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29044vip:创新设计(全国通用)2017届高考数学二轮复习专题四立体几何第1讲立体几何中的计算与位置关系课件理_图文

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第1讲 立体几何中的计算与位置关系 高考定位 1.以三视图和空间几何体为载体考查面积与体积, 难度中档偏下;2.以选择题、填空题的形式考查线线、线面、 面面位置关系的判定与性质定理对命题的真假进行判断,属 基础题;空间中的平行、垂直关系的证明也是高考必考内容, 多出现在立体几何解答题中的第(1)问. 真题感悟 1.(2016· 全国Ⅰ卷)如图,某几何体的三视图是三个半径相等的圆 28π 及每个圆中两条互相垂直的半径.若该几何体的体积是 3 , 则 它的表面积是( ) A.17π B.18π C.20π 解析 D.28π 由题知,该几何体的直观图如图所示,它是一 个球(被过球心 O 且互相垂直的三个平面)切掉左上角 1 7 的8后得到的组合体,其表面积是球面面积的8和三个 1 7 圆面积之和,易得球的半径为 2,则得 S= ×4π× 4 8 1 2 +3×4π×22=17π,故选 A. 2 答案 A 2.(2015· 重庆卷)某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体 积为( ) 1 A.3+π 1 C. +2π 3 2 B.3+π 2 D. +2π 3 1 解析 这是一个三棱锥与半个圆柱的组合体,V= π×12× 2 ? 1 ?1 1 ? ? 2+ × 2×1×2 ×1=π+ ,选 A. 3 ? 3 ? 答案 A 3.(2016· 全国 Ⅲ 卷 ) 如图,网格纸上小正方形 的边长为1,粗实线画出的是某多面体的三 视图,则该多面体的表面积为( A.18+36 5 C.90 解析 ) B.54+18 5 D.81 由题意知, 几何体为平行六面体, 边长分别为 3, 3, 45, 几何体的表面积 S=3×6×2+3×3×2+3× 45×2=54+ 18 5. 答案 B 4.(2016· 全国Ⅱ卷)α,β是两个平面,m,n是两条直线,有下列 四个命题: (1)如果 m⊥n,m⊥α ,n∥β ,那么 α⊥β. (2)如果 m⊥α,n∥α ,那么 m⊥n. (3)如果 α∥β,m?α ,那么 m∥β. (4)如果 m∥n,α ∥β ,那么 m 与 α 所成的角和 n 与 β 所成的 角相等. 其中正确的命题有________.(填写所有正确命题的编号) 解析 当 m⊥n, m⊥α, n∥β时, 两个平面的位置关系不确定, 故①错误,经判断知②③④均正确,故正确答案为②③④. 答案 ②③④ 考 点 整 合 1.四棱柱、直四棱柱、正四棱柱、正方体、平行六面体、直平行 六面体、长方体之间的关系. 2.几何体的摆放位置不同,其三视图也不同,需要注意长对正, 高平齐,宽相等. 3.空间几何体的两组常用公式 (1)柱体、锥体、台体的侧面积公式: ①S 柱侧=ch(c 为底面周长,h 为高); 1 ②S 锥侧=2ch′(c 为底面周长, h′为斜高); 1 ③S 台侧=2(c+c′)h′(c′,c 分别为上下底面 的周长,h′为斜高); ④S 球表=4π R2(R 为球的半径). (2)柱体、锥体和球的体积公式: ①V 柱体=Sh(S 为底面面积,h 为高); 1 ②V 锥体= Sh(S 为底面面积,h 为高); 3 4 ③V 球= π R3. 3 4.直线、平面平行的判定及其性质 (1)线面平行的判定定理:a?α ,b?α ,a∥b?a∥α . (2)线面平行的性质定理:a∥α,a?β ,α ∩β =b?a∥b. (3)面面平行的判定定理:a?β ,b?β ,a∩b=P,a∥α , b∥α ?α ∥β . (4)面面平行的性质定理:α∥β,α ∩γ =a, β ∩γ =b?a∥b. 5.直线、平面垂直的判定及其性质 (1)线面垂直的判定定理:m?α ,n?α ,m∩n=P, l⊥m,l⊥n?l⊥α . (2)线面垂直的性质定理:a⊥α,b⊥α ?a∥b. (3)面面垂直的判定定理:a?β ,a⊥α ?α ⊥β . (4)面面垂直的性质定理:α⊥β,α ∩β =l,a?α ,a⊥l?a⊥β . 热点一 空间几何体的表面积与体积的求解 [微题型1] 以三视图为载体求几何体的面积与体积 【例1-1】 (1)(2016· 衡水大联考)如图,网格 纸上小正方形的边长为1,粗实线和虚线画 出的是多面体的三视图,则该多面体的体 积为( 20 A. 3 22 C. 3 ) B.8 16 D. 3 (2)某三棱锥的三视图如图所示,该三棱锥的表面积是( ) A.28+6 5 C.56+12 5 B.30+6 5 D.60+12 5 解析 (1) 由图知此几何体为边长为 2 的正方体 裁去一个三棱锥. 1 1 所以此几何体的体积为 2×2×2-3×2×1×2 22 ×2= 3 .故选 C. (2)由几何体的三视图可知,该三棱锥的直观图如 图所示,其中 AE⊥平面 BCD,CD⊥BD,且 CD =4,BD=5,BE=2,ED=3,AE=4. ∵AE=4,ED=3,∴AD=5. 又 CD⊥BD,CD⊥AE,则 CD⊥平面 ABD,故 CD⊥AD,所以 AC= 41,且 S△ACD=10.在 Rt△ABE 中,AE=4,BE=2,故 AB =2 5.在 Rt△BCD 中,BD=5,CD=4,故 S△BCD=10,且 BC = 41.在△ABD 中,AE=4,BD=5,故 S△ABD=10. 在△ABC 中,AB=2 5,BC=AC= 41,则 AB 边上的高 h=6,故 S△ABC 1 =2×2 5×6=6 5.因此,该三棱锥的表面积为 S=30+6 5. 答案 (1)C (2)B 探究提高 截割体、三棱锥的三视图是高考考查的热点 和难点,解题的关键是由三视图还原为直观图,首先确 定底面,再根据正视图、侧视图确定侧面. [微题型2] 求多面体的体积 【例1-2】 (1)如图,在棱长为6的正方体ABCD- A1B1C1D

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