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2014-2015学年河南省郑州市新郑市高一(上)期中数学试卷

2014-2015 学年河南省郑州市新郑市高一(上)期 中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题: (本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 1. (5 分)设全集 U=R,集合 M={x|y= },N={y|y=3﹣2x },则图中阴影部分表示的集合是( )

A.

{x| <x≤3}

B.

{x| <x<3}

C.

{x| ≤x<2}

D.

{x| <x<2}

考点: Venn 图表达集合的关系及运算. 专题: 计算题.

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分析: 首先化简集合 A 和 B,然后根据 V enn 图求出结果. 解答: 解:∵ M={x|y= }={x|x≤ } N={y|y=3﹣2 }={y|y<3} 图中的阴影部分表示集合 N 去掉集合 M ∴ 图中阴影部分表示的集合{x| <x<3} 故选:B. 点评: 本题考查了求 V enn 图表示得集合,关键是根据图形会判断出阴影部分表示的集合元素特征,再通过集合运 算求出.
x

2. (5 分)设 f(x)=lg

,则 f( )+f( )的定义域为(

) D.(﹣4,﹣1)∪ (1,4)

A. (﹣2,﹣1)∪ (1,2) B. (﹣4,﹣2)∪ (2,4) C. (﹣4,0)∪ (0,4) 考点: 函数的定义域及其求法.

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专题: 函数的性质及应用. 分析: 先求函数 f(x)的定义域,再把 、 代入 f(x)的定义域的范围解题. 解答: 解:函数 f(x)的定义域为: ,解得﹣2<x<2,

∴ f( )+f( )的定义域应满足:



解得﹣4<x<﹣1,或 1<x<4 故选:D. 点评: 本题属于以函数的定义为平台,求集合的交集的基础题,也是高考常会考的题型,此题是基础题.

3. (5 分)函数 f(x)= A. 2 考点: 函数的值. B. 3

,则 f[f(﹣2)]=( C. 4

) D.5

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专题: 函数的性质及应用. 分析: 根据解析式先求 f(﹣2)=8,再求 f(8) ,即可. 解答: 解:∵ 函数 f(x)= ∴ f(﹣2)=﹣2(﹣2﹣2)=8 ∴ [f(﹣2)]=f(8)=log2 8=3, 故选:B, 点评: 本题考查了函数的概念,性质,属于计算题. 4. (5 分)定义 f(x)是 R 上的奇函数且为减函数,若 m+n≥0,给出下列不等式: (1)f(m)?f(﹣m)≤0; (2)f (m)+f(n)≥f(﹣m)+f(﹣n) ; (3)f(n)?f(﹣n)≥0; (4)f(m)+f(n)≤f(﹣m)+f(﹣n)其中正确的 是( ) A. (1)和(4) B. (2)和(3) C. (1)和(3) D.(2)和(4) ,

考点: 奇偶性与单调性的综合.

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专题: 综合题;函数的性质及应用. 分析: 由奇函数性质得 f(﹣x)=﹣f(x) ,据此可判断(1) (3)的正确性;由 m+n≥0,得 m≥﹣n,利用函数单调 性可比较 f(m)与 f(﹣n)大小,同理可比较 f(n)与 f(﹣m)的大小,结合不等式性质可判断(2) ( 4) 的正确性; 解答: 解:因为 f(x)为 R 上的奇函数,所以 f(m)?f(﹣m)=f(m)?[﹣f(m)]=﹣[f(m)]2 ≤0,故(1)正 确; 由(1)的正确性可知(3)错误; 由 m+n≥0,得 m≥﹣n,因为 f(x)单调递减,所以 f(m)≤f(﹣n) ,同理可得 f(n)≤f(﹣m) ,所以 f(m) +f(n)≤f(﹣m)+f(﹣n) ,故(4)正确; 由(4)正确性可得(2)错误; 故选 A. 点评: 本题考查函数奇偶性、单调性及其应用,考查学生灵活运用所学知识分析解决问题的能力,属中档题. 5. (5 分)设 x0 是函数 f(x)=lnx+x﹣4 的零点,则 x0 所在的区间为( A. (0,1) B. (1,2) C. (2,3) 考点: 函数零点的判定定理. 专题: 函数的性质及应用. 分析: 由函数的解析式可得 f(2)<0,f(3)>0,再根据函数的零点的判定定理求得函数的零点 x0 所在的区间. 解答: 解:∵ x0 是函数 f(x)=1nx+x﹣4 的零点,f(2)=ln2﹣2<0,f(3)=ln3﹣1>0, ∴ 函数的零点 x0 所在的区间为(2,3) , 故选 C. 点评: 本题主要考查函数的零点的判定定理的应用,属于基础题. 6. (5 分)已知集合 A={0,1,2},则集合 B={x﹣y|x∈A,y∈ A}的子集个数是( A. 5 B. 8 C. 16 ) D.32 ) D.(3,4)

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考点: 子集与真子集.

