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最新版上海市交大附中高一3月月数学试题 Word版含答案bybao

开心的一 天好好 学习啊 交大附中高一月考数学试题 一、填空题:(本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分) 2017.3 1.你在忙着答题,秒针在忙着“转圈”,现在经过了 2 分钟,则秒针转过的角 的弧度数是 . 2.已知角? 的终边在直线 y ? 2x 上,则 sin 2? 的值为 . 3.把 ?sin? ? 3 cos? 化成 Asin?? ???? A ? 0,? ??0,2? ?? 的形式为 . 4.函数 y ? ?x2 ? 2x ?15 的定义域为 . x ?1 5.函数 y ?1? x2 ? 1 2x ? 2 的最大值为 6.已知 sin? ? cos? ? 1 ,求 tan2 ? ? cot2 ? ? 2 7.已知 sin ?? ? 3? ? ? ? 2 ,则 3 . . tan ? tan ? ?? ?5? ?? ?cos?? ? 7? 2 ?? ? ?? sin ??4? 2? ?sin ??3? ?? ? ? ? cot ? ?? ?? ? ? 2 ? ? ?? ? 2 tan ?6? ?? ? cos ? ?? ? ? ? ? . ? ? 8.若函数 y ? lg ax2 ? ax ?1 的值域为 R,则实数 a 的取值范围是 . 9.若关于 x 的方程 5x ? a ? 3 有负根,则实数 a 的取值范围是 . a?3 10.小媛在解试题:“已知锐角? 与 ? 的值,求? ? ? 的正弦值”时,误将两角 和的正弦公式记成了 sin?? ? ? ? ? cos? cos ? ? sin? sin ? ,解得的结果为 6 ? 2 ,发现与标准答案一致,那么原题中的锐角? 的值为 4 出所有的可能值) 11.已知 ?5sin2 ? ? sin2 ? ? 3sin? ,则 y ? sin2 ? ? sin2 ? 函数的最小值 .(写 为 . 12.已知 f ?sin x? ? 2x ? 1, x? ???? ? 2 , ? 2 ? ?? ,则 f ?cos10? ? . 房东是个大帅哥 开心的一 天好好 学习啊 二、选择题: 13.一个扇形 OAB 的面积为 1 平方厘米,它的周长为 4 厘米,则它的中心角是 A. 2 弧度 B. 3 弧度 C. 4 弧度 D.5 弧度 14.角? 的终边在第二象限,那么 ? 的终边不可能在的象限是第( 3 A. 一 B. 二 C. 三 D.四 )象限 15.已知?, ? 均为锐角,且 sin? ? 1 sin ?? ? ? ? ,则?, ? 的大小关系是 2 A. ? ? ? B. ? ? ? C. ? ? ? D.不确定 16.下列关于幂函数 y ? x? ?? ?Q? 的论述中,正确的是( ) A. 当? ? 0 时,幂函数的图象是一条直线 B.幂函数的图象都经过(0,0)和(1,1)两个点 C.若函数 f ? x? 为奇函数,则 f ? x? 在定义域内是增函数 D.幂函数 f ? x? 的图象不可能在第四象限内 三、解答题:解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程. 17.有一种细菌 A,每小时分裂一次,分裂时每个细菌都分裂为 2 个,现有某种 饮料 200 毫升,其中细菌 A 的浓度为 20 个/毫升: (1)试讲饮料中的细菌 A 的个数 y 表示成经过的小时数 x 的函数; (2)若饮料中细菌 A 的总数超过 9 万个,将对人体有害,那么几个小时后 该饮料将对人体有害?(精确到 0.1 小时). 18. 已知 ?ABC 中, tan A, tan B 是方程 x2 ? ax ? 4 ? 0 的两个实数根: (1)若 a ? ?8,求 tan C 的值; (2)求 tan C 的最小值,并指出此时对应的 tan A, tan B 的值. 19. 已知函数 f ? x? ? sin2 x ? sin2 ?x ?? ? ? sin2 ?x ? ? ? ,其中?, ? 是适合 0 ? ? ? ? ? ? 的常数 房东是个大帅哥 开心的一 天好好 学习啊 (1)若? ? ? , ? ? 3? ,求函数 f ? x? 的最小值; 4 4 (2) f ? x? 是否可能为常值函数?若可能,求出 f ? x? 为常值函数时,?, ? 的值, 如果不可能,请说明理由. 20. 某校同学设计了一个如图所示的“蝴蝶形图案”.其中 AC,BD 是过抛物线 y ? x2 的两条相互垂直的弦(点 A,B 在第二象限),且 AC,BD 交于点 F ? ?? 0, 1 4 ? ?? , 点 E 为 y 轴上的一点,记 ?EFA ? ? ,其中? 为锐角: (1)设线段 AF 的长为 m,将 m 表示为关于? 的函 数; (2)求“蝴蝶形图案”面积的最小值,并指出取最 小值时? 的大小. 21. 若函数 f ? x? 定义域为 R,满足对任意 x1, x2 ? R , f ? x1 ? x2 ? ? f ? x1? ? f ? x2 ? 有,则称 f ? x? 为“V 形函数”;若函数 g ? x? 定义域为 R, g ? x? 恒大于 0,且对 任意 x1, x2 ? R ,有 lg ??g ? x1 ? x2 ??? ? lg ??g ? x1 ??? ? lg ??g ? x2 ??? ,则称 g ? x? 为“对数 V 形函数”: (1)当 f ? x? ? x2 时,判断函数 f ? x? 是否为 V 形函数,并说明理由; (2)当 g ? x? ? x2 ? 2时,证明: g ? x? 是对数 V 形函数; (3)若 f ? x? 是 V 形函数,且满足对任意 x ? R ,有 f