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高中数学圆的方程课件3 新课标 人教版 必修2(B).ppt


复习与回顾

这些你都记 得吗?

1.求曲线方程的方法
(1)直译法 (2)代入法 (3)消参法
建,设,限,代,化,证在完备中

2.平面几何中“圆”是如何定 义的?

一.圆的定义
平面内与定点C的距离等于定长r的点的集合(轨迹)是圆
y

其中定点C为圆心,定长r为半径

r

x

二.圆的标准方程

? x ? a? ? ? y ? b?
2

o
2

2

? r 其中圆心(a,b),半径r

注意: 2 2 2 1. ? x ? a ? ? ? y ? b ? ? r

2. 特别的: 圆心为(0,0)的圆 x ? y ? r
2 2

?圆心(a,b),半径r的圆
2

练习一
1、已知圆的标准方程,请说出圆心和半径:
(1) (x+1)2+(y-2)2 =9 (2) x2+(y-3)2=5 (3) (x+a)2+ y2=a2 圆心 (-1, 2),半径为3 圆心( 0, 3),半径为√5 圆心(-a,0),半径为 |a| x2+y2=9

2、由已知条件,写出圆的标准方程 (1)圆心在原点,半径是 3

(2)圆心在(-3, 4 ),半径为 5

(x+3)2+(y-4)2=25 (3)经过点(5, 1),圆心在点( 8, -3 ) (x-8)2+(y+3)2=25

(4)以点(3, 4)为圆心,且与y轴相切(x-3)2+(y-4)2=9

3、看图,说出圆的标准方程

y

r
y
C(a,a)

O

y r x (a,0)
C(a,b)

2 2=a2 2 2 2 (x-a) +y x +y =r
O

x 2+(y-b)2=a2+b2 2 2 2 (x-a) (x-a) +(y-a) =a
O

x

例1.求以C(1,3)为圆心,并且和直线
3x-4y-7=0 相切的圆的方程。 解:∵圆C和直线3x-4y-7=0相切 ∴圆心C到这条直线的距离等于半径r 则: r=
3 ?1 ? 4 ? 3 ? 7 3 ?(?4)
2 2

16 ? 5

y C
M

?所求圆的方程是:

O

x

? x ? 1? ? ? y ? 3?
2

2

256 ? 25

点P(x0,y0)到
直线L: Ax+By+C=0的距离

d?

Ax0 ? By0 ? C A ?B
2 2

练习二.已知一个圆的圆心在原点,并与直
线4x+3y-70=0相切,求圆的方程.
解:∵圆O和直线4x+3y-70=0相切
∴圆心O到这条直线的距离等于半径r

则 r?

4 ? 0 ? 3 ? 0 ? 70 4 ?3
2 2

? 14

y
M

∴所求圆的方程是

x2+y2=196

O

x

例2.求满足下列条件的圆的方程
(1)圆心在x轴上,半径为5且过点A(2,-3)

(2)过A(4,-1)且与直线y=2x相切于点P(1,2)
小结:求圆的方程的方法:

㈠找出圆心、半径;
㈡待定系数法 a,b,r

练习三.求圆心在直线2x-y-3=0上,且 过点(5,2)和(3,-2)的圆的方程
解:设圆方程为(x-a)2 +(y-b)2 =r2, 由题意得 2a-b-3=0 (5-a)2+(2-b)2=r2 (3-a)2+(-2-b)2=r2

解之得a=2,b=1,r2=10,

∴所求的圆方程为 (x-2)2 +(y-1)2 =10

例3. 如图是某圆拱桥的一孔圆拱示意图.
该圆拱跨度AB=20m,拱高OP=4m,在建造时 每隔4m需要用一个支柱支撑,求支柱A2P2 的长度(精确到0.01m).
y

P2 P
x
A

A1 A2 O A3

A4

B

1.圆的标准方程

? x ? a? ? ? y ? b?
2

2

?r

2

?圆心(a,b),半径r的圆

2.求圆的方程的方法: (1)找出圆心、半径; (2)待定系数法(a,b,r) 3.直线与圆相切
M

圆心C到切线l的距离 d=r

C

l

作业

P82 1,2,4


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