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专题: 集合. 分析: 根据条件先写出集合 B 的元素,再求集合 B 的子集的个数. 解答: 解:因为集合 A={0,1,2},集合 B={x﹣y|x∈A,y∈ A}, 所以 B={0,1,﹣1,﹣2,2}, 故集合 B 有 25 =32 个子集. 故选 D. 点评: 本题考查集合的子集个数问题,对于集合 M 的子集问题一般来说,若 M 中有 n 个元素,则集合 M 的子集 共有 2n 个,此题是基础题. 7. (5 分)函数 y=x|x|的图象大致是( A. B. ) C. D.

考点: 函数的图象.

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专题: 函数的性质及应用. 分析: 先判断函数的奇偶性,可知函数为奇函数,排除 A, B,当 x>0 时,y=x2 ,根据 y=x2 的图象排除 D,问题 得以解决. 解答: 解:∵ f(x)=x|x| ∴ f(﹣x)=﹣x|x|=﹣f(x) ∴ 函数 f(x)=x|x|为奇函数,排除 A, B, 当 x>0 时,y=x2 ,根据 y=x2 的图象排除 D 故选 C. 点评: 本题考查了奇函数的性质,以及常见函数的图象,本题有助于使学生更好的掌握分析函数图象的一般方法, 属于基础题. 8. (5 分)已知 a=log2 0.3 ,b=20.1 ,c=0.21.3 ,则 a,b,c 的大小关系是( A. a<b<c B. a<c <b C. c <a<b 考点: 指数函数的图像与性质. 专题: 函数的性质及应用. ) D.b<c <a

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分析: 看清对数的底数,底数大于 1,对数是一个增函数,0.3 的对数小于 1 的对数,得到 a 小于 0,根据指数函 数的性质,得到 b 大于 1,而 c 小于 1,根据三个数字与 0,1 之间的关系,得到它们的大小关系. 解答: 解:由对数和指数的性质可知, ∵ a=log2 0.3<0 b=20.1 >20=1 1.3 0.20=1 c=0.2 < ∴ a<c <b 故选:B. 点评: 本题考查对数的性质,考查指数的性质,考查比较大小,在比较大小时,若所给的数字不具有相同的底数, 需要找一个中间量,把要比较大小的数字用不等号连接起来.

9. (5 分)已知 f(x)= A. B. (1, ]

是 R 上的增函数,那么实数 a 的取值范围是( C. (0,1) D.(1,+∞)



考点: 函数单调性的性质. 专题: 函数的性质及应用. 分析: 由题意可得 解答:

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,由此解得 a 的范围.

解:因为已知 f(x)=

是 R 上的增函数,

故有 故选 B.

,解得 1<a≤ ,

点评: 本题主要考查函数的单调性,属于中档题.

10. (5 分)对于函数 ① f(x1 +x2 )=f(x1 )?f(x2 ) ; ② f(x1 ?x2 )=f(x1 )?f(x2 ) ; ③ ;

定义域内的任意 x1 ,x2 且 x1 ≠x2 ,给出下列结论:

④ A. 1 B. 2

,其中正确结论的个数为( C. 3

) D.4

考点: 命题的真假判断与应用;抽象函数及其应用. 专题: 函数的性质及应用.

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分析: 根据幂函数的性质,代入分别进行判断即可. 解答: 解:① 当 x1 =1,x2 =2 时,f(x1 +x2 )=f(2)= ,f(x1 )?f(x2 )= ② f(x1 ?x2 )= =f(x1 )?f(x2 ) ,∴ ② 正确.

,∴ ① 错误;

③ 满足条件

的函数为增函数,∴ 函数

为增函数,∴ ③ 正确;

④ 满足条件 故② ③ ④ 正确.

的函数为凸函数,∴ ④ 正确.

故选:C. 点评: 本题主要考查幂函数的图象和性质,要求熟练掌握指数幂的运算,和幂函数的性质.

