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数学:19.1.2平行四边形的性质(第2课时)课件(人教新课标八年级下)


在数学的天地里,重要的不 是我们知道什么,而是我们怎么 知道什么。

——毕达哥拉斯

19.1.2 平行四边形的判定(1)

开 动 脑 筋

有一天,李老师的儿子从幼儿园放学来到办 公室,看到郑老师办公桌上一块平行四边形纸 片,于是就拿起笔来画画,画了一会儿,对自已 的作品不满意撕去了一些,巧的是刚好从A、C 两个顶点撕开。你只有两把没刻度的直尺, 你能帮它补好吗? D A

∵AB∥CD B BC ∥AD ∴四边形ABCD是平行四边形

C

平行四边形的定义:
两组对边分别平行的四边形叫 做平行四边形.

有两组对边分别平行的四边形 叫做 平行四边形
A D

如果
B

A C ABCD

D

A B O

D C

B

AB∥CD C AD∥BC 四边形ABCD


平行四边形 的性质:

平行四边形的对边平行 平行四边形的对边相等 平行四边形的对角相等

∵四边形ABCD 是平行四边形 ? ? A ? ?C 0 ? OA ? OC ∴∴ AB=CD AB ∥CD ? ? A ? ? B ? 180 OB ? OD ? B∥ ? ?D AD=BC AD BC



平行四边形的邻角互补
对角线 平行四边形的对角线互

相平分

开 动 脑 筋

有一天,李老师的儿子从幼儿园放学来到办 公室,看到郑老师办公桌上一块平行四边形纸 片,于是就拿起笔来画画,画了一会儿,对自已 的作品不满意撕去了一些,巧的是刚好从A、C 两个顶点撕开。你只有尺规,你能帮它补好 吗? D A

∵AB=CD B BC =AD ∴四边形ABCD是平行四边形

C

通过以上活动你得到了什么结论?
A D

B

C

命题1:两组对边相等的四边形是平行四边形

已知:四边形ABCD, AB=CD,AD=BC 求证:四边形ABCD是平行四边形
证明:
连结AC, ∵ AB=CD,AD=BC (已知) 又∵ AC=AC (公共边) ∴△ABC≌△CDA(SSS)
B A D

1 4 3 2
C

∴∠1=∠2,∠3=∠4(全等三角形的对应边相等)
∴ AB∥CD,AD∥BC (内错角相等,两直线平行)

∴四边形ABCD是平行四边形

平行四边形判定
? 平行四边形的判定定理1:

两组对边分别相等的四边形是平行 四边形。

A B C

D
∵AB=CD,AD=BC(已知) ∴四边形ABCD是平行四边形(两 组对边分别相等的四边形是平行四 边形。)

如图,AB =DC=EF, AD=BC,DE=CF,则 图中有哪些互相平行的线段?
A D E B C F

AB ∥ DC∥ EF AD ∥ BC DE ∥ CF

学习了平行四边形后,小明回家用细木 棒钉制了一个。第二天,小明拿着自己动手 做的平行四边形向同学们展示。 小辉却问:你凭什么确定这四边形就是 平行四边形呢? 大家都困惑了……

小锋提议:我们可以度量它的角,如果它的两组对 角分别相等,那么它就是一个平行四边形。 已知:四边形ABCD,
A D

∠A=∠C,∠B=∠D
求证:四边形ABCD是 平行四边形
B C

∠A+ ∠B +∠C+ ∠D =360 ° ∠A+ ∠D=180 ° ∠A+ ∠B=180 °
AB∥CD AD∥BC
ABCD

已知:四边形ABCD, ∠A=∠C,∠B=∠D 求证:四边形ABCD是平行四边形 证明: ∵∠A=∠C,∠B=∠D(已知) A 又∵∠A+ ∠B+ ∠C+ ∠D =360 ° ∴ 2∠A+ 2∠B=360 ° 即∠A+ ∠B=180 ° B C ∴ AD∥BC (同旁内角互补,两直线平行)
同理可证AB∥CD ∴四边形ABCD是平行四边形

D

平行四边形判定
? 平行四边形的判定定理2:

两组对角分别相等的四边形是平行 四边形。

A B C

D
∵ ∠A=∠C, ∠B=∠D (已知) ∴四边形ABCD是平行四边形(两 组对角分别相等的四边形是平行四 边形。)

小丽却说:“我可以不用任何作图工具, 只要两条细绳就能判断它是不是平行四边形。” 只见小丽用两条细绳做四边形的对角线, 并在两条对角线的交点处作了个记号。然后分 别把两条对角线沿记号点对折,发现它们被记 号点分成的两段线段都能重合,小丽高兴地说: “这的确是个平行四边形!”
你认为小丽的做法有根据吗?

