当前位置:首页 >> 数学 >>

第二十四讲 解斜三角形

第二十四讲

解斜三角形

【学习目标】 掌握正弦定理,能利用这两个定理解斜三角形,进行有关的计算。 【知识要点】阅读教材(必修 5)P1~P20 完成下列填空 定理 内容 正弦定理 =2R (R 为 ABC 外接圆半径) 余弦定理

a2 ?

b2 ? c2 ?
变形形式 ①a ? ;a ? ; ; ;

a?
② sin A ?

cos A ?



sin A ? ; sin A ? ; ③a :b:c ? a?b?c a ? ④ sin A ? sin B ? sin C sin A ⑤ sin A ? sin B ? a ? b
解决的问题 ①已知两角和任一边,求另一个 角和其他两条边; ②已知两边和其中一边的对角, 求另一边和其他两角。

cos B ?



cos C ?



①已知三边,求各角; ②已知两边和它们的夹 角, 求第三边和其他两角。

【基础检测】完成教材(必修 5)P1~P20 完成习题
0 0 1、 ABC 中, a ? 3, A ? 30 , B ? 60 ,则 b 等于( )

A、 3 3

B、 3

C、

3 2

D、 2 3 )

2、在 ABC 中,若 a, b, c 成等比数列,且 c ? 2a ,则 cos B ? (

A、

2 4

B、

2 3

C、

1 4

D、

3 4

3、在 ABC 中, sin A : sin B : sin C ? 2 : 6 : A、 60
0

?

3 ? 1 ,则三角形的最小内角是( )

?

B、 45

0

C、 30

0

D、以上答案都错

4、 ABC 中, ? a ? b ? c ?? a ? b ? c ? ? 3ab, a cos B ? b cos A ,则三角形的形状为 5、已知 ABC 的三个内角 A、B、C 成等差数列,且 AB ? 1, BC ? 4 ,则边 BC 上的中线 AD 的

长为

,S

ACD

?



【例题分析】 例 1 在△ABC 中,角 A、B、C 所对的边分别为 a,b,c,已知 cos 2C ? ? (I)求 sinC 的值; (Ⅱ)当 a=2, 2sinA=sinC 时,求 b 及 c 的长.

1 4



2

在 ?ABC 中 , a、b、c 分 别 为 内 角 A、B、C

的 对 边 , 且

2a sin A ? (2b ? c)sin B ? (2c ? b)sin C
(Ⅰ)求 A 的大小; (Ⅱ)若 sin B ? sin C ? 1 ,试判断 ?ABC 的形状. (III)求 sin B ? sin C 的最大值.

例 3 设 ?ABC 是锐角三角形, a, b, c 分别是内角 A, B, C 所对边长,并且

sin 2 A ? sin(
(Ⅰ)求角 A 的值;

?
3

? B) sin(

?
3

? B) ? sin 2 B 。

(Ⅱ)若 AB AC ? 12, a ? 2 7 ,求 b, c (其中 b ? c ) 。

【方法总结】 【基础训练】

, ?C 的 对边 分别为 a,b,c 。 若 a=c= 6+ 2 , 且 1 、 已知 ?ABC 中, ?A, ?B
?A=75 ,则 b= ( )
A.2 B. 4+2 3 C. 4-2 3 D. 6- 2

2、一质点受到平面上的三个力 F1 , F2 , F3(单位: 牛顿)的作用而处于平衡状态.已知 F1 , F2 成 60 角,且 F1 , F2 的大小分别为2和4,则 F3 的大小为( A.6 B.2 C. 2 5
0



D. 2 7

w.w.w.k.s.5. u.c. o. m

3、已知锐角 ?ABC 的面积为 3 3 , BC ? 4, CA ? 3 ,则角 C 的大小为( A. 75° B. 45° B. 60° D.30°
w.w.w.k.s.5.u.c. o. m



0 4、 ABC, a, b, c 分别为 ?A, ?B, ?C 的对边, 如果 a, b, c 成等差数列,?B ? 30 , ABC

的面积为

3 ,那么 b ? ( 2
B、 1 ? 3



A、

1? 3 2

C、

2? 3 2

D、 2 ? 3

5、在 ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,若 a ? 2 ,b ? 2 , sin B ? cos B ? 2 , 则角 A 的大小为 .

6、在△ABC 中,若 b = 1,c = 3 , ?C ?

2? ,则 a = 3

。 A+C=2B, 则

7 、已知 a,b,c 分别是△ ABC 的三个内角 A,B,C 所对的边,若 a=1,b= 3 , sinC= .

8、在 ?ABC 中,若 sin A : sin B : sin C ? 5 : 7 : 8 ,则 ? B 的大小是______________.

(? 9 、 若 f ( x ) ? a s i nx

ab ) (? 是 0) 偶 函 数 , 则 有 序 实 数 对 ( a, b ) 可 以 4 4 是 .(注:只要填满足 a ? b ? 0 的一组数即可)(写出你认为正确的一组数即可). AC 10、在锐角 ?ABC 中, BC ? 1, B ? 2 A 则 的值等于 , AC 的取值范围 cos A
为 。

?

? ) b s ix n? (

?

11、在⊿ABC 中,BC= 5 ,AC=3,sinC=2sinA (I) 求 AB 的值:
w.w.w.k.s.5.u. c.o. m

w.w.w.k.s.5.u. c.o. m

(II) 求 sin ? 2 A ?

? ?

??

? 的值 4?

w.w.w.k.s

12、 ?ABC 的面积是 30,内角 A, B, C 所对边长分别为 a, b, c , cos A ? (Ⅰ)求 AB AC ; (Ⅱ)若 c ? b ? 1 ,求 a 的值。

12 。 13


相关文章:
人教版中考数学第二十四讲《直角三角形》word基础演练.doc
人教版中考数学第二十四讲《直角三角形》word基础演练 - 《第二十四讲 直角三角形》基础演练 【基础演练】 1.(2012湖州)如图,在 Rt△ABC 中,∠ACB=90°...
数学复习解题指导:第24讲解直角三角形及其应用_图文.ppt
数学复习解题指导:第24讲解直角三角形及其应用 - 第24讲┃ 解直角三角形及其应用 第24讲┃ 考点聚焦 考点聚焦 考点 解直角三角形的应用常用知识 仰角 和俯 角...
第二十讲解直角三角形_图文.ppt
第二十讲解直角三角形 - 中考第一轮复习精品课件... 第二十讲解直角三角形_初三数学_数学_初中教育_教育...1.(2013昆山模拟)一个直角三角形的两边长分别为4...
第二十四讲图形的变换_图文.ppt
第二十四讲图形的变换_数学_初中教育_教育专区。精品课件 第二十四讲 平移、...【解析】设B1C=x,∵△PB1C是等边三角形, 3 2 x ? 3,解得x=2,则BB1...
...2014届中考数学总复习《第二十四讲 直角三角形》课....ppt
第二十四讲 直角三角形》课件 新人教版_中考_...了解直角三角形的概念,掌握“直角三角形的两锐角互...勾股定理:如果直角三角形的直角边分别为a,b,斜 ...
第二十二讲 直角三角形的再发现(含答案)-_图文.doc
第二十二讲 直角三角形的再发现(含答案)-_初三...( ) A.4cm B.5cm C.6cm D.7cm (青岛市中考...中特殊三角形、基本图形、线段之间的关系是解本例的...
华师大版九年级数学上册24.4.3 用解直角三角形解坡角问....ppt
华师大版九年级数学上册24.4.3 用解直角三角形解坡角问题 (课件)【新版】_初三数学_数学_初中教育_教育专区。第二十四章 解直角三角形 24.4 解直角三角形...
第30讲解直角三角形素材_图文.ppt
第30讲解直角三角形素材 - 第30讲 解直角三角形 考点1.锐角三角函数的概念
初中数学竞赛第二十四讲 几何的定值与最值(含答案)_图文.doc
初中数学竞赛第二十四讲 几何的定值与最值(含答案...【例题就解】 【例 1】 如图,已知 AB=10,P 是...圆的半径等于正三角形 ABC 的高,此圆在沿底边 AB...
华师大版九年级数学上册第24章 解直角三角形 24.4.2用....ppt
第二十四章 解直角三角形 24.4 解直角三角形第2课时 用解直角三角 形解视角问题 1 课堂讲解 仰角、俯角 2 课时流程 逐点 导讲练 课堂 小结 作业 提升 复...
第十四讲--解直角三角形.doc
如果直角三角形两直角边分别为 a , b , 第十四讲--解直角三角形 十四...3.思维定势而致错 例 4 已知一个三角形的三边长分别 a=5,b=13,c=12,...
华东师大版九年级数学上册《24章 解直角三角形 24.4 解....ppt
华东师大版九年级数学上册《24章 解直角三角形 24.4 解直角三角形 坡比、坡度问题》公开课课件_16_教学案例/设计_教学研究_教育专区。第二十四章 解直角三角形...
2017.9第二十章解直角三角形教材分析_图文.ppt
2017.9第二十章解直角三角形教材分析 - 第二十章解直角三角形 大峪中学分校
中考数学复习第四单元图形的初步认识与三角形第20讲解....doc
中考数学复习第四单元图形的初步认识与三角形第20讲解直角三角形练习 - 初中学案
中学数学 专题九 解析几何第二十四讲 直线与圆答案.doc
专题九 解析几何 第二十四讲 直线与圆答案部分 ...2 2 ,由于 ?ABC 的面积为 2,则这个三角形中 ...0 ,解得 b ?1,所以圆 C 的标准方程为 (x ?...
第二十四讲几何的定值与最值(2014年初中数学培优提高).doc
解几何定值问题的基本方法是:分清问题的定量及变量,运用特殊位置、极端位 置,...第二十一讲从三角形的内... 4页 免费 第五讲一元二次方程的整... ...
中考数学复习第二十课时解直角三角形及应用练习.doc
中考数学复习第二十课时解直角三角形及应用练习 - 蚕轨喘清嫌唱给蚀榨卖毒捉疤岛宅
...省中考数学一轮复习第二讲空间与图形第四章三角形4.....ppt
安徽省中考数学一轮复习第二讲空间与图形第四三角形4.5解直角三角形课件 - 4.5 解直角三角形 理解锐角三角函数的意义,理解并能熟记特殊角( 30°,45°,60° ...
解三角形,数列(201908)_图文.ppt
?能用正弦定理、余弦定理解斜三角形。 ?发展要求 ...四万三千二十六 青为忧 饰以浮说 〕寿春 户一...讲肄弹击 统县十二 阳信 见出正南 二十七日复迟...
讲-解直角三角形1_图文.ppt
第十八讲: 解直角三角形 (复习课) (一)解直角...(二)、解直角三角形应用: 1、坡角:坡角与水平面...D在BC上, 5 BD=4, A 求(1)DC的长(2)sinB...