11. (5 分) (2013?和平区一模)己知函数 f(x+1)是偶函数,当 x∈(﹣∞,1)时,函数 f(x)单调递减,设 a=f ( ) ,b=f(﹣1) ,c=f(2) ,则 a,b,c 的大小关系为( B. a<b<c ) D.c <b<a

A. c <a<b

C. a<c <b

考点: 不等关系与不等式. 专题: 综合题.

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分析: 由函数 f(x+1)是偶函数,且当 x∈(﹣∞,1)时,函数 f(x)单调递减作出函数 f(x)的图象的大致形 状,结合图象可以得到 a,b,c 的大小关系. 解答: 解:因为函数 f(x+1)是偶函数,所以其图象关于直线 x=0 对称, 所以函数 y=f(x)的图象关于直线 x=1 对称. 又当 x∈(﹣∞,1)时,函数 f(x)单调递减,其图象大致形状如图, 由图象可知,f(2)<f( 即 c <a<b. 故选 A. )<f(1) .

点评: 本题考查了不等关系与不等式,考查了函数的性质,训练了数形结合的解题思想方法,是基础题. 12. (5 分)已知函数 f(x)=x2 ﹣2(a+2)x+a2 ,g(x)=﹣x2 +2(a﹣2)x﹣a2 +8.设 H1(X)=max{f(x) ,g(x )}, max{p,q}表示 p,q 中的较大值,min{p,q}表示 p,q 中的较小值,记 H1 (x)的最小值为 A, H2 (x)的最大值 为 B,则 A﹣ B=( ) A. a2 ﹣2a﹣16 考点: 二次函数的性质. B. a2 +2a﹣16 C. 16 D.﹣16

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专题: 函数的性质及应用. 分析: 本选择题宜采用特殊值法.取 a=﹣2,则 f(x)=x2 +4,g(x)=﹣x2 ﹣8x+4.画出它们的图象,如图所示.从 而得出 H1 (x)的最小值为两图象右边交点的纵坐标,H2 (x)的最大值为两图象左边交点的纵坐标,再将 两函数图象对应的方程组成方程组,求解即得. 解答: 解:取 a=﹣2,则 f(x)=x2 +4,g(x)=﹣x2 ﹣8x+4.画出它们的图象,如图所

示. 则 H1 (x)的最小值为两图象右边交点的纵坐标,H2 (x)的最大值为两图象左边交点的纵坐标, 由

解得





∴ A=4, B=20, A﹣ B=﹣16. 故选 D. 点评: 本题主要考查了二次函数的图象与性质、函数最值的应用等,考查了数形结合的思想,属于中档题. 二、填空题(每小题 5 分,共 20 分) 13. (5 分)函数 y=lg(4+3x﹣x2 )的单调增区间为 (﹣, ] .

考点: 复合函数的单调性.

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专题: 函数的性质及应用. 分析: 函数 y=lg(4+3x﹣x2 )的增区间即为函数 y=4+3x﹣x2 的增区间且 4+3x﹣x2 >0,由此即可求得. 解答: 解:由 4+3x﹣x2 >0,解得﹣1<x<4, 所以函数的定义域为(﹣1,4) . 函数 y=lg(4+3x﹣x2 )的增区间即为函数 y=4+3x﹣x2 的增区间且 4+3x﹣x2 >0, 因此所求增区间为(﹣1, ]. 故答案为: (﹣1, ]. 点评: 本题考查复合函数单调性,复合函数单调性的判断方法为“同增异减”,注意函数定义域,单调区间必为定义 域的子集.

14. (5 分)设幂函数 f(x)=x

为偶函数,且在区间(0,+∞)为增函数则 m

1



考点: 幂函数图象及其与指数的关系. 专题: 函数的性质及应用. 分析: 2 由于幂函数 f(x)=x 为偶函数,且在区间(0,+∞)为增函数,可得﹣m +2m+3>0,且为偶
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数.

解答:

解:∵ 幂函数 f(x)=x ∴ ﹣m2 +2m+3>0,且为偶数. 解得﹣1<m<3, ∴ m=1. 故答案为:1.

为偶函数,且在区间(0,+∞)为增函数,

点评: 本题考查了幂函数的奇偶性与单调性,属于基础题.

15. (5 分) 已知 f(x) 是定义在 R 上的偶函数, 且在[0, +∞) 上为增函数, 的解集为 .

