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唐山市2017高三三模数学试卷(文)(word版含答案)

唐山市 2016—2017 学年高三年级第三次模拟考试 理科数学 第Ⅰ卷 一、选择题(本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的) 1、已知集合 A ? {x | 0 ? x ? 2}, ? {x | x2 ? 1} ,则 A ? B ? A. (0,1) B. (?1, 2) C. (?1,1) D. (??, ?1] ? [2, ??) 2、已知 i 为虚数单位, z (1 ? i) ? 1 ? i ,则复数 z 的共轭复数为 A. ?i B. i C. 2i D. ? 2i 3、某校有高级教师 90 人,一级教师 120,二级教师 75 人,现按职称分层抽样的方法抽取 38 人参加一项调查,则抽取的一级教师人数为 A.10 B.12 C.16 D.18 ?x ? y ?1 ? 0 ? 4、已知变量 x, y 满足约束条件 ? 2 x ? y ? 1 ? 0 ,目标函数 z ? 2 x ? y ?x ? y ?1 ? 0 ? 的最小值为 A.4 B.-1 C.-2 D.-3 5、执行右侧程序框图,若输出 y ? 2 ,则输入的 x 的为 A.-1 或 ? 2 B. ?1 C.-2 D.-1 或 2 6、已知平面 ? ? 平面 ? ,则“直线 m ? 平面 ? ”是“直线 m / / 平面 ? ”的 A.充分不必要条件 B.必要充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 7、等差数列 ?an ? 的前 11 项和 S11 ? 88 ,则 a3 ? a6 ? a9 ? A.18 B.24 C.30 D.32 8、函数 f ? x ? ? cos( wx ? A.在 (0, ? 6 )( w ? 0) 的最小正周期为 ? ,则 f ? x ? 满足 B.图象关于直线 x ? ? 3 ) 上单调递增 ? 6 对称 C. f ( ) ? ? 3 3 2 2 D.当 x ? 5? 时有最小值 ?1 12 9、函数 f ? x ? ? x ln x 的图象大致为 10、某几何体的三视图如图所示,则其体积为 A.4 B.8 C. 4 3 D. 8 3 11、在平面直角坐标系 xOy 中,圆 O 的方程为 x2 ? y 2 ? 4 ,直线 l 的方程为 y ? k ( x ? 2) , 若在圆 O 上至少存在三点到直线 l 的距离为 1,则实数 k 的取值范围是 A. [0, 3 ] 3 B. [ ? 3 3 3 , ] 3 3 2 C. [ ? , ] 1 1 2 2 D. [0, ] 1 2 12、已知函数 f ? x ? ? x ? ax ? bx 有两个极值点 x1 , x2 ,且 x1 ? x2 ,若 x1 ? 2 x0 ? 3x2 , 函数 g ? x ? ? f ? x ? ? f ( x0 ) ,则 g ? x ? A.恰有一个零点 B.恰有两个零点 C.恰有三个零点 D.至多两个零点 第Ⅱ卷 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,把答案填在答题卷的横线上.. 13、已知向量 a ? (?4, x), b ? (1, 2) ,若 a ? b ,则 x ? 14、已知双曲线 ? 过点 (2, 3) ,且与双曲线 标准 方程为 15、直角 ?ABC 的三个顶点都在球 O 的球面上, AB ? AC ? 2 ,若求的表面积为 12? ,则 球心 O 到平面 ABC 的距离等于 16 、 ?an ? 是 公 差 不 为 0 的 等 差 数 列 , ?bn ? 是 公 比 为 整 数 的 等 比 数 列 , ? ? ? ? x2 ? y 2 ? 1 有相同的渐近线,则双曲线 ? 的 4 a1 ? b1 ? 1, a4 ? b3 , a8 ? b4 ,则数列 ?anbn ? 的前 n 项和等于 三、解答题:本大题共 6 小题,满分 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17、 (本小题满分 12 分) 在 ?ABC 中,角 A, B, C 所对应的边分别为 a, b, c, a ? b ? b cos C . (1)求证: sin C ? tan B ; (2)若 a ? 2, C 为锐角,求 c 的取值范围. 18、 (本小题满分 12 分) 某学校用简单的随机抽样的方法抽取了 30 名同学,对其每月平均课外阅读时间(单位: 小时)进行调查,茎叶图如图: 若将余额课外阅读时间不低于 30 小时的学生称为“读书迷” . (1)将频率视为概率,估计该校 900 名学生中“读书迷”有多少人? (2)从已抽取的 7 名“读书迷”中随机抽取男、女“读书迷”各 1 人,参加读书日宣传活 动. ①共有多少种不同的抽取方法? ②求抽取的男女两位“读书迷”且均读书时间相差不超过 2 小时的概率. 19、 (本小题满分 12 分) 0 如 图 , 在 平 行 四 边 形 ABCD 中 , BC ? 2 AB? 4, ? ABC? 60 , PA ? AD , E , 分 F 别为 BC, PE的中点, AF ? 平面 PED . (1)求证: PA ? 平面 ABCD ; (2)求 C 到平面 PED 的距离. 20、 (本小题满分 12 分) x2 y 2 1 3 已知椭圆 ? : 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 经过点 E ( 3, ) ,离心率 . 2 a b 2 (1)求椭圆 ? 的方程; ( 2 )设点 M 在 x 轴上的射影为点 N ,过点 N 的直线 l 与椭圆 ? 相较于 A, B 两点,且 ??? ? ??? ? ? NB ? 3NA ? 0 ,求直线 l 的方程. 21、 (本小题满分 12 分) 已知函数 f ? x ? ? e , g ? x ? ? ln x ? a . x (1)设 h(

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