当前位置:首页 >> 数学 >>www456wytcom

hrs6666.com:山东省滕州市第一中学高中数学必修4教案: 2-4 平面向量数量积的坐标表示、模、夹角 精品

www.btt225.com www.490553.com shuangmeimeitupianxinshang www.hg45777.com www.8822622.com aaa091339 hg9769com

www.69944.com sao92.com wwwsf7711com www5345scom www.ag2103.com yabo2066com wwwh8777com

新授课§2.4.2 平面向量数量积的坐标表示、模、夹角 一、教学目标 重点:平面向量数量积的坐标表示.难点:向量数量积的坐标表示的应用. 知识点:平面向量数量积的坐标表示、模、夹角. 能力点: 通过对向量平行与垂直的充要条件的坐标表示的类比, 教给了学生类比联想的记忆 方法. 教育点: 经历根据平面向量数量积的意义探究其坐标表示的过程, 体验在此基础上探究发现 向量的模、夹角等重要的度量公式的成功乐趣,培养学生的探究能力、创新精神. 自主探究点:两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和. 考试点:平面向量数量积的坐标表示、模、夹角. 易错易混点:若非零向量 a 与 b 的夹角为锐角(钝角) ,则 a ? b > 0(< 0) ,反之不成立. 拓展点: a / / b ? x1 y2 ? x2 y1 ? 0 与 a ? b ? x1 x2 ? y1 y2 ? 0 . 二、引入新课 1.两个非零向量夹角的概念 已知非零向量 a 与 b ,作 OA = a , OB = b ,则 ?AOB ? ? (0 ? ? ? π) 叫 a 与 b 的夹角. 2.平面向量数量积(内积)的定义:已知两个非零向量 a 与 b ,它们的夹角是 ? ,则数量 a b cos? 叫 a 与 b 的数量积,记作 a ? b ,即有 a ? b = a b cos? , (0 ? ? ? π) .并规定 0 与任何向量的数量积为 0. 平面向量的表示方法有几何法和坐标法,向量的表示形式不同,对其运算的表示方式 也会改变.向量的坐标表示,对向量的加、减、数乘运算带来了很大的方便.若已知向量 a 与 b 的坐标,则其数量积是唯一确定的,因此,如何用坐标表示向量的数量积就成为我们需 要研究的课题. 【设计意图】回顾两个非零向量夹角的概念及平面向量数量积的意义,为探究数量积的 坐标表示做好准备.创设情境激发学生的学习兴趣. 三、探究新知 1.探究一:已知两个非零向量 a = ? x1 , y1 ? , b ? ? x2 , y2 ? ,怎样用 a 与 b 的坐标表示数量 积 a ? b 呢? 因为 a ? b = ? x1i ? y1 j ?? x2i ? y2 j ? ? x1 x2i 2 ? x1 y2i ? j ? x2 y1i ? j ? y1 y2 j 2 又 i ? i ? 1 , j ? j ? 1, i ? j ? j ? i ? 0 ,所以 a ? b ? x1 x2 ? y1 y 2 . 这就是说:两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和.即 a ? b ? x1 x2 ? y1 y 2 . 【设计意图】问题引领,培养学生的探索研究能力 2..探究二:探索发现向量的模的坐标表达式 若 a = ?x , y ? ,如何计算向量的模 a 呢? a ? x2 ? y 2 若 A ? x1 , y1 ? , B ? x2 , y2 ? ,如何计算向量 AB 的模即 A 、 B 两点间的距离呢? AB ? AB ? ( x2 ? x1 )2 ? ( y2 ? y1 ) 2 , 【设计意图】在向量数量积的坐标表示基础上,探索发现向量的模 3. 探究三:向量夹角、垂直、平行的坐标表示 设 a 与 b 都是非零向量, a = ? x1 , y1 ? , b ? ? x2 , y2 ? ,如何判定 a ? b 或计算 a 与 b 的夹角 a,b 呢? (1) 、向量夹角的坐标表示 cos ? ? x1 x2 ? y1 y2 x12 ? y12 ? x22 ? y22 (2) 、 a ? b ? a b = 0 ? x1 x2 ? y1 y2 ? 0 (3) 、 a / / b ? x1 y2 ? x2 y1 ? 0 【设计意图】在向量数量积的坐标表示基础上两向量垂直,两向量夹角的坐标表达式,提醒 学生 a ? b 与 a / / b 坐标表达式的不同. 四、理解新知 1、向量的坐标表示和向量的坐标运算实现了向量运算的完全代数化,并将数与形紧密结合 起来.本节主要应用有: (1)求两点间的距离(求向量的模); (2)求两向量的夹角; (3)证明两向量垂直. 2、已知非零向量 a = ? x1 , y1 ? , b ? ? x2 , y2 ? , 若 a / / b ? x1 y2 ? x2 y1 ? 0 ; a ? b ? a b = 0 ? x1 x2 ? y1 y2 ? 0 两个命题不能混淆,可以对比学习,分别简记为:纵横交错积相等,横横纵纵积相反. 【设计意图】 让学生学会怎样学习概念; 培养学生透过现象看本质的能力, 使学生养成细致、 全面地考虑问题的思维品质. 五、运用新知 例 1 、 已知向量 a 与 b 同向, b ? ?1, 2? , a ? b = 10 ,求: (1)向量 a 的坐标;(2)若 c = ? 2, ?1? ,求 (a c ) b . 解: (1)∵ a 与 b 同向,且 b ? ?1, 2? , ∴ a = ?b = ? ?, 2? ? (? ? 0). 又∵ a ? b = 10 ,∴ ? ? 4? ? 10 ,∴ ? ? 2 ,∴ a = ? 2, 4? . (2)∵ a ? c = 2 ? 2 ? (?1) ? 4 ? 0 ,∴ (a c) b ? 0 b = 0 . 【变式】 已知 a ? ? 4, ?3? , b ? 1,且 a ? b = 5 ,求向量 b 的坐标. 解: 设 b ? ? x, y ? ,则 ? ? x2 ? y 2 ? 1 ?4 x ? 3 y ? 5 4 ? x? ? ? ? 4 ?3 ? 5 解得 ? ∴b ? ? , ?. ?5 5 ? ?y ? ? 3 ? 5 ? 【设计意图】熟练应用向量数量积的坐标公式. 例 2、已知向量 a ? ? 4,3? , b ? ? ?1, 2? . (1)求 a 与 b 的夹角 ? 的余弦值; (2)若向量

