当前位置:首页 >> 中考 >>

2017中考数学全等三角形的识别2.doc


全等三角形的识别(二)
重点:⑴掌握三角形全等的识别方法(一) :如果一个三角形的三边与另一个三角形三边对应相等那么 这两个三角形全等。简称: “S.S.S.” ⑵掌握三角形全等的识别方法(二) :如果一个三角形的两边和它们的夹角与另一个三角形的两 边和它们的交角对应相等,那么这两个三角形全等。简称: “S.A.S.” 难点: “S.S.S.” 、 “S.A.S.”识别方法的应用。

【学习方法】
1.我们知道一个三角形有六个元素,即三边 a、b、c 和三角∠A、∠B、∠C。运用这六个元素来识别 两个三角形的全等,根据全等三角形的概念,三角形的三边对应相等并且三个角也对应相等,那么这两个 三角形才能全等。通过此办法来说明两三角形全等较为复杂。做一实验观察发现如果两个三角形的一个或 两个元素(边或角)对应相等,这两个三角形不一定能完全重合(即全等)甚至其形状都不尽相同。三个 元素对应相等呢?答案是肯定的,你能找出哪几种可能的情况? 2. 鉴于课本上做一做,已知三条线段为边画一个三角形,这个三角形不会改变。即通过已知三条线 段画出的所有三角形都能够完全重合。可感性地认识到全等三角形识别方法(一) ,即有三边对应相等的 两个三角形全等。 3.在运用“S.A.S.”来识别两个三角形全等的问题中,要注意的是两边和它们的夹角 对应相等。一般在 .. 问题中,如果出现有两边对应相等,则可考虑第三边或它们的夹角是否会相等,从这里找突破口来论证问 题。 4.运用所学的识别方法识别两个三角形全等来解决线段或角相等的问题。

【典型例题分析】
例 1.如图,点 D 是△ABC 中 BC 边上的一点,E 是 AD 上一点,EB=EC,∠ABE=∠ACE,试说明:
∠BAE=∠CAE.

分析: 要识别∠BAE=∠CAE.关键是找这两个角在哪两个三角形中, 从图中可 看出若△ABE 和△ACE、△ABD 和△ACD 全等则结论成立,本题以此为突破 口来证明。 解: 在△ BEC 中,∵BE=CE, ∴∠EBC=∠ECB。 又∵∠ABE=∠ACE,∴∠ABC=∠ACB
∴AB=AC,

A

E B C

D

在△ AEB 和△ AEC 中, AE=AE,BE=CE,AB=AC.
∴△AEB≌△AEC。∴∠BAE=∠CAE.

说明:本题很容易出现用“SSA”的办法来说明,这种方法不正确,即 EB=EC, ∠ABE=∠ACE,AE=AE.得到△ AEB≌△ AEC ∴∠BAE=∠CAE. 因为有两条边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等。

例 2. 若△ABC 中,∠A=30°,∠B=70°,AC=17cm。△DEF 中,∠D=70°,∠E=80°,DE=17cm, 那么△ABC 与△DEF 全等码?为什么? 分析: 在说明两个三角形全等的问题时,有两个角和一边分别相等的两个三角形不一定全等。两个三 角形全等,两个角与一边不是仅仅“相等” ,还要注意说明对应 两字。并且要满 .. 足对应的三角形全等的判定。 解:不全等。这是因为(如图) 在△ABC 中,∠A=30°,∠B=70°,AC=17cm 在△DEF 中,∠F=180°-∠D-∠E=180°-70°-80°=30°,∠D= 70°,ED=17cm。但 AC 是∠B 的对边,DE 是∠F 的对边,又∠B≠∠F,所 以这两个三角形不全等。

C
80o

A

30o

70

o

B

E
80o
o

例 3.已知:如图,AD=BC,AC=BD.试说明:⑴∠DAB=∠CBA;
⑵ ∠ACD=∠BDC。

F

30

o

70

D

分析:由于∠DAB,∠CBA 分别在△DAB 和△CBA 中,如果这两个三角形全等,根据全等三角形的特 征,结论则成立。 解:在△ABD 和△BAC 中,
∵ AD=BC,BD=AC, AB=AB ∴△ABD≌△BAC ∴∠DAB=∠CBA

