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两条直线的交点坐标


全国名校高中数学优质学案、专题汇编(附详解) 两条直线的交点 一、温故互查 直线方程的点斜式、斜截式、两点式、截距式、一般式的形式特点和适用范围: 直线的方程 1.点斜式 2.斜截式 3.截距式 特殊点 局限性 (2) l1:3x-y+4=0,l2:6x-2y-1=0 (3) l1:3x+4y-5=0,l2:6x+8y-10=0 6、两直线的位置关系与其方程组成的方程组的系数有何关系? 例题 2: 判断下列各对直线的位置关系。如果相交,求出交点坐标。 (可先画出图形) (1) l1:x-y=0,l2:3x+3y-10=0 5、两直线的位置关系与其对应方程所组成的方程组的解有何关系? 4.两点式 5.一般式 7、课后思考:当 ? 变化时,方程 3x+4y-2+ ? (2x+y+2)=0 表示何图形,图形有何特点? 二、设问导读(带着上述问题完成下列问题: ) 1、在同一坐标系中两直线的位置关系有几种? 2、直线上的一点与对应二元一次方程的解有何关系? 3、那如果两直线相交于一点,这一点与这两条直线的方程有何关系? 已知两直线 l1:A1x+B1y+C1=0,l2:A2x+B2y+C2=0,如何判断这两条直线的关系? 教师引导学生先从点与直线的位置关系入手,看表一,并填空。l1 与 l2 几何元素及关系 点A 直线 l 点 A 在直线 l 上 直线 l1 与 l2 的交点 A 4、如果两条直线相交,怎样求交点坐标?交点坐标与二元一次方程组有什么关系? 例题 1:求下列两直线交点坐标:l1 :3x+4y-2=0;l2:2x+y +2=0 . 四、拓展延伸: 1、若直线 l:y = kx – A. [30 , 60 ) ? ? 三、当堂检测: ( 2, 3) 1、求经过点 且经过两直线 l1 : x ? 3 y ? 4 ? 0, l2 : 5x ? 2 y ? 6 ? 0 的交点的直线方程。 2、求经过两直线 2 x ? 3 y ? 3 ? 0 和 x ? y ? 2 ? 0 的交点且与直线 3x ? y ? 1 ? 0 垂直的直线方程。 (可以用两种方法求解) 代数表示 A(a,b) l:Ax+By+C=0 3、已知三条直线 x ? 2 y ? 1, 2kx ? 3 y ? 4, 3x ? 2ky ? 5 ,是否存在实数 k 是的三条直线交于一点? 若存在求出 k 值,若不存在说明理由。 4、求证:不论 m 为何值,直线 (m ? 1) x ? (2m ? 1) y ? m ? 5 都过某一定点,并求出此定点坐标。 3 与直线 2x + 3y – 6 = 0 的交点位于第一象限,则直线 l 的倾 斜角的取值范围是: B. (30? , 90? ) C. (60? , 90? ) D. [30? , 90? ] 【解 析】直线 l1:2x + 3y – 6 = 0 过 A(3,0),B (0,2)而 l 过定点 C (0, ? 3) 全国名校高中数学优质学案、专题汇编(附详解) 由图象可知 ? ? k ? k AC 即可. ?k ? 0 例题 1:求下列两直线交点坐标:l1 :3x+4y-2=0;l2:2x+y +2=0 . 所以 l 的倾斜角的取值范围是(30°,90°),故选 B. 两条直线的交点 一、温故互查 直线方程的点斜式、斜截式、两点式、截距式、一般式的形式特点和适用范围: 直线的方程 1.点斜式 2.斜截式 3.截距式 y-y0=k (x-x0) (k 存在) y=kx+b (k 存在) x y ? ? 1

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