已知:四边形ABCD, AC、BD交于点O 且OA=OC,OB=OD 求证:四边形ABCD是平行四边形
证明:∵ AO = CO ,BO = DO ,∠1 = ∠2
A

D

3
B

1

O

4 2
C

∴△AOB≌△COD ∴ ∠3 = ∠4 ∴AB ∥ CD

同理AD ∥ BC ∴四边形ABCD是平行四边形 (两组对边分别平行的四边形是平行四边形)

已知:如图,四边形对角线相交于点o, 且OA=OC、OB=OD. 求证:四边形ABCD是平行四边形
证明:在△AOB和△COD中 D A OA=OC ? ∠AOB=∠COD O ? OB=OD ? ∴ △AOB ≌ △COD (SAS) B C ∴AB=CD 数学语言表示为; 同理 : AD=CB ∵ AO=OC,BO=OD ∴四 边形ABCD是平行四边形(两组对 ∴ 四边形ABCD是平行四 边形 边分别相等的四 边形是平行四边形。)

平行四边形判定
? 平行四边形的判定定理3:

对角线互相平分的四边形是平行四 边形。
A O B C D

∵ OA=OC,OB=OD(已知) ∴四边形ABCD是平行四边形(对 角线互相平分的四边形是平行四边 形。)

(1)根据定义:两组对边分别平行的四边形 叫做平行四边形. (2)两组对边分别相等的四边形是平行四边 形。 (3)两组对角分别相等的四边形是平行四边形 (4)两条对角线互相平分的四边形是平行四 边形

开心一练:
1.根据下列条件,不能判定一个四边形为平行 四边形的是( C ) (A)两组对边分别相等 (B)两条对角线互相平分 (C)两条对角线相等 (D)两组对边分别平行

大 显 身 手
B

练习1:已知:E、F是平行四边形ABCD 对角线AC上的两点,并且OE=OF。
求证:四边形BFDE是平行四边形
证明:作对角线BD,交AC于点O。 ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴ BO=DO ∴EO=FO

A
E
O F

D

C

∴ 四边形BFDE是平行四边形

例1:已知:E、F是平行四边形ABCD对角线AC 上的两点,并且AE=CF。

大 显 身 手
B

求证:四边形BFDE是平行四边形 证明: 连接对角线BD,交AC于点O

A
E
O F

D

∵四边形ABCD是平行四边形
∴ AO=CO,BO=DO ∵AE=CF ∴AO-AE=CO-CF ∴EO=FO

C

又 BO=DO
∴ 四边形BFDE是平行四边形

例1:已知:E、F是平行四边形ABCD对角线AC 上的两点,并且AE=CF。

大 显 身 手
B

求证:四边形BFDE是平行四边形 证明: ? 四边形ABCD是平行四边形 AD ∥ BC且AD =BC ?? EAD=?FCB A D 在?AED和? CFB中 AE=CF E ? ?? EAD=?FCB ? F ? AD=BC ? ?? AED ≌? CFB(SAS) C ? DE=BF 同理可证:BE=DF ? 四边形BFDE是平行四边形

?

大 显 身 手
B

练习1:已知:E、F是平行四边形ABCD 对角线AC上的两点,当点E,F满足什么 条件时,四边形BFDE是平行四边形?
A
E
O F

D

C

说出你这节课的收获和体验让大家与 你分享吗?

判 定

文字语言

图形语言 D

符号语言

定 两组对边分别平行的 义 四边形是平行四边形

C ∵AB∥CD,
AD∥BC B ∴…是平行四边形 C ∵AB=CD, AD= BC B ∴…是平行四边形 C ∵OA=OC, OB=OD B ∴…是平行四边形

A 定 两组对边分别相等的 D
理 四边形是平等四边形 1 A

定 对角线互相平分的四 D 理 边形是平行四边形 2 A 推 两组对角分别相等的 论 四边形是平行四边形

O

D A

C∵∠A=∠C,
∠B=∠D

谢谢合作! 再 见


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