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高考数学总复习 12-2 坐标系与参数方程但因为测试 新人教B版

高考数学总复习 12-2 坐标系与参数方程但因为测试 新人教 B 版 1.(2011?北京海淀期中)在极坐标系下,已知圆 C 的方程为 ρ =2cosθ ,则下列各点 中,在圆 C 上的是( π A.(1,- ) 3 C.( 2, 3π ) 4 ) π B.(1, ) 6 D.( 2, 5π ) 4 [答案] A [解析] 将备选答案代入圆 C 的方程,因为 2cos(- π 1 )=2? =1,所以 A 成立. 3 2 ?x=-1-t ? ? ?y=2+t 2.(2010?湖南文,4)极坐标方程 ρ =cosθ 和参数方程? 表示的图形分别是( A.直线、直线 C.圆、圆 [答案] D ) B.直线、圆 D.圆、直线 (t 为参数)所 [解析] 由 ρ =cosθ 得 ρ =ρ cosθ ,∴x +y -x=0.此方程所表示的图形是圆. 消去方程? ? ?x=-1-t ? ?y=2+t 2 2 2 中的参数 t 可得,x+y-1=0,此方程所表示的图形是直线. 3.(文)(2011?湖南十二校联考)若直线的参数方程为? 直线的倾斜角为( A.30° C.120° [答案] D [解析] 由直线的参数方程知,斜率 k= 斜角,所以该直线的倾斜角为 150°. (理)直线的参数方程为? A.40° C.140° ?x=tsin50°-1 ? ?y=-tcos50° ? ?x=1+3t ?y=2- 3t (t 为参数),则 ) B.60° D.150° y-2 - 3t 3 = =- =tanθ ,θ 为直线的倾 x-1 3t 3 (t 为参数),则直线的倾斜角为( B.50° D.130° ) [答案] C [解析] 将直线的参数方程变形得,? ?x=-1-tcos140° ? ?y=-tsin140° ? ,∴倾斜角为 140°. 4.(文)(2011?皖中地区示范高中联考)在平面直角坐标系 xOy 中,直线 l 的参数方程 为? ? ?x=t ?y=t+1 ? (t∈R), 圆的参数方程为? ) ? ?x=cosθ +1 ?y=sinθ ? (θ ∈[0,2π )), 则圆心 C 到直线 l 的距离为( A.0 C. 2 [答案] C B.2 D. 2 2 [解析] 化直线 l 的参数方程? ? ?x=cosθ +1 ?y=sinθ ? ?x=t ? ?y=t+1 ? (t∈R)为普通方程为 x-y+1=0,化圆的参 数方程? (θ ∈[0,2π ))为普通方程为(x-1) +y =1,则圆心 C(1,0)到直线 2 2 l 的距离为 |1-0+1| 1+ - 2 2 = 2. ?x=4t ? 2 (理)(2011?上海奉贤区摸底)已知点 P(3,m)在以点 F 为焦点的抛物线? 参数)上,则|PF|=( A.1 C.3 [答案] D ) B.2 D.4 ? ?y=4t (t 为 [解析] 将抛物线的参数方程化为普通方程为 y =4x,则焦点 F(1,0),准线方程为 x =-1,又 P(3,m)在抛物线上,由抛物线的定义知|PF|=3-(-1)=4. 5. (文)(2011?北京市西城区高三模拟)在极坐标系中, 过点(1,0)并且与极轴垂直的直 线方程是( ) B.ρ =sinθ D.ρ sinθ =1 2 A.ρ =cosθ C.ρ cosθ =1 [答案] C [解析] 过点(1,0)且与极轴垂直的直线,在直角坐标系中的方程为 x=1,所以其极坐 标方程为 ρ cosθ =1,故选 C. (理)(2011?衡阳市联考)在极坐标系中,曲线 ρ cosθ +ρ sinθ =2(0≤θ <2π )与 θ π = 的交点的极坐标为( 4 A.(1,1) C.( 2, π ) 4 ) π B.(1, ) 4 π D.(- 2, ) 4 [答案] C π π [解析] 将 θ = 代入到 ρ cosθ +ρ sinθ =2 中得交点( 2, ). 4 4 [点评] 本题也可以先化为直角坐标方程求解, 但求出交点后还需要再化为极坐标, 不 如直接求解简便. 6 .抛物线 x - 2y - 6x sinθ - 9cos θ + 8cosθ + 9 = 0 的顶点的轨迹是 ( 其中 θ ∈ R)( ) A.圆 C.抛物线 [答案] B [ 解析 ] ? ?x=3sinθ ? ?y=4cosθ ? 2 2 B.椭圆 D.双曲线 1 2 原方程变形为: y = (x - 3sinθ ) + 4cosθ . 设抛物线的顶点为 (x , y) ,则 2 ,消去参数 θ 得轨迹方程为 + =1.它是椭圆. 9 16 x2 y2 7. (文)极坐标系中, 点 A 在曲线 ρ =2sinθ 上, 点 B 在曲线 ρ cosθ =-2 上, 则|AB| 的最小值为________. [答案] 1 [解析] ρ =2sinθ ? ρ =2ρ sinθ ∴x +y -2y=0,即 x +(y-1 ) =1; ∵ρ cosθ =-2,∴x=-2, 易知圆心(0,1)到直线 x=-2 的距离为 2,圆半径为 1,故|AB|min=1. π 2 (理)(2011?安徽“江南十校”联考)在极坐标系中,直线 ρ sin(θ - )= 与圆 ρ 4 2 =2cosθ 的位置关系是________. [答案] 相离 [解析] 直线的直角坐标方程为 x-y+1=0,圆的直角坐标方程为(x-1) +y =1,其 圆心 C(1,0),半径 r=1.因为圆心到直线的距离 d= 2 = 2>1,故直线与圆相离. 2 2 2 2 2 2 2 2 8.(文)(2010?湖南师大附中)已知曲线 C1,C2 的极坐标方程分别为 ρ cosθ =3,ρ = π 4cosθ (ρ ≥0,0≤θ < ),则曲线 C1 与 C2 交点的极坐标为________. 2 π

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