以下是今天幸运会员获奖名单

www.80522.com,www.044616.com,www.381089.com,WWW.BBET8.COM,jw325885,三邦车视网,www8xoycom,yabo966.vip,www.775cc.com,www.et7988.com,4866c48.com,www.wangsb1314.com

6590,www.51wanqiu.net,0107.com,77139l.com,spankingtube新地址,youzhu,www6696ycom,huidaosanguoxiaoshuo,www.shenlaoxi.com,351029217@qq.com,wwwfffhostcom,WWW.DBMBO.COM,208hk,www.5627.com,4519cc,078618.com,7434z.com,www.333kkkk.com,www.55888dc.com,www.8848.COM,xuchentian6787@163.com,www.f2dzy.com,WWW.LION168.COM,wwwbb5559com,www.ap888.com,888xiu888,shanqing,www. ss426.com,www.sogou.com/sogou?query=41sssssssssssss4s2sss1s93.rt4wf7.cn/,www190499com,huang1739,www.583099.com,www.bet28bet.com,LAURADOMINGUE_LAURA,DOMINGUE,www.cz37947.com,8333708.com,www.lgf05.com,www.93036588.com,ipbetcc,abc0000.com,82kkk,8爱色,西西人写真体黑枪入洞图 中国,vns1014com,5101519,WWW.067818.COM,www.98799.com,wwwks4455com,WWW.2189.COM,www.55155h.com,kms2010.com,www.69adh.pw,397520818,www.pj712.com,www.46464.com,UEd198507257,www.k12666.com,agks86.com,sss222,se1234xxx co,www397345com,9999.cc,wan5137.com,888987com,agave0401,cli647810,63228.com,www.5207887.com,ouzhouchengbenrenwangzhan,mg9979com,mleying520com,www621543com,www.rectobe.top,343252087@qq.com,www.b9936.com,www.hdzb.tv,www.88060.com,www.0523.com,837091com,youfa7801com,www.hhh258,永远的免费论坛,www.4392.com,www.1a666.cc,www.t83.com,xianyannannüchendashaoxiaoshuo,www.llzkzx.com,www.75649.com,zhangmengge,15821164799@163.com,chaox,www.sdxdzz.com,021.com,ms89com,wwwms0077com,www.1872198.com,www.jd9666.com,www.7008887.com,5177网站,www.19lou.com,www.nyghjx.com,xiongxiong16,ag1055com,sbd1222.com,yb7321.com,www.789 TY.COM,www.ambjlq.com,wozhende,0967tt,WWWK6767COM_WWW.K6767,COM,622722COM,st5588.com,119.am,wwwet335com,635msc.com,www95066com,www3sun1com,www.104597.com,777bbbcom,www.sbd0.net,www.1860475.com,hg6769com,www.1937888.com,www.5759zz.com,WWW.WWW.A9909.COM,wwwblr172com,liaoguojidengluwangzhi,bj1644.com,www.3614.com,youle756.com,421611234,821151com,www.9885s.com,www.3338858.com,www.944966.com,www.drf027.com,js4243com,832183com,www.bm8559.com,www.999comak,www517tjcom,126vip,ruhtug,5002.com,www.88617888.net,ez-z.enzuo99,www.txzq.com,g77777.com,www.1322p.com,008527.com,www.334158.com,www.138611.com,wwwbm1479com,www.3878msc.com,www0031999cc,xb88gg.com,www.ssc295.com,5558898.com,www.369024.com,www.11papa.com,jinmaguangwangnet,www.m5444.com,www.588mimi.com,www.bm2763.com,yule12345,WWW720AICOM_WWW.720AI,COM,83331.com,wwwyy86com|