D

C

A

B

同理可证:△ACD≌△BDC
∴∠ACD=∠BDC。

例 4.如图,是一个平分角的仪器,其中,AB=AD,BC=DC,将点 A 放在角的顶 点,AB 和 AD 沿着角的两边放下。沿 AC 画一条射线 AE。AE 就是角平分线。说 明它的道理。 分析:要 AE 是角平分线,即要构造两个三角形全等,说明∠BAE=∠DAE。 解:在△ABC 和△ADC 中, AB=AD,BC=DC,AC=AC
∴△ABC≌△ADC (SSS) ∴∠BAC=∠DAC。

例 5.如图,某一养鱼户想测量一池塘两端 AB 的长度。请你根据你学过的全等三角形的知识为他设计一 个方案,使得在陆地上就能测量出池塘两端 A、B 的距离,并说明其中的道理。 分析: 要运用全等三角形的知识来测量池塘的宽度,不能采用“SSS”方法来设计,目前我们只能考虑 “SAS” 方法在 AB 的一侧构造一个三角形使它与 AB 所在的一个三角形全等来设计。

解:方案:先在地上取一个可以直接到达 A 点和 B 点的点 O,连结 AO 并延长到 B’,使 OB’=OB.连结 OB 并延长到 A’,使 OA’=OA,连结 A’B’并测量出它的长度就是 A、B 间的距离。 理由:由图形可知:OA =OA’,OB=OB’,∠AOB=∠A’OB’, 所以,△AOB≌△A’OB’,(SAS),所以 AB=A’B’

例 6: 已知△ABC 为正三角形, 点 M 为射线 BC 上的任一点, 点 N 是射线 CA 上任意一点, 且 BM=CN, 直线 BM 和 AM 相交于 Q 点。就下面给出的三种情况,如图⑴、图⑵、图⑶,先用量角器分别测量∠BQM 的大小,然后猜测∠BQM 的度数大小?并利用图⑶证明你的结论。 分析: 本题通过测量对角的大小有直接的感性认识,根据这一认识判断结论,并寻求答案的证明。我 们通过测量可得到∠BQM 均相等并近似等于 60°,因此可猜测出∠BQM=60°。 解 : 用量角器在三个图中分别测∠BQM,可知∠BQM 均相等, 且接近 60°。 因此, 可猜测∠BQM=60°。 如图⑶证明如下:
∵△ABC 为正三角形, ∴AB=BC=AC,∠BAC=∠BCA=60°。 ∵BM=CN, ∴BM-CB=CN-CA,即 CM=AN. ∵∠BAN=180°-60°=∠ACM, ∴△BAN≌△ACM. ∴ ∠CMA=∠ANB.

A Q B M (1) N C B

A Q N M (2) C

Q

N A

B

(3)

C M

又∵∠QAN=∠CAM,
∴∠BQM=∠ANB+∠QAN=∠CAM+∠CMA=∠BCA=60°

例 7.如图,已知 AC∥BD,EA、EB 分别平分∠CAB 和∠DBA,CD 过 E 点,试说明:AB=AC+BD。 分析:本题是一道证明线段的和(差)问题,其主要方法为“截长补短 法” ,以下给出证法一和证法二请同学们注意。 解一: 如图, 在 AB 上截取 AF=AC, 连结 EF。 由△AEF≌△AEB、 △CEF≌△DEB,可证得 AB=AC+BD。

C A

E

D

F

B

F E D

C
解二: 如图, 延长 AC 至 F,使 AF=AB,连结 EF。 由△AEF≌△AEB、 △CEF≌△DEB,可证得 AB=AC+BD.

A

B

【同步练习】
一、选择题: 1. 如图,在∠AOB 的两边上截取 AO=BO,CO=DO,连结 AD、BC 交于点 P,则 下列结论正确的是( )

O C P A B
D. ① ② ③ ( )

D

① △AOD≌△BOC; ② △APC≌△BPD ③ 点 P 在∠AOB 的角平分线上。 A. ① B. ② C. ① ②

2.下列各组图形中,一定全等的是 A. 各有一个角是 45°的等腰三角形 B. 两个等边三角形 C. 有两条边相等的两个直角三角形

D. 腰和顶角对应相等的两个等腰三角形 3. 使两个直角三角形全等的条件是( A.两直角边对应相等 C. 两锐角对应相等 )

B. 一锐角对应相等 D. 斜边相等 )

4. 下列四组中一定是全等三角形的为(

A、 三内角分别相等的两三角形 B、斜边相等的两直角三角形 C、周长相等的两等边三角形 D、面积相等的两等腰三角形

二、填空题: 5. 如 图 , ∠1=∠2 , 要 使 △ ABE≌ △ ACE , 还 需 要 添 加 一 个 条 件 。 (只需写一个条件)

