有 助于学生理 解题意, 为后 面的问题进 行铺垫。 问题③④是 活动2的中心

③、 有没有一个矩形的面积是最大呢?最 解决问题① 大面积为多少? 教师提出问题

④、 你将用什么数学知识说服大家, 你所 ②,学生思考,

画的矩形面积最大?

请一位学生回答

环节, 使学生 体会生活中 数学问题无 处不在, 生活 问题如何建 立数学模型。 教师完整板 书解答过程, 有助于帮助 学生学习规 范的解题步 骤。 培养良好 的学习习惯。

设边长 x 为,面积为 y,y 与 x 的函数解析 矩形的边长的变 式是 。 化情况,教师引 导学生评析,得 出自变量的取值 范围。 教师提出问题 ③、④,引导学 生得出函数解析 式,将实际问题 转化成数学问 题。 教师完整板书解 答过程。 教师请一位学生 回答如何求二次 函数的最值。

⑤、利用函数图像可以求出面积的最大 值。 ⑥、小结如何求二次函数的最值。

问题与情境 活动3【合作探究,针对练习】 问题: 某商场的一批衬衣现在的售价是60

师生行为

设计意图

分步回答问 教师展示课件, 题, 降低问题 出示问题。

元, 每星期可买出300件, 市场调查反映:

如果调整价格,每涨价1元,每星期要少 教师分步出示问 卖出10件;每降价1元,每星期可多卖出 题①②③,引导 20件, 已知该衬衣的进价为40元, 如何定 学生回答这些问 价才能使利润最大? 题,教师步入学 ①问题中定价有几种肯可能?涨价与降 生中间,及时发 价的结果一样吗? 现学生在解答时 ②设每件衬衣涨价 X 元, 获得的利润为 Y 的不足,加以辅 元,则定价 元 ,每件利润为 导。 元 ,每星期少卖 际卖出 件。所以 Y= 内分别计算涨 。 (0<X<30)何时有最大利润, 价、降价的最大 最大利润为多少元? 利润,展示学生 ③设每件衬衣降价 X 元, 获得的利润为 Y 的解答过程,教 元,则定价为 元 ,每星期多卖 实际卖出 件。所以 Y= 。 (0<X<20)何时有最大利 润,最大利润为多少元? 比较以上两种可能,衬衣定价多少元时, 才能使利润最大? 活动4【当堂检测,试试身手】 教师出示问题。 京华超市购进一批20元/千克的绿色食 元 ,每件利润为 师及学生共同评 件, 析。 件,实 分组解决,小组

难度, 深入学 生中间, 加强 师生沟通。 通过该问题 使学生, 体会 分类讨论, 全 面考虑问题 的重要意义。

当堂了解学

品,如果以30元/千克销售,那么每天可

学生独立完成该

生的情况, 指 导教师以后 的教学。 使学生体会 用二次函数 解经济类应 用题的一般 方法, 丰富解 题经验。 设计意图

售出400千克由销售经验得知,每天销售 题,教师深入学 量 y(千克)与销售单价 x(元/千克) 生中间,了解学

(x≥30)存在如图所示的一次函数关系。 生对知识的掌握 (1)求 Y 与 X 的函数关系式。 情况。

(2)该绿色食品定价为多少元时,超市 请一名学生展示 每天的获得最大利润,最大利润为多少 元? 自己的解答过 程,教师及学生 共同评析。 问题与情境 活动5 教师提出问题, 【总结反思,归纳理顺】 学生回答。 通过本节课的学习, 大家有什么新的收获 教师总结。 和体会? 师生行为

点明本节课 的主题和中 心环节, 使学 生巩固知识, 加深印象, 对 知识脉络有 更清晰的认 识。


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