langwang5201,wwwqczsjcom,WWW.330012.COM,d5544,hkx6ve8w3,javlibrary新域名,污 到 极 致 的 网 站 https://mma.,www.hg73.com,www.89626.com,1996.com,shijie,8030mcom,36512n,www.bet7717.com,xxj123,www.ks5000.com,3458nn,www9amjscom,wwww3333com,ks6687com,WWW.780829.COM,qy1471.com,llh0519,hg353.com,2247bb.com,bet6082com,wwwhg5330com,www.358gu,wwwdz5858com,www.56232.com,www.817877.com,www.311183.com,www.24670099.com,www.wxc77777.com,hzlxz,848094com,qy5525com,jy5200,www.152279.com,nbasam,zhangd,www.fc04.com,www.05555.net,tyc7407.com,www.yl99989.com,1750884977,ermozhiyan,www.9736388.com,wwwhappy8co,http://5169.love/?m=vod-play-i,www.82337.com,c616657870,8090se.com,www88918qcom,03939c1com,bet365-88com,www.883399y.com,www.99663801.com,miya177.co鈥唌,77sbs.com,lehu7497com,www11228com,www.hnticai.com,ry033,www123ppp,https:// www.maomiav.com,vip3999.com,WWW357mmc0m,577HEICOM,www.660pj.com,youxian566,wwwho58123com,www.h787.com,wwwag684605com,qifa68,www0074488com,www.764555.com,www.184338.com,www.934838.com,www.114654.com,www.kashbet.net,wwwg7170com,yuyongqiang,www.xpj6495.com,78bn.com,heepswww.591234.com,444848.com,www.769ii.com,127msccom,www.dzj0220.com,www.44555.com,kouetu,youfa8116com,wwwyqr1186com,8582bb.com,另类图片,WWW.329.COM,www.6667355.com,ag6946com,wwww570com,www.45kct.com,yeyong888,wwwm7778com,wwwyhh891858com,js79995.com,wwweee507com,6kkp.com,hg8116com,www.881444.com,hsy1573,www.46xxoo.com,lb315.com,www.bbb529.com,533ee.com,3847.com,m18324674928,hjha22.com,tcp585.com,6088uu.com,2024332490@qq.com,jl225com,www.yx-Lace.co,WWW.TB8234.COM,www.wo1122.com,www.yyc.cm,WWW.80789.ORG,www.78988.com,ztw9988,4828.com,www.haose88.com,34368.com,hj344com,wwwjdb1111com,wwwbm6410com,3868-1085,wwwag88md09com,www.200.cc,www7901com,www.www865454.com,wwwhg9235com,www.8666388.com,ooo2545.com,www. 35zv,www.avjj11,yb4933com,www88666yhcom,www.090799999.com,www.720441.com,jingxianabcxiaoshuowang,wwwvns7868com,www.iaet.com,agent.36512f.com,WWW.X57K.C0M,wwwh539comh,www.sb7755.com,mengzhichengappxiazai,www.yh3024.com,www.dy99.com,wwwhg8238com,www4bygjcom,yfshs125,776677.com,www.pj9235.com,201528.com,wwwok14352com,www.f3333.net,61197.com,www.9988683.com|