B A E
1 2

C
A O D

6. 如 图 , 已 知 AC=BD, 要 使 得 △ ABC≌ △ DCB, 只 需 添 加 一 个 条 件 是 。

B

C

7.如图, ∠1=∠2,BC=EF,那么△ ABC≌△ DEF 成立还需补充的一个直 接条件是 。 (写出一个即可)

A F
1 2

E C

B

D
A

8.已知,如图 D、E 是△ABC 的 BC 边上的两点,AD=AE,请你再附加一个条 件 ,使△ABE≌△ACD.

B

D

E

C

三、解答题: 9. 如图,已知 OA=OB,AC=BD,且 OA⊥AC,OB⊥BD,M 为 CD 的 P 点,试说明:OM 平分∠AOB。 证明:

O A C M D B

10. 如图,△ABC 中,AD 是 BC 边上的中线,

A

1 求证: AD ? ( AB ? AC ) 2
证明:

B

D

C

11. 如图,AB<BC,AD=DC,BD 平分∠ABC。求证:∠ C=180°. 证明:

A+



A

D

B

C

12. 如图,△ABC 和△ADE 都是等腰直角三角形,CE 和 BD 相交于点 M,BD 交 AC 于点 N.试证明:
⑴BD=CE;⑵BD⊥CE.

证明: 13. 如图,已知:等边Δ ABC 和等边Δ BDE,且点 A 在 DE 的延长 线上, 求证:BD+DC=AD 证明:

B N A
A

E
E

C M D
D

B

C

14.. 如图,△ABC 中,AD 平分∠BAC,AB=AC+DC.求证:∠C=2∠B. 证明:

A

参考答案
一、选择题: D D A C

B

D

C

二、填空题: 5.BE=CE 三、解答题: 9.略证:连结 OC、OD 可证得△OAC≌△OBD 得到 OC=OD,∠AOC=∠BOD 又可证得△OCM≌△ODM 所以∠COM=∠DOM 即 OM 平分∠AOB 10. 略证:延长 AD 至 E 点,使 DE=AD,连结 BE 可证得△ACD≌△EBD 所以 AC=BE 在△ABE 中 AB+BE>AE 所以 AD ? 6. AB=DC 7.AC=DF 8. BE=CD

1 ( AB ? AC ) 2

11.略证:在 BC 上截取 BE=BA,连结 DE。 可证得:△ABD≌△EBD 所以 AD=ED,∠A=∠BED 因为 AD=DC,所以 DE=DC 即∠DEC=∠C 所以∠DEB+∠DEC=180°

即∠A+∠C=180° 12. 略证:因为△ABC 和△ADE 都是等腰直角三角形 所以 AB=AC,AD=AE,∠BAC+∠CAD=∠EAD+∠CAD 即:∠BAD=∠CAE 所以△BAD≌△CAE 所以 BD=CE ∠ABD=∠ACE 因为∠CNM=∠BNA 又因为∠ABN+∠BNA=90° 所以 ∠NCM+∠CNM=90° 即 BD⊥CE 13. 略证:连结 CD

可证明△ABE≌△CBD 所以 AE=CD, 因为 BD=DE 所以 BD+DC=AE+DE, 即 BD+DC=AD
14.略证:在 AB 上截取 AE=AC,连结 DE

可证明 △AED≌△ACD 所以∠AED=∠C, DC=DE 因为 AB=AC+DC,
所以 EB=ED

所以∠B=∠EDB 所以∠C=2∠B.


