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2011安徽信息学竞赛(小学组)试题和解题思路


2011 年安联杯安徽省青少年信息学奥林匹克竞赛

小学组试题

2011 年安联杯安徽省青少年信息学奥林匹克竞赛

小学组试题

AOI 2011
比赛时间:2011 年 4 月 16 日 08:00 至 12:00 题目名称 源文件名 输入文件名 输出文件名 试题类型 满分 是否有部分分 时限 内存限制 三次方求和 cubsum.pas/c/cpp cubsum.in cubsum.out 传统型 100 否 1秒 128M 最高得分 maxvalue.pas/c/cpp maxvalue.in maxvalue.out 传统型 100 否 1秒 128M 字母项链 necklace.pas/c/cpp necklace.in necklace.out 传统型 100 否 1秒 128M

注意事项 1. 务必看清题目,严格按照所要求的格式输入、输出。 2. 在调试程序时请先使用题目中的示例数据,然后再自行设计多组测试数据 进行调试。 3. 测试有严格的时间限制,请尽可能优化算法。 4. 命名规则: (1)每题都规定了该题的英文名称。 (2)程序文件和数据文件的主文件名都是该题的英文名字。 (3)程序文件扩展名采用语言环境的默认扩展名。 (4)数据文件都是文本文件,输入和输出文件的扩展名分别是.in 和.out。 5. 程序应从输入文件读取数据,并严格地按照规定的输出格式将结果输出到 输出文件中。输入数据文件和输出数据文件都与程序在同一个目录中,由 于程序所在目录是不确定的,因此不允许在程序中含有盘符信息和任何形 式的路径信息。 6. 选手在竞赛结束时应在 D 盘根目录下建立以参赛号命名的文件夹,并将所完 成各题的源程序文件放到该文件夹中。测试以评测组编译的可执行文件为 准,测试系统使用的是标准的编译指令处理源程序,没有附加任何编译选 项,请选手按照考试机器上语言环境的默认配置来编译调试自己的程序。

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题目 1. 三次方求和(cubsum)
卡卡西要过 10 岁生日啦!今年,她特别想要一份与众不同的礼物,那就是 一条能在阳光下发出五光十色耀眼光芒的水晶项链。她把这个想法告诉了妈妈。 妈妈对卡卡西神秘的一笑,透露道: “邻居芭比阿姨家有个后花园。她的花园里 有很多漂亮的水晶珠。可是芭比阿姨从来不会轻易让人进入她的后花园,你必须 回答出她提出的问题,才可以进去采集水晶珠……”还没等妈妈说完,卡卡西已 经迫不及待的飞奔而去。 她来到芭比阿姨家, 说明了来意, 芭比阿姨乐呵呵的说: “卡卡西,如果你能回答出我的问题,我可以让你进入我的水晶花园。我的问题 很简单,给你一个三位数,你要对这个三位数的各位数字的 3 次方求和,然后再 对求出的和中各位数字的 3 次方求和,如此一直继续下去,判断最后能否得到一 个不再变化的固定值。如能得到一个固定值,就告诉我这个固定值;如果不能, 则告诉我提示信息“error” 。注意了,在求解过程中,若某一次求和得到的值超 过 3 位数,则取该数的低三位继续往下运算…… 例如:对于三位数 111,则第一次计算应该是 1×1×1 + 1×1×1 + 1×1 ×1=3。第二次应是 0×0×0 + 0×0×0 + 3×3×3=27。第三次应是 0×0×0 + 2 ×2×2 + 7×7×7=351。第四次应是 3×3×3 + 5×5×5 + 1×1×1=153。第五 次应是 1×1×1 + 5×5×5 + 3×3×3=153,与第四次结果重合,不再计算,输 出固定值 153。 ”亲爱的小朋友们,你也来和卡卡西一起锻炼一下思维吧。

输入:一行,一个三位数 N(100≤N≤999) 。

输出:一行,如能得到一个固定值,则输出这个固定值;如不能,输出提示信息 “error” 。

样例 1: 输入:(cubsum.in) 111 输出:(cubsum.out) 153
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样例 2: 输入:(cubsum.in) 102 输出:(cubsum.out) error

限制: 40%的数据 100≤N≤500。 100%的数据 100≤N≤999。

2. 最高得分(maxvalue)
三次方求和的问题,被卡卡西迎刃而解,芭比阿姨拿出钥匙,打开了她后花 园的大门。卡卡西被眼前的景色惊呆了!她从未见过这么多珍奇的鲜花,还有她 梦寐以求的在阳光下发出异样光彩的水晶珠,她慢慢向前走着,忽然被一小块花 圃吸引住了。这块花圃中,满是各式各样闪闪发亮的字母水晶珠,卡卡西心想要 是能从这花圃中取出自己想要的字母水晶珠串成项链,那该多好啊!卡卡西往右 手边一看,有一个告示牌,上面写道:亲爱的朋友,如果你想从花圃中获取字母 水晶珠,必须先完成如下游戏:假设所有的字母水晶珠都可以采,每种字母水晶 珠的单颗价值都是一样的,且采摘任意一颗水晶珠所需要的时间都是 1 秒,但是 采摘水晶珠的总时间是有限的,那么应该如何选择自己所要的字母水晶珠,使得 总价值最高呢?假设每种字母水晶珠的数量和总价值用(A,B)表示,其中 A 表 示这种水晶珠总的数量,B 表示所有这种水晶珠的总价值。例如一共有 3 种字母 水晶珠,其数量和价值分别如下: (4,20)(4,24)(5,38) 、 、 ,留给卡卡西采 摘水晶珠的总时间是 10 秒,则选择后两种水晶珠全部摘取,第一种摘取一颗时, 可得摘取的最大价值为 67.00,如果选择摘前两种水晶珠和两颗第三种水晶珠, 所能得价值为 59.20。小朋友,你能帮助卡卡西计算出给定时间内所能采摘水晶 珠的最大价值,从而让她顺利进入花圃采摘字母水晶珠吗?

