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2015-2016学年江苏省宿迁市沭阳县高二上学期期中数学试卷与解析

2015-2016 学年江苏省宿迁市沭阳县高二(上)期中数学试卷 一、填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,共计 70 分,请把答案填写在答 题卡相应位置上. 1. (5 分)若命题? x∈{2,3},x2﹣4>0,则命题¬p 为 . 2. (5 分) 某校选修乒乓球课程的学生中, 高一年级有 30 名, 高二年级有 40 名. 现 用分层抽样的方法在这 70 名学生中抽取一个样本,已知在高一年级的学生中抽 取了 9 名,则在高二年级的学生中应抽取的人数为 3. (5 分)图中的伪代码运行后输出的结果是 . . 4. (5 分)下列事件是随机事件的是 (填序号) . ①连续两次掷一枚硬币,两次都出现正面向上; ②异性电荷相互吸引; ③在标准大气压下,水在 1℃时结冰; ④任意掷一枚骰子朝上的点数是偶数. 5. (5 分)某企业共有职工 627 人,总裁为了了解下属某部门对本企业职工的服 务情况,决定抽取 10%的职工进行问卷调查,如果采用系统抽样方法抽取这一样 本,则应分成 段抽取. 6. (5 分)下表是一个容量为 60 的样本(60 名学生的数学考试成绩,成绩为 0 ﹣100 的整数)的频率分布表,则表中频率 a 的值为 分组 频数 频率 7. (5 分)以下四个命题中是真命题的有 第 1 页(共 19 页) . 80.5~100.5 0.5~20.5 3 20.5~40.5 6 40.5~60.5 12 60.5~80.5 a (填序号) . 0.3 ①命题“若 xy=1,则 x,y 互为倒数”的逆命题; ②命题“面积相等的两个三角形全等”的否命题; ③命题“若 m≤1,则 0.005×20×2+0.0025×20=0.25 有实根”的逆否命题; ④命题“若 A∩B=B,则 A? B”的逆否命题. 8. (5 分)如图是某校高二年级举办的歌咏比赛上,七位评委为某选手打出的分 数的茎叶统计图, 去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的方差为 . 9. (5 分)在 1L 高产小麦种子中混入 1 粒带麦锈病的种子,从中随机取出 20mL, 则不含有麦锈病种子的概率为 . 10. (5 分)有分别写着数字 1~12 的 12 张卡片,若从中随机取出一张,则这张 卡片上的数字是 2 或 3 的倍数的概率为 . . 11. (5 分)如图是一个算法的伪代码,运行后输出的 n 值为 12. (5 分) 定义运算?, a?b=S 的运算原理如伪代码所示, 则式子 5?3+2?4= . 13. (5 分)根据流程图,若函数 g(x)=f(x)﹣m 在 R 上有且只有两个零点, 则实数 m 的取值范围是 . 第 2 页(共 19 页) 14. (5 分)已知函数 f(x)=( )x﹣m,g(x)=x2.若对? x1∈[﹣1,3], ? x2∈[﹣1,2],使 f(x1)=g(x2)成立,则实数 m 的取值范围为 . 二、解答题:本大题共 6 小题,15-17 每小题 14 分,18-20 每小题 14 分,共计 90 分.请在答题卡指定的区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演 算步骤. 15. (14 分)我县某中学为了配备高一新生中寄宿生的用品,招生前随机抽取部 分准高一学生调查其上学路上所需时间(单位:分钟) ,并将所得数据绘制成频 率分布直方图(如图) ,其中上学路上所需时间的范围是[0,100],样本数据分 组为[0,20) ,[20,40) ,[40,60) ,[60,80) ,[80,100]. (1)求直方图中 x 的值; (2) 如果上学路上所需时间不少于 40 分钟的学生应寄宿, 且该校计划招生 1800 名,请估计新生中应有多少名学生寄宿; (3)若不安排寄宿的话,请估计所有学生上学的平均耗时(用组中值代替各组 数据的平均值) . 16. (14 分)已知数列{an}中,a1=2,如图 1 的伪代码的功能是求数列{an}的第 第 3 页(共 19 页) m 项 am 的值(m≥2) ,现给出此算法流程图的一部分. (1)直接写出流程图(图 2)中的空格①、②处应填上的内容,并写出 an 与 an+1 之间的关系; (2)若输入的 m 值为 2015,求输出的 a 值(写明过程) . 17. (14 分)用计算机随机产生的有序二元数组(x,y)满足﹣1<x<1,﹣1< y<1. (1)求事件 x≤ 的概率; (2)求事件“x2+y2>1”的概率. 18. (16 分)抽取某种型号的车床生产的 10 个零件,编号为 A1,A2,…,A10, 测量其直径(单位:cm) ,得到下面数据: 编号 直径 A1 1.51 A2 1.49 A3 1.49 A4 1.51 A5 1.49 A6 1.48 A7 1.47 A8 1.53 A9 1.52 A10 1.47 其中直径在区间[1.49,1.51]内的零件为一等品. (1)从上述 10 个零件中,随机抽取一个,求这个零件为一等品的概率; (2)从一等品零件中,随机抽取 2 个. ①用零件的编号列出所有可能的抽取结果; ②求这 2 个零件直径相等的概率; (3)若甲、乙分别从一等品中各取一个,求甲取到零件的直径大于乙取到零件 第 4 页(共 19 页) 的直径的概率. 19. (16 分)已知,命题 p:? x∈R,x2+ax+2≥0,命题 q:? x∈[﹣3,﹣ ], x2﹣ax+1=0. (1)若命题 p 为真命题,求实数 a 的取值范围; (2)若命题 q 为真命题,求实数 a 的取值范围; (3)若命题“p∨q”为真命题,且命题“p∧q”为假命题,求实数 a 的取值范围. 20. (16 分)已知集合 A={x|log5(ax+1)<1}(a≠0) ,B={x|2x2﹣3x﹣2<0}. (1)求集合 B; (2)求证:A=B 的充要条件为 a=2; (3)若命题 p:x∈A,命

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