相关文章:
2017中考数学全等三角形的识别2.doc.doc
2017中考数学全等三角形的识别2.doc - 全等三角形的识别(二) 重点:⑴
2017中考数学三角形和全等三角形.doc.doc
2017中考数学三角形和全等三角形.doc - 第二节 【回顾与思考】 三角形的概念和全等三角形 ? ?三角形的概念及表示 ? ? ?三角形的基本要素及基本性质 ?三边...
2017中考数学三角形有关概念及全等三角形.doc.doc
2017中考数学三角形有关概念及全等三角形.doc - 第十九讲 一、 考点诠释 三角形有关概念及全等三角形 (A)1 个 (B)2 个 (C)3 个 (D)4 个例 3、如图...
2017中考数学全等三角形1.doc.doc
2017中考数学全等三角形1.doc_中考_初中教育_教育专区。课 题:全等三角形 教学目标:使学生掌握全等三角形的几种证法及几何证题中的位置变换方法。 教学重点:几何...
2017中考数学图形的全等.doc.doc
2017中考数学图形的全等.doc - 中考数学图形的全等 【重点难点】 重点:⑴图形的全等的概念:能够完全重合的两个图形是全等图形。 ⑵图形全等的识别:①重叠法,即...
201714.2《全等三角形的判定2》导学案.doc.doc
201714.2全等三角形的判定2》导学案.doc - 14.2全等三角形的判定 2》(ASA)导学案 使用说明与学法指导 1.课前完成自主学习,牢记基础知识,掌握基本题型,...
2017年中考数学专题复习资料--全等三角形(word版含答案).doc
2017中考数学专题复习资料--全等三角形(word版含答案) - 全等三角形 1 已知:AB=4,AC=2,D 是 BC 中点,AD 是整数,求 AD A B D C 2 已知:BC...
2017九年级数学全等三角形的识别6.doc.doc
2017九年级数学全等三角形的识别6.doc - 课题 :24.2.6 全等三角
2017年中考数学解析分类汇编分类21 全等三角形(含解析).doc
搜试试 3 悬赏文档 全部 DOC PPT TXT PDF XLS ...2017中考数学解析分类汇编分类21 全等三角形(含...2 3 C. 13 D.4 【考点】KD:全等三角形的判定...
2017年中考数学:专题19-全等三角形试题含答案解析.doc
2017中考数学:专题19-全等三角形试题含答案解析_...会识别全等图形 理解并掌握全等三角形的判定方法:SSS...2 年中考 【2015 年题组】 1.(2015 六盘水)如图...
2017八年级数学全等三角形复习2.doc.doc
2017八年级数学全等三角形复习2.doc - 课题 全等三角形复习(二) 课型
2017中考数学试题分类汇编-(三角形全等-).doc
2017中考数学试题分类汇编-(三角形全等-) - 09 三角形 专题 09 一、选择题 三角形 1.(2017 甘肃庆阳第 8 题) 已知 a,b,c 是△ABC 的三条边长,化简|a...
2017年中考数学专题练习 全等三角形 精品.doc
2017中考数学专题练习 全等三角形 精品 - 全等三角形 知识点 1.寻找全
2017年中考数学备考专题复习全等三角形(含解析).doc
2017中考数学备考专题复习全等三角形(含解析) - 全等三角形 一、单选题(
2017年中考数学一轮复习 专题《全等三角形》能力提升 精品.doc
2017中考数学一轮复习 专题《全等三角形》能力提升 精品 - 《全等三角形》能力提升 一 选择题: 1.下列命题中: (1)形状相同的两个三角形是全等形; (2)在...
2017中考数学考点跟踪突破18三角形与全等三角形试题.doc
2017中考数学考点跟踪突破18三角形与全等三角形试题 - 考点跟踪突破 18 三角形与全等三角形 一、选择题 1.(2016岳阳)下列长度的三根小木棒能构成三角形的是(...
2017年中考数学:专题19-全等三角形试题含答案解析.doc
2017中考数学:专题19-全等三角形试题含答案解析_...会识别全等图形 理解并掌握全等三角形的判定方法:SSS...2 年中考 【2015 年题组】 1.(2015 六盘水)如图...
2017年全国各地中考数学模拟试卷精选汇编:全等三角形.doc
2017年全国各地中考数学模拟试卷精选汇编:全等三角形 - 全等三角形 一.选择题 1.(2017湖南岳阳调研)下列命题中,真命题是( A. 周长相等的锐角三角形都全等;...
2017年中考数学专题练习全等三角形.doc
2017中考数学专题练习全等三角形 - 全等三角形 知识点 1.寻找全等的条件
2017年中考数学专题训练 全等三角形 精品.doc
2017中考数学专题训练 全等三角形 精品 - 全等三角形 一、选择题(3*10=30) 1.下列命题中正确的 A.全等三角形的高相等 B.全等三角形的中线相等 C.全等...
更多相关标签: