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高考中等题练习(50)golden


优秀是一种习惯

广州市四中数学质量检测(50)
班别 姓名 学号 1.扇形的半径为 r ,圆心角 ? 所对的弧长为 2r ,则 ? 的大小是( A. 30? B. 60? C. 1 弧度 D.2 弧度 )



2.△ABC 中,A=30°, a ? 1 b ? 2 ,那么满足条件的△ABC( , A.有一个解 3. B.有两个解 ) C.无解

D.不能确定有多少个解

sin 20 ? 1 ? cos 40 ? ?( cos50 ?

A.

1 2

B.

2 2

C. 2

D. 2

4.函数 f ( x ) ? ? A. (0,1)

? ? x ? 3a ( x ? 0),
x ? a (a ? 0)

(a ? 0且a ? 1) 是 R 上的减函数,则 a 的取值范围是
C. (0, ]

B. [ ,1)

5.将函数 y ? sin(x ? 将所得图像向左平移

?
3

1 3

1 3

D. (0, ]

2 3

,再 ) 的图像上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变)

? 个单位,则所得函数图像对应的解析式为( ) 3 1 ? ? 1 1 ? A. y ? sin( x ? ) B. y ? sin(2 x ? ) C. y ? sin x D. y ? sin( x ? ) 2 3 6 2 2 6
??? ??? ? ?
) B. ?1

6.在直角三角形 ABC 中,∠A=90°,AB=1,则 AB ? BC ? ( A.1 C.0 D.与 BC 的长度有关

7.已知直线 l1 : x ? 2ay ? 1 ? 0 与 l 2 : (2a ? 1) x ? ay ? 1 ? 0 平行,则 a ? 8.等比数列 ? an ? 的前 n 项和为 S n ,且 4a1, 2a2,a3 成等差数列, 若 a1 ? 1 ,则 S 4 ? .



9.已知向量 a ? (1,1) , b ? (1,2) ,且 (ka ? b) ? (b ? a) ,则实数 k 的值为 10.下列四个判断: ①某校高三一班和高三二班的人数分别是 m, n ,某次测试数学平均分分别是 a, b ,则这两 个班的数学平均分为

?

? ?

? ?

a?b ; 2

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②从总体中抽取的样本 ( x1 , y 2 ), ( x 2 , y2 ),? , ( xn , yn ), 若记 x ? 归直线 y = bx ? a 必过点( x, y )

1 n 1 n xi , y ? ? yi ,则回 ? n i ?1 n i ?1

③ 10 名工人某天生产同一零件, 生产的件数是 15,17,14,10,15,17,17,16,14,12, 设其平均数 为 a ,中位数为 b ,众数为 c ,则有 c ? a ? b ; ④绘制频率分布直方图时,各个小长方形的面积等于相应各组的频率. 其中正确的序号是_______________ 11.圆 C 过点 A(4,1) ,且与直线 l : x ? y ? 1 ? 0 相切于点 B(2,1) (1)求圆 C 的标准方程; (2)若直线 m 过点 (2, 2) ,且被圆截得的弦长为 2,求直线 m 的方程.

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12.已知二次函数 y ? f ( x) ? 3x ? bx 的图象的对称轴方程为 x ?
2

1 .数列{ an }的前 n 项 3

和为 Sn,点(n,Sn) (n∈N*)均在函数 y ? f ( x) 的图象上. (1)求数列{ an }的通项公式; (2)设 bn ? 小正整数 m

3 m 对所有 n∈N*都成立的最 , Tn 是数列{ bn }的前 n 项和,求使得 Tn ? an an ?1 20

1. D 6. B

2. B 7. 0 或

广州市四中数学质量检测(50) 3. B 4. B 5. D

8 10.②④ 5 11. 解: (1)因为圆 C 过点 A(4,1) , B(2,1) , 所以圆心 C 在线段 AB 的垂直平分线 x ? 3 上…………2 分
8. 15 9. 圆 C 与 l : x ? y ? 1 ? 0 相切于 B(2,1) 所以圆心 C 在过点 B 且与 l 垂直的直线 y ? 1 ? ?1( x ? 2) 即 y ? ? x ? 3 上…………4 分 联立 ?

1 4

?x ? 3 ,得点 C(3,0) ,…………5 分 ?y ? ?x ? 3
(4 ? 3) 2 ? (1 ? 0) 2 ? 2 …………6 分

又因为圆 C 半径 r ? AC ?

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所以圆 C 的标准方程为: ( x ? 3)2 ? y 2 ? 2 …………7 分 (2)因为直线 m 被圆截得的弦长为 2,所以圆心 C(3,0)到 m 的距离为

d ? r 2 ? 12 ? 1 …………8 分
①当直线 m 斜率不存在,且过 (2, 2) ,所以 m : x ? 2 ,圆心 C(3,0)到 m 的距离为 1, 符合题意…………9 分 ②当直线 m 斜率存在,设 m : y ? 2 ? k ( x ? 2) ,即 kx ? y ? 2 ? 2k ? 0 …………10 分

d?

| 3k ? 2 ? 2k | k 2 ?1

?1

,所以 (k ? 2) ? k ? 1 , k ? ?
2 2

3 …………12 分 4

所以 m : y ? 2 ? ?

3 ( x ? 2) ,即 3x ? 4 y ? 14 ? 0 …………13 分 4

综上所述:直线 m 的方程是: x ? 2 或 3x ? 4 y ? 14 ? 0 …………14 分 12. (1)依题意, x ?

1 b ? ? , b ? ?2 , y ? f ( x) ? 3x 2 ? 2 x , Sn ? 3n2 ? 2n . 3 6

当 n ? 1 时, a1 ? S1 ? 3 ? 2 ? 1; 当 n ? 1 时, an ? Sn ? Sn?1 ? 3n ? 2n ? ?3? n ? 1? ? 2 ? n ? 1?? ? 6n ? 5 ;
2 2

?

?

因 a1 ? 1 ? 6 ?1 ? 5 ,也符合 an ? 6n ? 5 , 综上, an ? 6n ? 5 n ? N (2) bn ?

?

*

?.

1? 1 1 ? ? ? ? ,故 ? 6n ? 5?? 6n ? 1? 2 ? 6n ? 5 6n ? 1 ? ? 3

Tn ?

3 3 3 ? ?? ? 1? 7 7 ? 13 ? 6n ? 5 ?? 6n ? 1?

1? 1? 1?1 1 ? 1? 1 1 ? ? ?1 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 2 ? 7 ? 2 ? 7 13 ? 2 ? 6n ? 5 6n ? 1 ? 1? 1 ? ? ?1 ? ? 2 ? 6n ? 1 ?

Tn ?

1 ? m ? 恒成立,等价于: m ? 20Tn ? 10 ?1 ? ? 恒成立, 20 ? 6n ? 1 ?

因 10 ?1 ?

? ?

1 ? ? ? 10 ,故 m≥10 ,最小正整数 m ? 10 . 6n ? 1 ?
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