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2019年高中数学北师大版必修三:第1章 2 §2 2.1 简单随机抽样包含解析

[A 基础达标] 1.抽签法中确保样本代表性的关键是( A.制签 C.逐一抽取 ) B.搅拌均匀 D.抽取不放回

解析:选 B.逐一抽取、抽取不放回是简单随机抽样的特点,但不是确保代表性的关键,一次抽取与有放回 抽取(个体被重复取出可不算再放回)也不影响样本的代表性,制签也一样. 2.下列抽样方法是简单随机抽样的是( )

A.坛子中有一个大球,4 个小球,从中摸出一个球,搅均匀后,随机取出一个球 B.在校园里随意选三名同学进行调查 C.在剧院里为抽取三名观众调查,将所有座号写在同样的纸片上,放入箱子搅匀后逐个抽取,共取三张 D.买彩票时随手写几组号 解析:选 C.A 不是,因为球大小不同,造成不公平.B、D 不是,因为随意选取,随手写出并不说明对每个 个体机会均等.C 符合随机抽样的定义,是简单随机抽样. 3.从 52 名学生中选取 5 名学生参加全国“希望杯”数学竞赛,若采用简单随机抽样抽取,则每人入选的可 能性( ) 1 52 1 B.都相等,且为 10 D.都不相等

A.都相等,且为

5 C.都相等,且为 52

5 解析:选 C.根据随机抽样的等可能性可知,每人入选的可能性都相等,且为 ,应选 C. 52 4. 已知总体的个数为 111, 若用随机数表法抽取一个容量为 12 的样本, 则下列对总体的编号正确的是( A.1,2,…,111 C.000,001,…,111 B.0,1,…,111 D.001,002,…,111 )

解析:选 D.在使用随机数表法抽取样本时,必须保证编号的位数一致,同时要规范编号,不能多也不能少, 结合所给选项,选 D. 5.从总数为 N 的一批零件中抽取一个容量为 30 的样本,若每个零件被抽取的可能性为 25%,则 N 为( A.150 C.100 B.200 D.120 )

30 解析:选 D.因为每个个体被抽到的机会相等,都是 =0.25,所以 N=120. N 6.一个总体含有 100 个个体,以简单随机抽样的方式从该总体中抽取一个容量为 5 的样本,用抽签法抽样 的编号一般为________,用随机数表产生随机数的方法抽样的编号一般为________. 解析:用随机数表产生随机数的方法抽样的编号为 00,01,…,99(或 001,002,…,100),以便于运用随 机数表. 答案:0,1,…,99(或 1,2,…,100) 00,01,…,99(或 001,002,…,100) 7.齐鲁风采“七乐彩”的中奖号码是从分别标有 1,2,…,30 的三十个小球中逐个不放回地摇出 7 个小球

来按规则确定中奖情况,这种从 30 个号码中选 7 个号码的抽样方法是________. 解析:三十个小球相当于号签,搅拌均匀后逐个不放回地抽取,这是典型的抽签法. 答案:抽签法 8.写出下列抽签法操作步骤中不正确步骤的题号________. (1)将 N 个个体编号为 1~N. (2)在 N 个乒乓球上分别标上 1~N 的数字. (3)把乒乓球装进一个袋子(不透明),搅拌均匀后,从中一次摸出两个乒乓球,直到摸出的球的个数与样本容 量相等. (4)将个体编号与取出球的号码一致的个体取出,即取得样本. 解析:用抽签法抽取样本时只能一次取一个.故第(3)步有错误. 答案:(3) 9.某校 2017 级高一年级有 50 位任课教师,为了调查老师的业余兴趣情况打算抽取一个容量为 5 的样本, 问此样本若采用抽签法将如何获得? 解:首先,把 50 位任课教师编上号码:1,2,3,…50.制作 50 个形状、大小相同的号签(号签可以用小球、 卡片、纸条等制作),然后将这些号签放在同一个不透明的箱子里,进行均匀搅拌.抽签时,每次从中抽出 1 个 号签,不放回,连续抽取 5 次,就得到一个容量为 5 的样本. 10.现在有一种够级游戏,其用具为四副扑克,包括大小王(又为花)在内共 216 张牌,参与人数为 6 人,并 坐成一圈.够级开始时,从这 6 人中随机指定一人从已经洗好的扑克牌中随机抽取一张牌(这叫开牌),然后按逆 时针方向,根据这张牌上的数字来确定抓牌先后,这 6 人依次从 216 张牌中抓取 36 张牌,问这种抓牌方法是否 是简单随机抽样? 解:简单随机抽样的实质是逐个地从总体中随机抽取样本,而这里只是随机确定了起始张,其他各张牌虽然 是逐张抓牌,但是各张在谁手里已被确定,只有抽取的第一张扑克牌是随机抽取的,其他 215 张牌已经确定,所 以不是简单随机抽样. [B 能力提升]

11.从一群游戏的小孩中随机抽出 k 人,一人分一个苹果,让他们返回继续游戏.过了一会儿,再从中任取 m 人,发现其中有 n 个小孩曾分过苹果,估计参加游戏的小孩的人数为( kn A. m km C. n B.k+m-n D.不能估计 )

k n km 解析:选 C.设参加游戏的小孩有 x 人,则 = ,x= . x m n 1 12.从个体数为 N 的总体中抽出一个样本容量是 20 的样本,每个个体被抽到的可能性是 ,则 N 的值是 5 ________. 20 解析:从个体数为 N 的总体中抽出一个样本容量是 20 的样本.所以每个个体被抽取的可能性是 .因为每个 N 1 20 1 个体被抽取的可能性是 ,所以 = ,所以 N=100. 5 N 5

答案:100 13.某班共有 60 名学生,现领到 10 张听取学术报告的入场券,用抽签法和随机数表法把 10 张入场券分发 下去,试写出过程. 解:(1)抽签法: ①先将 60 名学生编号为 1,2,…,60; ②把号码写在形状、大小均相同的号签上; ③将这些号签放在同一个箱子里进行均匀搅拌,抽签时每次从中抽出一个号签,连续抽取 10 次,根据抽到 的 10 个号码对应 10 名同学,10 张入场券就分发给了 10 名同学. (2)随机数表法: ①先将 60 名学生编号,如编号为 01,02,…,60; ②在随机数表中任选一个数作为开始,从选定的数可向任意方向读,如果读到的数小于或等于 60,将它取 出,如果读到的数大于 60,则舍去,前面已读过的也舍去,直到已取满 10 个小于或等于 60 的数为止,说明 10 个样本号码已取满. ③根据号码对应的编号,再对应抽出 10 名同学,10 张入场券就分发给了 10 名被抽到的同学. 14.(选做题)某电视台举行颁奖典礼,邀请 20 名港台、内地艺人演出,其中从 30 名内地艺人中随机选出 10 人,从 18 名香港艺人中随机挑选 6 人,从 10 名台湾艺人中随机挑选 4 人.试用抽签法确定选中的艺人,并确定 他们的表演顺序. 解:第一步,先确定艺人:(1)将 30 名内地艺人从 1 到 30 编号,然后用相同的纸条做成 30 个号签,在每个 号签上写上这些编号,然后放入一个不透明小筒中摇匀,从中逐个抽出 10 个号签,则相应编号的艺人参加演出; (2)运用相同的办法分别从 10 名台湾艺人中抽取 4 人,从 18 名香港艺人中抽取 6 人. 第二步,确定演出顺序:确定了演出人员后,再用相同的纸条做成 20 个号签,上面写上 1 到 20 这 20 个数 字,代表演出的顺序,让每个艺人抽一张,每人抽到的号签上的数字就是这位艺人的演出顺序,再汇总即可.


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