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2017中考数学全等三角形2.doc


初三复习教案
课 题:全等三角形(2)

教学目标:使学生掌握全等三角形的几种证法及几何证题中的位置变换方法。 教学重点:几何证题中的位置变换方法。 教学过程: 一、 知识要点: 全等三角形的判断方法:SAS、ASA、AAS、SSS,HL。 二、 例题分析:
1.如图,在一个房间内,有一个梯子斜靠在墙上,梯子顶端距地面的垂 直距离 MA 为 a 米,此时梯子的倾斜角为 75°.如果梯子底端不动,顶 端靠在对面墙上,此时梯子顶端距地面的垂直距离 NB 为 6 米,梯子的倾 斜角为 45。.则这间房子的宽 AB 是 米.

例2
如图,给出下列论断:①DE=CE,②∠1=∠2,③∠3=∠4。 请你将其中的两个作为条件, 另一个作为结论, 构成一个真命题, 并加以证明。

D E 1 3

C 2 4

A

B

例 3 如图,AB=AC,M 为 AC 之中点,C 为 AD 之中点,求证:BD=2BM。
A M B C D B A M C D B A M C D B A M C D B A M C D

例 4 在 Δ ABC中,AD是中线,O为AD的中点,直线 a 过点O,过A、B、C三点分别作直
线 a 的垂线,垂足分别为G、E、F,当直线 a 绕点O旋转到与AD垂直时(如图1),易证:B E+CF=2AG. 当直线 a 绕点O旋转到与AD不垂直时,在图2、图3两种情况下,线段BE、CF、AG又 有怎样的数量关系?请写出你的猜想,并对图3的猜想给予证明.
A F E B O (G)
E O B
A G O E C

a

A F G

a

D ? 1

C
D 图2 C

B

D 图3

a

例 5 已知,如图,点 C 是线段 AB 上的任意一点(点 C 与 A、B 不重合),分别以 AC、BC 为边在直线 AB 的同 侧作等边△ACD 和等边△BCE,AE 与 CD 相交于点 M, BC 与 CE 相交于点 N,(1)求证:AE=BD;(2)求 证:△CMN 是等边三角形;(3)若 AB 的长为 10cm,
A D M N

E

C

B

当点 C 在 AB 上移动时,是否存在这样的一点 C,使线段 MN 的长度最长?若存在,确定 C 点的位置并求出 MN 的长,若不存在,请说明理由。 变式训练:将上题中的△ACD 绕点 C 按逆时针旋转 90 ,其它条件不变,画出符合要求的图形, 并判断上题中(1)(2)两小题有结论是否仍然成立,并给出证明。
0

例 6 (本题满分 10 分)
如图,在 Rt△ABC 中,∠ACB=90°,BC>AC,以斜边 AB 所在直线为 x 轴,以斜边 AB 上的高所在直线 为 y 轴,建立直角坐标系,若 OB=4OA,且线段 OA、OB 的长度是关于 x 的一元二次方程 x -mx-4=0 的两个根. (1)求 C 点的坐标; (2)以斜边 AB 为直径作圆与 y 轴交于另一点 E,求过 A、B、E 三点的抛物线的解析式,并画出 此抛物线的草图; (3)在抛物线上是否存在点 P,使△ABP 与△ABC 全等?若存在,求出符合条件的 P 点的坐标; 若不存在,说明理由. y C A E (第 6 题图) O G B x
2

课内练习 1. 已知: BD、 CE 分别为△ABC 中∠ABC、 ∠ACB 的外角平分线, AD⊥BD,AE⊥CE,求证:(1)DE∥BC,(2)若△ABC 的 周长为 18cm,求 DE 的长。
B D

A E C

2.如图,梯形 ABCD,AB//DC,AD=DC=CB,AD、BC 的延长线相交于 G,CE⊥AG 于 E,CF⊥AB 于 F. (1)请写出图中 4 组相等的线段(已知的相等线段除外); (2)选择(1)中你所写出的一组相等线段,说明它们相等的理由.

3. 已知:梯形 ABCD 中,AD∥BC,DP、CP 分别平分∠ADC、∠BCD,

求证:CD=AD+BC。(方法:①延长 DP;②取 DE=DA;③作 PM∥AD)

初三数学作业姓名
1. 2. 若代数式 x +3x-5 的值为 2,则代数式 2x +6x-3 的值为 如图,AB、CD 相交于点 O,AB=CD,请你补充一个 条件,使得△AOD .. . 若一次函数的图象经过反比例函数 y ? ?
2 2

.

≌△COB.你补充的条件是 3.

4 图象上的两点(1,m) x
.

和(n,2),则这个一次函数的解析式是 4.

如图,矩形 ABCD 的长 AB=4cm,宽 AD=2cm.O 是 AB 的中点,OP⊥AB,两 cm .
2

半圆的直径分别为 AO 与 OB.抛物线的顶点是 O,关于 OP 对称且经过 C、D 两 点,则图中阴影部分的面积是

5. 如 图 , 将 一 副 三 角 板 叠 放 在 一 起 , 使 直 角 的 顶 点 重 合 与 O , 则 ∠AOC+∠DOB=____________ ( )6. 如图,在 Δ ABC中,D、E分别是边 AC 、 BC 上的点,若

Δ ADB≌Δ EDB≌Δ EDC,则∠C的度数为 ( A 15° B 20° C 25° D 30° )7.如图,已知边长为 5 的等边三角形 ABC 纸片,点 E 在 AC 边上,

点 F 在 AB 边上,沿着 EF 折叠,使点 A 落在 BC 边上的点 D 的位置,且

ED ? BC ,则 CE 的长是
(A) 10 (C ) 5 (

3 ?15
3 ?5

(B) 10 ? 5 (D) 20 ? 10

3
3
F B

A E

)8 .把正方体的表面沿某些棱剪开展成一个平面图形 ( 如右下

图),请根据各面上的图案判断这个正方体是

D

C

A C'

(

)9、如图 AD 是△ABC 的中线,∠ADC=60°,BC=4,把△ADC 沿
/ /

直线 AD 折叠后,点 C 落在 C 的位置上,那么 BC 为
B 60? ? D C

A :1 (

B:

3

C:2

D: 2

2

)10.有一大捆粗细均匀的钢筋,现要确定其长度.先称出这捆钢筋的总质量为 m 千克,再从

中截取 5 米长的钢筋,称出它的质量为 n 千克,那么这捆钢筋的总长度为 A.

m 米 n

B.

mn 5m 5m ? 5) 米 米 c. 米 D. ( n 5 n

11. 正方形网格中,小格的顶点叫做格点。小华按下列要求作图:①在正方形网格的三条不同的实 线上各取一个格点,使其中任意两点不在同一条实线上;②连结三个格点,使之构成直角三角形。 小华在左边的正方形网格中作出了 Rt⊿ABC。请你按照同样的要求,在右边的两个正方形网格中各 画出一个直角三角形,并使三个网格中的直角三角形互不全等。

12.用两个全等的等边三角形△ABC 和△ACD 拼成菱形 ABCD.把一个含 60°角的三角尺与这个菱 形叠合,使三角尺的 60°角的顶点与点 A 重合,两边分别与 AB,AC 重合.将三角尺绕点 A 按逆时 针方向旋转. (1)当三角尺的两边分别与菱形的两边 BC,CD 相交于点 E,F 时,(如图 13—1),通过观 察或测量 BE,CF 的长度,你能得出什么结论?并证明你的结论; (2)当三角尺的两边分别与菱形的两边 BC,CD 的延长线相交于点 E,F 时(如图 13—2), 你在(1)中得到的结论还成立吗?简要说明理由.

A F B E C

D A

F D

B

C E

13. 如图,A、B 两点的坐标分别是(x1,0)、(x2,O),其中 x1、x2 是关于 x 的方程 x +2x+m-3=O 的两根, 且 x1<0<x2. (1)求 m 的取值 范围; (2)设点 C 在 y 轴的正半轴上,∠ACB=90°,∠CAB=30°, 求 m 的值;(3)在上述条件下,若点 D 在第二象限,△DAB≌△CBA, 求出直线 AD 的函数解析式:
2

14.已知:△ABC 中,AB=10;⑴如图①,若点 D、E 分别是 AC、BC 边的中点,求 DE 的长; ⑵如图②,若点 A1、A2 把 AC 边三等分,过 A1、A2 作 AB 边的平行线,分别交 BC 边于点 B1、B2, 求 A1B1+A2B2 的值;⑶如图③,若点 A1、A2、…、A10 把 AC 边十一等分, 过各点作 AB 边的平行线,分别交 BC 边于点 B1、B2、…、B10。根据你所发 现的规律,直接写出 A1B1+A2B2+… +A10B10 的结果。

15.(本题满分 8 分)如图,在△ABC 中,延长 BC 到 D,延长 AC 到 E,AD 与 BE 相交于 F,∠ABC=45°,试将下列设定中的两个作为题设,另一个 作 为 结 论 组 成 一 个 正 确 命 题 , 并 证 明 这 个 命 题.①①AD⊥BD②AE⊥BF③AC=BF

16. (本题满分 12 分) 李大爷有一个边长为 a 的正方形鱼塘(图-1),鱼塘四个角的顶点 A、B、C、D 上各有一棵大树. 现在李大爷想把原来的鱼塘扩建成一个圆形或正方形鱼塘(原鱼塘周围的面积足够大),又不 想把树挖掉 (四棵大树要在新建鱼塘的边沿上) . (1)若按圆形设计,利用(图-1)画出你所设 计的圆形鱼塘示意图, 并求出圆形鱼塘的面积; (2)若按正方形设计,利用(图-2)画出你所 设计的正方形鱼塘示意图; (3)你在(2)所设计的正方形鱼塘中,有无 最大面积?为什么? (4)李大爷想使新建鱼塘面积最大,你认为新建鱼塘的最大面积是多少?

17.

将正方形 ABCD 折叠, 使顶点 A 与 CD 边上的点 M 重合, 折痕

交 AD 于 E,交 BC 于 F,边 AB 折叠后与 BC 边交于点 G(如图). ⑴如果 M 为 CD 边的中点,求证:DE∶DM∶EM=3∶4∶5; ⑵如果 M 为 CD 边上的任意一点,设 AB=2a,问Δ CMG 的周长是否 与点 M 的位置关系?若有关,请把Δ CMG 的周长用含 DM 的长 x 的代数式表示;若无关,请说明理由.

18.如图,在矩形 ABCD 中,AB=6,AD=4,点 E、F 分别在 AB、 DC 上,AE=DF=4.再把一块直径为 4 的量角器(圆心为 O)放 置在图形上,使其 0°线 MN 与 EF 重合; 若将量角器 0°线上 的端点 N 固定在点 F 上,再把量角器绕点 F 顺时针方向旋转 ∠α (0°<α <90°) ,此时量角器的半圆弧与 EF 相交于点 P, 设点 P 处量角器的读数为 n°. (1)用含 n°的代数式表示∠α 的大小; (2)当 n°等于多少时,线段 PC 与 M′F 平行? (3)在量角器的旋转过程中,过点 M′作 GH⊥M′F,交 AE 于点 G,交 AD 于点 H.设 GE=x,△AGH 的面积为 S,试求出 S 关于 x 的函数关系式,并写出自变量 x 的取值范围.


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