, 则不等式

考点: 其他不等式的解法;函数单调性的性质;偶函数. 专题: 计算题. 分析: 利用偶函数的图象关于 y 轴对称,又且在[0,+∞)上为增函数,将不等式中的抽象法则 f 脱去,解对数不
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等式求出解集. 解答: 解:∵ f(x)是定义在 R 上的偶函数,且在[0,+∞)上为增函数 又∵ ,





解得 故答案为 .

点评: 本题考查利用函数的对称性及函数的单调性脱抽象的法则,将抽象不等式转化为具体不等式解. 16. (5 分)已知 f(x)是 R 上的偶函数,当 x≥0 时,f(x)=2x ,又 a 是 g(x)=ln(x+1)﹣ 的零点,比较 f(a) , f(﹣2) ,f(1.5)的大小,用小于符号连接为 f(1.5)<f(a)<f(﹣2) . 考点: 不等关系与不等式;函数的零点. 专题: 不等式的解法及应用. .

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分析: 利用函数零点判定定理和函数的单调性可得 a∈(1.5,2) .利用 f(x)是 R 上的偶函数,可得 f(﹣2)=f (2) .当 x≥0 时,f(x)=2x 单调递增,即可得出. 解答: 解:∵ f(x)是 R 上的偶函数,∴ f(﹣2)=f(2) . ∵ g(1.5)=ln2.5﹣ <0,g(2)=ln3﹣1>0,且函数 g(x)在 x>0 时单调递增, ∴ 函数 g(x)的零点 a∈(1.5,2) . ∵ 当 x≥0 时,f(x)=2x 单调递增, ∴ f(2)>f(a)>f(1.5) .

故答案为 f(1.5)<f(a)<f(﹣2) . 点评: 熟练掌握函数零点判定定理和函数的单调性、函数的奇偶性、f(x)=2x 单调性等是解题的关键. 三、解答题: (本大题共 6 小题,共 70 分,解答时写出证明过程或解题步骤. )

17. (15 分) (1)求

的值;

(2)求

的值.

考点: 对数的运算性质;有理数指数幂的化简求值. 专题: 计算题. 分析: (1)根据指数的运算性质 am ?an =am+n ;

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=am

﹣n

,进行指数运算,可得答案;

(2)根据对数的换底公式 logab= 得答案. 解答: 解: (1)原式=5×(﹣4)×(﹣ )× (2)原式=( + ) ( +

,及对数的运算性质 lgmn =nlgm;lgm+lgn=lgmn,进行对数运算,可

× +

=24×1×

=



)+(lg2)2 +(2lg2+lg5)× lg5 .

=2+ +1+ +1+ +(lg2)2 +(1+lg2) (1﹣ lg2)=6+ +1=

点评: 本题考查了指数的运算性质,考查了对数的运算性质及对数的换底公式,考查了学生的运算能力,计算要 细心. 18. (10 分)已知集合 A={x|x ﹣2ax+4a ﹣3=0},集合 B={x|x ﹣x﹣2=0},集合 C={x|x +2x﹣8=0} (1)是否存在实数 a,使 A∩ B=A∪ B?若存在,试求 a 的值,若不存在,说明理由; (2)若 A∩ B≠?, A∩ C=?,求 a 的值. 考点: 集合关系中的参数取值问题. 专题: 规律型.
2 2 2 2

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分析: (1)利用条件 A∩ B=A∪ B,得 A=B,然后根据集合相等确定 a 的值, (2)根据 A∩ B≠? , A∩ C=?,即可求 a 的值. 解答: 解: (1)若 A∩ B=A∪ B,则 A=B, ∵ B={x|x2 ﹣x﹣2=0}={﹣1,2}, ∴ A={﹣1,2}, 即﹣1 和 2 是方程 x ﹣2ax+4a ﹣3=0 的两个根, ∴ ,
2 2



.满足△ >0,∴ a 存在.

(2)若 A∩ B≠?, A∩ C=?,则可知集合 A 中无﹣4,2.至少有一个元素﹣1.

当 A={﹣1}时,

当 A={﹣1,x},x≠2 时,



点评: 本题主要考查了集合的基本运算,以及集合关系的应用,考查学生的运算和推理能力. 19. (10 分)已知函数 (1)求 a 的值,判断 f(x)在 R 上的单调性并用定义证明; (2)当 x∈(0,1)时,mf(x)>2x ﹣2 恒成立,求实数 m 的取值范围. 考点: 函数恒成立问题;函数单调性的判断与证明. 专题: 函数的性质及应用. 是定义在实数集 R 上的奇函数.

