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2014-2015学年湖北省武汉市部分学校高一(上)期末数学试卷

2014-2015 学年湖北省武汉市部分学校高一(上)期末数学试卷 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每个小题列出的四 个选项中,有一项是满足题目要求的. 1. (5.00 分)已知全集 U=R,则正确表示集合 M={﹣1,0,1}和 N={x|x2+x=0} 关系的韦恩(Venn)图是( ) A. B. C . D. 2. (5.00 分)已知角 α 的终边经过点(﹣4,3) ,则 cosα=( A. B. C.﹣ D.﹣ ,则 f(f( ) )=?( ) ) 3. (5.00 分)已知函数 f(x)= A. B. C. D. 4. (5.00 分)设向量 , 满足| + |= A.1 B.2 C.3 D.5 ,| ﹣ |= ,则 ? =( ) 5. (5.00 分)已知函数 f(x)= ﹣log2x,在下列区间中,包含 f(x)零点的区 间是( ) A. (0,1) B. (1,2) C. (2,4) D. (4,+∞) 6. (5.00 分)在下列向量组中,可以把向量 =(3,2)表示出来的是( A. C. =(0,0) , =(3,5) , =(1,2) B. =(6,10) D. =(﹣1,2) , =(2,﹣3) , =(5,﹣2) =(﹣2,3) ) ) 7. (5.00 分)设 a=sin33°,b=cos55°,c=tan35°,则( 第 1 页(共 22 页) A.a>b>c B.b>c>a C.c>b>a D.c>a>b 8. (5.00 分)在同一直角坐标系中,函数 f(x)=xa(x>0) ,g(x)=logax 的图 象可能是( ) A. B. C. + + D. =0. 若存在实 m 使得 + =m 9. (5.00 分) 已知△ABC 和点 M 满足 2 成立,则 m=( A.2 B.3 ) C.4 D.5 10. (5.00 分)加工爆米花时,爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可 食用率”,在特定条件下,可食用率 p 与加工时间 t(单位:分钟)满足函数关系 p=at2+bt+c(a,b,c 是常数) ,如图记录了三次实验的数据,根据上述函数模型 和实验数据,可以得到最佳加工时间为( ) A.3.50 分钟 B.3.75 分钟 C.4.00 分钟 D.4.25 分钟 二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分.请将答案填在答题卡对 应题号的位置上,答错位置,书写不清,模棱两可均不得分. 11. (5.00 分)函数 f(x)=2sin( x﹣ 12. (5.00 分) ( ) +log3 +log3 = )的最小正周期是 . . 13. (5.00 分)设全集 U=A∪B={x∈N*|lgx<1},若 A∩?UB={m|m=2n+1,n=0,1, 2,3,4},则集合 B= . 第 2 页(共 22 页) 14. (5.00 分)函数 y= 的定义域是 . 15. (5.00 分)向量 , , 在正方形网格中的位置如图所示,若 μ∈R) ,则 = . (λ, 三、解答题:本大题共 6 小题,共 75 分.解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤. 16. (12.00 分)已知 (Ⅰ)求 tanα 的值; (Ⅱ)求 的值. = ,α∈( ,π) 17. (12.00 分)在平面直角坐标系 xOy 中,点 A(﹣1,﹣2) 、B(2,3) 、C(﹣ 2,﹣1) . (1)求以线段 AB、AC 为邻边的平行四边形两条对角线的长; (2)设实数 t 满足( )? =0,求 t 的值. 18. (12.00 分)已知函数 f(x)=a﹣ (Ⅰ)求证:无论 a 为何实数,f(x)总为增函数; (Ⅱ)若 f(x)为奇函数,求 f(x)的值域. 19. (12.00 分)设函数 f(x)=sin(2x+φ) (﹣π<φ<0) ,y=f(x)图象的一条 对称轴是直线 (Ⅰ)求 φ; (Ⅱ)求函数 y=f(x)的单调增区间; (Ⅲ)画出函数 y=f(x)在区间[0,π]上的图象. . 第 3 页(共 22 页) 20. (13.00 分)甲厂以 x 千克/小时的速度匀速生产某种(生产条件要求 1≤x≤ 10) ,每一小时可获得的利润是 100(5x+1﹣ )元 (Ⅰ)要使生产该产品 2 小时获得的利润为 3000 元,求 x 的值; (Ⅱ)要使生产 900 千克该产品获得的利润最大,问:甲厂应该选取何种生产速 度?并求此最大利润. 21. (14.00 分) 已知函数 ( f x) =ax2+bx+1 (a, b∈R 且 a≠0) , F (x) = (1)若 f(﹣1)=0,且函数 f(x)的值域为[0,+∞) ,求 F(x)的解析式; (2)在(1)的条件下,当 x∈[﹣2,2]时,g(x)=f(x)﹣kx 是单调函数,求 实数 k 的取值范围; (3)设 mn<0,m+n>0,a>0,且 f(x)是偶函数,判断 F(m)+F(n)是否 大于零. . 第 4 页(共 22 页) 2014-2015 学年湖北省武汉市部分学校高一(上)期末数 学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每个小题列出的四 个选项中,有一项是满足题目要求的. 1. (5.00 分)已知全集 U=R,则正确表示集合 M={﹣1,0,1}和 N={x|x2+x=0} 关系的韦恩(Venn)图是( ) A. B. C . D. 【解答】解: .由 N={x|x2+x=0}, 得 N={﹣1,0}. ∵M={﹣1,0,1}, ∴N? M, 故选:B. 2. (5.00 分)已知角 α 的终边经过点(﹣4,3) ,则 cosα=( A. B. C.﹣ D.﹣ ) 【解答】解:∵角 α 的终边经过点(﹣4,3)

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