www.885907.com,867163957@qq.com,www.h1006.com,www.671427.com,885087com,long320.com,www.www.falao4.com,miya922con,www.50254.com,www.bc2388.com,18994.com,wwwamjs68com,m9538com,jiujiusexiaojiujiuyingyuan,20001010,ks7277.vip,www219765com,sg3936.us,68228g,www.j58588.com,www0332com,www.hongli3.com,jsyh024,www.v9181004.com,wwwrs3838com,lh0233.com,135bm..com,WWW3344WBCOM_WWW.3344WB,COM,abc993,www444c0M,bet96365.com,zhende520,1633tyccom,08817kcom/cn/register,www9464aacom,比比资源 - 先锋影音资源站-h,www.222495.com,1c11c1111111111a111111111a1111v1x11zz1.rt4wf7.cn/?p=478',www.33775002.com,06666l,WWW.8972.COM,wwwdhy309com,c137775614,www.hbs332.com,www.bet2527.com,xpj5855com,www.fc5567.com,www.5555gz.com,wwwklcp299com,2019lulukan club,aass,haogu,hgbet22.com,yabovip5036com,www.990090.com,lovexb,www.ag1347.com,www.628675.com,huhu0906@163.com,tingtingqingsewww5538xcom,www.xy8s.com,h93919,www.j60888.com,wwwuuu9com,620701,青青草在现线久草,www7831com,www.4442558.com,fakku,72072222,www.kkktk.com,www.7788sun.com,3189,mgguojihuanyingninnin,www.969zy.com,114396058@qq.com,ql1234,www.p0077.com,qiuhongjiao,WWW.3337.COM,zcwys,974138.com,diaojiaoshidaojunuesmwendiaojiaonv,www341suncitycom,miya679com,男人味938282con,www.499887.com,www.mimiaicom,xpj134.com,www.260kk.com,www.youhui801.com,www.mg4418.com,wbfbisb123,www.7898eem. http://.com,www7357com,zdcl520,www.77hh.com,www8899,kx338n38pw,lfq1982520,911018,wwwkkk444com,www.6677qi.com,hr9988.com,www.cn2200.com,moka001.com,wwwvnsr365com,changlaipaohuzikeyizuobima,6667888.com,www.7111d.com,WWW.AB86. COM,1782.com,55268ww.vip,85858nn.com,wwwjr2233com,www.94599.com,js2756com,yanzi325107@163.com,wwwhg2609com,815004com,nvshengshouxiaotuidexiaomiaozhao,www.135dns.com,www.cn9888.net,yjlr888.blog.sohu.com,www.falali22.com,832msccom,wwwsunday888vipcom,ww.999jjj.com,www.363749.com,www.775774k.com,1616hh.com,WWW288FFCOM_WWW.288FF,COM,japaneseschoolgilsHD,www.55510.com,www.bm2494.com,www.97894.com,www.11ddff.com,20y19.com,hl8portal,wwwhg1530com,zzh3040565141,ttww6363,www.64897.com,qifa652com,85suncitycom,abdwc222.com,nanbannüzhuangdanmeixiaoshuo,www.44mhc.com,www.6186,536321.com,wwwyh4270com,www.7419.com,www.9522.com,www.xpj6111.com,www.03.cc,www.2222bc.com,3365407818,n622777.com,www.pk6080.com,yb1372com,www.211524.com/INTR,www15898com,pengqinwei,Wwwcn987m,www.0385.com,52selu.com,zby887,9725lb.com|

836777.com,youle654.com,www.13978444.com,www899809com,831459com,www80298com,wwwhg4928com,www575166com,www./aa2244..com,WWW.G6677.COM,www.38ddd.com,www.8253335.com,grhrh,www.p7p2.com,www.44001.com,www.rara891.com,ag2449vip,www.77616x.com,cliuqi120,WWW.100338.NET,wwwxpj3761com,877292com,h文一对一,dong889x,www.meimeidy.com,www.zzz54.com,wwwyobo66com,3324,yb6514.com,cnool,huhu0906,98性jl,www.334489.com,www.1087.com-www.34889.com,www.3365632.com,xpj7697com,yahoo.cn,zwz388388,www.7359.com,518533.com,wwwgwin88com,852750com,lsw0168,f88yule4.com,www.sb9902.com,313000okok,WWW.BCBM555.COM,sunxuhao,sesese原网站在线视频,伍月婷视频在线观看,www.1549.com,amvip262,yh6250.com,www.fcc2828.com,www.244249.com,www.320689.com,wwwvn942com,www.fun1188.com,www.smmov.org,www.12889.com,www.cp66998.com,www3458ppcom,fuusb888,yi1000,bianhui789,1178058com,www.ktv5555.com,ag9344cn,www.957745.com,WWW.CC855.COM,28555com,wan5928.com,www.jiouseteng.com,www.v002.com,v88965.com,www.8tm.pw,1194883840@qq.com,7686lb.com,seboyingyuanwww999dstcom,zd8084com,a455731407,www.js79.com,www.77yccp.com,98798,wwwHK678HK,www.sbyl999.com,www.1528t.com,www0263com,www.5007xpj.com,www.728345.com,64amdc.com,www.98sts.me,875582com,ch0808,bbs.111555.com,www.lj444.com,wwwxtd53com,www.yh6897.com,www.cdhome.cn,www.32586.net,8123555.com,www.708776.com,www.1100.la.com,js111com,mg9195.vip,www. 660sp. com,www11775com,878648com,11346.com,jia0517,fafa674,benniurentiyishusheying,07133.com,WH4488.COM,www678998com,ag.tz7888.com,haopeng,www.333tk.net,jsj1000com,www.yh3269.com,www0085444com,http://bkav.site/?m=vod-pla,jinshaguanwangjsgw,shwq9929,www167888com,sandylamfanclub.com,ag7855cn,fafa706,www904msccom,www.hg0555.org,kki66.com,cfcp78.com,wwwyxh01com,www.69969.com,bet926com,www.boxiu,xiaolong10,wwwbm8534com,se dog今日排3行,wwwavav81com,WWW.BOBIFA33.COM,ky96865,jbb619.win,www.6889f.com,www.haxwx4.com iuwky-vns-xpj,chao0532,xieye1234,yf478.com,wwwhe909com,www22144,www.399654.com,www.355372.com,0091331.com,www.030765.com,zl2198com,wangyang1122,wwwq90199com,ag4299vip,kkkk9276,wuyulin,wwwccxx999com,www.816666.com,ay6918con,bxx29g,www.6878kj.com,www.456123.com,zhangziyishijian,4496dd.com|

以上会员名单排名不分前后