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分析: (1)利用奇函数的性质,可知 f(0)=0,即可求出 a,设 x1 <x2 ,作差 f(x2 )﹣f(x1 ) ,化简判断符号, 即可证明函数的单调性; (2)将 f(x)代入不等式化简可得, (2x )2 ﹣(m+1)2x +m﹣2<0 对 x∈(0,1)恒成立,然后利用换元 法转化成二次函数恒成立,列出不等式组,求解即可得实数 m 的取值范围. 解答: 解:∵ 函数 是定义在实数集 R 上的奇函数, ∴ f(0)=0,可得 a=2, ∴ .

设 x1 <x2 ,则 f(x2 )﹣f(x1 )= ∵ x1 <x2 , ∴ ,即 ﹣ > 0, ( +1) (

=



+1)>0, >0,即 f(x2 )>f(x1 ) ,

∴ f(x2 )﹣f(x1 )= ∴ f(x)是 R 上的单调递增函数.

(2)由题意,当 x∈(0,1)时,mf(x)>2 ﹣2 恒成立,即(2 ) ﹣(m+1)2 +m﹣2<0 对 x∈(0,1) 恒成立, 令 t=2x , ∵ x∈(0,1) , ∴ t∈(1,2) , ∴ t ﹣(m+1)t+m﹣2<0 对于 t∈(1,2)恒成立, 令 g(t)=t2 ﹣(m+1)t+m﹣2, 则有 ∴ m 的取值范围是 m≥0. 点评: 本题主要考查了函数的奇偶性、函数的单调性的定义在证明函数的单调性的应用,抽象函数的单调性在求 解不等式中的应用,属于函数知识的综合应用. ,
2

x

x

2

x

20. (10 分)已知 a>0,且 a≠1, (1)求函数 f(x)的解析式; (2)判断并证明 f(x)的奇偶性与单调性;



(3)对于 f(x) ,当 x∈(﹣1,1)时,有 f(1﹣m)+f(1﹣m2 )<0,求实数 m 的集合 M. 考点: 对数函数图象与性质的综合应用. 专题: 计算题.

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分析: (1)利用对数函数的性质结合换元法令 t=logax,从而推出 x=at ,导出 f(t)后,直接把 f(t)中的变量 t 都换成 x 就得到 f(x) . (2)求出 f(﹣x) ,然后把 f(﹣x)和 f(x)进行比较,若 f(﹣x)=f(x) ,则 f(x)是奇函数;若 f(﹣ x)=﹣f(x) ,则 f(x)是偶函数;若 f(﹣x)≠±f(x) ,则 f(x)是非奇非偶函数.利用单调函数的定义 和性质证明单调性. (3)结合 f(x)的奇偶性与单调性进行求解.y=f(x) , (x∈R)既是奇函数又是增函数,故由 f(1﹣m) +f(1﹣m2 )<0 可知 f(1﹣m)<﹣f(1﹣m2 ) ,即 f(1﹣m)<f(m2 ﹣1) ,再 y=f(x)在(﹣1,1)上 是增函数求解 m 的取值范围. 解答: 解: (1)令 t=logax(t∈R) , 则 x=at , .



(x∈R) .

(2)∵ ∴ f(x)为奇函数. 当 a>1 时,指数函数 y=ax 是增函数, ∴ y=a ﹣a 又因为
x
﹣x

,且 x∈R,

是减函数,y=﹣a

﹣x

是增函数.

为增函数, ,



, (x∈R)是增函数.

当 0<a<1 时,指数函数 y=ax 是减函数, 是增函数,y=﹣a ∴ u(x)=ax ﹣a 又因为
﹣x ﹣x

是减函数.

为减函数. ,



, (x∈R)是增函数.

综上可知,在 a>1 或 0<a<1 时,y=f(x) , (x∈R)都是增函数. (3)由(2)可知 y=f(x) , (x∈R)既是奇函数又是增函数.

∵ f(1﹣m)+f(1﹣m2 )<0, ∴ f(1﹣m)<﹣f(1﹣m ) , 又 y=f(x) , (x∈R)是奇函数, ∴ f(1﹣m)<f(m ﹣1) , , 因为函数 y=f(x)在(﹣1,1)上是增函数, ∴ ﹣1<1﹣m<m2 ﹣1<1, 解之得: . 点评: 合理选取函数的性质能够有效地简化运算.
2 2

21. (10 分)已知函数 f(x)=



(1)求 f(f( ) )的值; (2)画出函数的图象,并根据图象写出函数的值域和单调区间; (3)若函数 g(x)=f(x)﹣m 有四个不同零点,求 m 的取值范围,并求出这四个零点的和. 考点: 分段函数的应用. 专题: 函数的性质及应用.
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分析: (1)利用分段函数,直接代入求值即可. (2)根据分段函数,作出函数的图象,结合图象确定函数的值域和单调区间. (3)利用方程 f(x)=m 有四个根,建立条件关系,求实数 m 的取值范围. 解答: 解: (1) = ,∴ = .

(2)在平面直角坐标系内画出此分段函数的图象为:

由图象可知,函数的值域是(﹣∞,1], 单调增区间(﹣∞,﹣1]和[0,1], 减区间[﹣1,0]和[1,+∞) . (3)若函数 g(x)=f(x)﹣m 有四个不同零点,∴ 方程 f(x)=m 有四个根, ∴ 根据图象可得实数 m 的取值范围是 0<m<1, 由图象判断 f(x)是偶函数,所以这四个根的和是 0. 点评: 本题主要考查分段函数的图象和性质,以及函数图象交点问题的应用,利用数形结合是解决此类问题的基 本方法. 22. (15 分)已知函数 f(x)=x2 ﹣2ax+5(a>1) , (Ⅰ )若 f(x)的定义域和值域均是[1,a],求实数 a 的值; (Ⅱ )若 f(x)在区间(﹣∞,2]上是减函数,且对任意的 x∈[1,a+1],都有 f(x)≤0,求实数 a 的取值范围; (Ⅲ )若 g(x)=2x+log2 (x+1) ,且对任意的 x∈[0,1],都存在 x0 ∈[0,1],使得 f(x0 )=g(x)成立,求实数 a 的 取值范围.

考点: 二次函数的性质.

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专题: 函数的性质及应用. 分析: (I)由函数 f(x)的解析式,可得函数在(﹣∞ ,a]上单调递减,进而得到 f(x)在[1 ,a]上单调递减,则 ,由此构造关于 a 的方程组,解之可得答案. (Ⅱ )若 f(x)在区间(﹣∞,2]上是减函数,则(﹣∞,2]?(﹣∞,a],进而结合 x∈[1,a+1]时,f(x) ,构造关于 max =f (1) a 的不等式,解不等式,可得答案. (III) 由函数 g (x) 在[0, 1]上递增, f(x) 在[0, 1]上递减, 可分别求出两个函数的值域, 若对任意的 x∈[0, 1],都存在 x0∈[0,1],使得 f(x0)=g(x)成立;则两个函数的值域满足:[1,3]?[6﹣2a,5],进而可得 答案. 解答: 解: (Ⅰ )∵ f(x)=x2 ﹣2ax+5=(x﹣a)2 +(5﹣a2 ) ∴ f(x)在(﹣∞,a]上单调递减,又 a>1, ∴ f(x)在[1,a]上单调递减, ∴ ,

∴ ∴ a=2(4 分)



(Ⅱ )∵ f(x)在区间(﹣∞,2]上是减函数, ∴ (﹣∞,2]?(﹣∞,a] ∴ a≥2 ∴ |1﹣a|≥|(a+1)﹣a|,f(1)≥f(a+1) ∴ x∈[1,a+1]时,f(x)max=f(1) , 又∵ 对任意的 x∈[1,a+1],都有 f(x)≤0, ∴ f(1)≤0,即 1﹣2a+5≤0, ∴ a≥3(8 分) (Ⅲ )∵ g(x)=2 +log2 (x+1)在[0,1]上递增,f(x)在[0,1]上递减, 当 x∈[0,1]时,g(x)∈[1,3],f(x)∈[6﹣2a,5] ∵ 对任意的 x∈[0,1],都存在 x0 ∈[0,1],使得 f(x0 )=g(x)成立; ∴ [1,3]?[6﹣2a,5] ∴ 6﹣2a≤1, 即 .
x

点评: 本题考查的知识点是二次函数的图象和性质,函数的值域,函数的单调性,是函数图象和性质的综合应用, 难度中档.

参与本试卷答题和审题的老师有: wubh2011; 智者乐水; sdpyqzh; wyz123; caoqz; 张玲; whgcn; 翔宇老师; maths ; sxs123;孙佑中;wdnah;清风慕竹;minqi5;zlzhan(排名不分先后)
菁优网 2014 年 11 月 25 日


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