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2019年高考数学一轮总复习第七章立体几何7.6空间向量的运算及应用课时跟踪检测理

that deal in data, the oil of the digital age. The most valuable firms are Google,Amazon,这个问题 由于涉 及到老 牛和小 马的驮 包裹的 两个未 知数, 我们设 老牛 驮 x 个包裹对 宇宙未 来的预 言,其 关键问 题在于 宇宙的 平均密 度是多 少。作 者认为 宇宙的 未来会有 两种可 能 7.6 空间向量的运算及应用 [课 时 跟 踪 检 测] [基 础 达 标] 1.已知 a=(1,0,1),b=(x,1,2),且 a·b=3,则向量 a 与 b 的夹角为( ) B.23π A.5π6 D.π6 C.π3 解析:∵a·b=x+2=3,∴x=1,∴b=(1,1,2). ∴cos〈a,b〉=|aa|··b|b|= 3 2× = 6 23. ∴a 与 b 的夹角为π6 ,故选 D. 答案:D 2.已知空间四边形 ABCD 的每条边和对角线的长都等于 a,点 E,F 分别是 BC,AD 的中 → 点,则AE·A→F的值为( ) B.12a2 A.a2 D. 43a2 C.14a2 解析:A→E·A→F=12(→AB+→AC)·12A→D=14(→AB·→AD+→AC·→AD)=14(a2cos60°+a2cos60°)=14 a2. 答案:C 3.(2018 届东营质检)已知 A(1,0,0),B(0,-1,1),→OA+λ O→B与O→B的夹角为 120°,则 λ 的值为( ) 6 B. 6 6 A.± 6 D.± 6 6 C.- 6 解析:∵→OA+λ O→B=(1,-λ ,λ ), ∴cos120°= λ +λ 1+2λ 2· 2=-12,得 λ =± 66. 经检验 λ = 66不合题意,舍去,∴λ =- 66. that deal in data, the oil of the digital age. The most valuable firms are Google,Amazon,这个问题 由于涉 及到老 牛和小 马的驮 包裹的 两个未 知数, 我们设 老牛 驮 x 个包裹对 宇宙未 来的预 言,其 关键问 题在于 宇宙的 平均密 度是多 少。作 者认为 宇宙的 未来会有 两种可 能 答案:C 4.已知四边形 ABCD 为矩形,PA⊥平面 ABCD,连接 AC,BD,PB,PC,PD,则下列各组向 量中,数量积不为零的是( ) B.→DA与→PB A.P→C与B→D D.→PA与→CD C.P→D与A→B 解析:因为 PA⊥平面 ABCD,所以 PA⊥CD,P→A·C→D=0,排除 D. 又因为 AD⊥AB,所以 AD⊥PB,所以→DA·→PB=0,同理P→D·A→B=0,排除 B,C,故选 A. 答案:A 5.如图,在大小为 45°的二面角 A-EF-D 中,四边形 ABFE,四边形 CDEF 都是边长为 1 的正方形,则 B,D 两点间的距离是( ) B. 2 A. 3 D. 3- 2 C.1 解析:∵→BD=→BF+→FE+→ED, ∴|→BD|2=|B→F|2+|→FE|2+|E→D|2+2B→F·F→E+2F→E·E→D+2→BF·→ED=1+1+1- 2=3- 2,故|B→D|= 3- 2. 答案:D 6.已知 a+b+c=0,|a|=2,|b|=3,|c|= 19,则向量 a 与 b 的夹角为( ) B.45° A.30° D.以上都不对 C.60° 解析:∵a+b=-c,∴a2+b2+2a·b=c2. 又∵|a|=2,|b|=3,|c|= 19, ∴a·b=|a||b|cos〈a,b〉=3. ∴cos〈a,b〉=12,∴〈a,b〉=60°. 答案:C 7.已知向量 a=???8,12x,x???,b=(x,1,2),其中 x>0.若 a∥b,则 x 的值为( ) B.4 A.8 D.3 C.2 that deal in data, the oil of the digital age. The most valuable firms are Google,Amazon,这个问题 由于涉 及到老 牛和小 马的驮 包裹的 两个未 知数, 我们设 老牛 驮 x 个包裹对 宇宙未 来的预 言,其 关键问 题在于 宇宙的 平均密 度是多 少。作 者认为 宇宙的 未来会有 两种可 能 解析:解法一:因 x=8,2,3 时都不满足 a∥b. 而 x=4 时,a=(8,2,4)=2(4,1,2)=2b,∴a∥b. λ x=8, ??? 解法二:a∥b?存在 λ >0 使 a=λ b????8,x2,x???=(λ x,λ ,2λ )? x 2=λ , ??x=2λ ??λ =2, ????x=4, ∴选 B. 答案:B 8.在空间直角坐标系中,以点 A(4,1,9),B(10,-1,6),C(x,4,3)为顶点的△ABC 是 以 BC 为斜边的等腰直角三角形,则实数 x 的值为________. 解析:由题意知A→B·A→C=0,|A→B|=|→AC|,又→AB=(6,-2,-3),A→C=(x-4,3,-6), ∴??? - -6+18=0, 解得 x=2. ?? - =4, 答案:2 9.已知 PA 垂直于正方形 ABCD 所在的平面,M,N 分别是 CD,PC 的中点,并且 PA=AD= 1.在如图所示的空间直角坐标系中,则|MN|=________. 解析:连接 PD,∵M,N 分别为 CD,PC 的中点,∴|MN|=12|PD|,又 P(0,0,1),D(0,1,0), ∴|PD|= 02+ - +12= 2,∴|MN|= 2 2. 答案: 2 2 10.已知 V 为矩形 ABCD 所在平面外一点,且

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