输入: 共 N+1 行,第一行为两个整数 N(100≤N≤10000)和 T(1≤T≤10000) (中间用空格隔开),分别表示字母水晶珠种类数和总的采摘时间;后面
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N 行中,每行两个整数 S(1≤S≤100)和 V(1≤V≤100) (中间用空格 隔开) ,分别表示这种字母水晶珠的总数量和总价值。

输出: 一行,所能得到的最大价值,输出结果保留两位小数。

样例: (maxvalue.in) 输入: 3 10 4 20 4 24 5 38 输出: (maxvalue.out) 67.00
限制:

20%的数据 100≤N≤500 60%的数据 100≤N≤999 100%的数据 100≤N≤10000

3. 字母项链
终于,卡卡西过关斩将,从芭比阿姨家摘得了自己所需要的所有的字母水 晶珠,她捧着这些水晶珠,回到妈妈身边。妈妈高兴万分,摸着卡卡西的头说: “太棒了,宝贝,下面,你想不想学习一种特别的制作项链的方式呢?”卡卡西 眨巴着水灵灵的大眼睛,好奇的问: “当然想啦,怎么特别呢?” ,妈妈说: “这 是一条很长而且独特的项链。 这个项链需要由连接在一起的各种大小不同的字母 水晶珠制成,珠子中间不用线穿过。这就意味着珠子可能在任意的地方断开。 ” 随后, 妈妈把制作方式告诉了卡卡西……卡卡西可以选择她想要的连续一段的珠 子。但是做了不久她就发现了一个问题,相邻的字母水晶珠之间的连接并不是很 好, 可能会由于项链自身的重量而使得它断开。 项链断开时情况会很糟糕。 因此, 断开的点很重要。如果前面是小的珠子,项链断裂的可能性要比前面是大珠子要 大的多。爱动脑筋的卡卡西想要进一步测试项链的稳定性。所以他需要一个程序 以便决定断开珠子的最坏的那个点。

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字母水晶项链是由一串 A = a1a2 ... am 序列组成,m 表示制成项链的珠子的 个数。当项链围成一圈时,最后一个字母 am 就是 a1 的前驱(前一个)。第 i 个 珠子比第 j 个珠子更容易断裂就是说序列 aiai+1 ... ana1 ... ai-1 的字典序小于序列 ajaj+1 ... ana1 ... aj-1 的字典序。序列 a1a2 ... an 的字典序小于序列 b1b2 ... bn 的字典序 就是存在一个整数 i,i<=n, 对于每个 j(1 <= j < i)都要有 aj=bj 且 ai < bi。聪明 的你能帮助卡卡西测试出项链的稳定性,完成她的生日梦想吗?

输入: 两行,第一行为一个正整数 m(10≤m≤10000) ,表示组成项链的字母 序长度,第二行为组成项链的字母序。每个珠子由一个英语的小写字母 表示(a-z),a < b ... z。

输出: 一行,项链最坏连接处字母珠子的编号。例如 i,A[i]就是 n 个可能断裂 点的字典序最小的地方。如果有不止一个的解,输出最小的 i。

样例: 输入: (necklace.in) 11 amandamanda (necklace.out) 输出: 11

限制: 20%的数据, 1≤m≤100 40%的数据, 1≤m≤1000 100%的数据, 1≤m≤10000

我的解题过程
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第一题 算法描述: (1) 读入一个三位数(n); (2) c[1]←n; (3) i←2; (4) k←1; (5) x←n; (6) 重复操作,直到 c[i]等于 c[i-1]或 k>100000; ① 如果 x>999 就取其后三位:x←x mod 1000; ② a←x div 100,b←x mod 100 div 10,c←x mod 10; ③ c[i]←a*a*a+b*b*b+c*c*c; ④ x←c[i]; ⑤ k←k+1; ⑥ i←i+1; (7) 如果 k>100000 就输出 error,否则输出 c[i]; (8) 结束。 第二题 算法描述: (1) 读入字母水晶珠的总种数和采摘时间; (2) 依次读入各种字母水晶珠的数量、总价,并计算出单价; (3) 把单价从大到小排列(快排); (4) 自大到小依次从总时间里减去各种水晶珠的所需采摘时间; (5) 如不够时,算出能摘多少(几分之几),再把总价值加上这种水晶珠所需 价值乘上几分之几; (6) 输出总价值; (7) 结束。 第三题 算法描述: (1) 读入字符串的长度(m); (2) 读入字符串(s[1]); (3) p[1]←s[1]; (4) 让 i 从 1 重复到 m-1: ① s[i]←copy(s[1],i,m-i+1); ② s[i]←s[i]+copy(s[1],1,i-1); ③ p[i]←s[i]; (5) 打擂台找出 s 数组中的最小值,再找出在 i 尽可能小时与 s[1]相同的 p[i], 并输出 i; (6) 结束。

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