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海南省海南中学2013-2014学年高二数学上学期期末考试试题


海南省海南中学 2013-2014 学年高二数学上学期期末考试试题 (1 班) (无答案) 新人教 A 版

本试卷分Ⅰ、Ⅱ两卷,共 150 分,考试时间为 120 分钟 第Ⅰ卷 一、选择题: (本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.请将答案涂写在答题卡上) 1、命题 P : 自然数 a, b, c 中恰有一个偶数,则其否定 ? P 为( A. a, b, c 都是奇数 C. a, b, c 中至少有两个偶数 B. a, b, c 都是偶数 D. a, b, c 中至少有两个偶数或都是奇数 ) )

2、 将复数 1 ? 5i 对应的点向下平移 20 个单位, 再向左平移 15 个单位, 得到点对应复数的共轭复数是 ( ( “ i ”是虚数单位) A. 16 ? 15i B. 15 ? 16i C. ?14 ? 15i D. 16 ? 25i 3、设函数 f ( x ) 可导,则 lim A. f '(15) 4、过曲线 y ?

f (15 ? 3?x) ? f (15) 等于( ) ?x 1 f '(15) B. 3 f '(15) C. D. f '(3) 3
?x ? 0

1 3 x 上的点 P 的切线 l 的方程为12 x ? 3 y ? 16 ,那么 P 点坐标可能为( 3 4 8 28 20 A. (1, ? ) B. (2, ) C. ( ?1, ? ) D. (3, ) 3 3 3 3
4 3 2



5、已知 a, x ? R , a ? x ? 4 x ? 4 x ? 1恒成立,则 a 的最大值为( A. 0 B. 1 C. 2 D. 3



6、 利用数学归纳法证明: 不等式 1 ? 时,左边增加了( A. 1 项 7、若 f ( x) ? ) B. k 项

1 1 1 ? ? ? ? n ?1 ? n(n ? 2, n ? N ? ) 的过程中, 由 n ? k 变到 n ? k ? 1 2 3 2
C. 2
k ?1



D. 2 项 ) D. f (a) f (b) ? 1

k

ln x , 0 ? a ? b ? e ? 2.71828?? ,则有( x
B. f (a) ? f (b) C. f (a) ? f (b)

A. f (a) ? f (b)

8、若空间三点 A(0,1,5), B(1,5,0), C (5,0,1) ,向量 a ? ( x, y, z) 与 AB , AC 分别垂直,且 a ? 15 ,则

?

??? ?

??? ?

?

1

x 2 y 2 z 2 的值是(
A. 215 9、已知双曲线 C : A. y ? ?

) B. 152 C. 125 D. 521 )

x2 y 2 5 ? 2 ? 1(a ? 0, b ? 0) 的离心率为 ,则 C 的渐近线方程为( 2 a b 2
B. y ? ?

1 x 4

1 x 3

C. y ? ?

1 x 2

D. y ? ? x

10 、 已 知 抛 物 线 C : y 2 ? 8x 与 点 M (? 2 , 2 ) , 过 C 的 焦 点 且 斜 率 为 k 的 直 线 与 C 交 于 A, B . 若

???? ???? MA ? MB ? 0 ,则 k =(
A. 2 11、 ? ?2
0



B.

2

C.

2 2


D.

1 2

4 ? x 2 dx 的值是(
B. 2?

A. 4?

C.

?

D.

? 2
a2 是 b1 , c1

12、记 ?AnBnCn 三边长分别为 an , bn , cn ,?An BnCn 的面积为 Sn , n ? 1, 2,3,? .若 b1 ? c1 , 的等差中项, an?1 ? an , bn ?1 ? A. {Sn } 为递减数列

cn ? an b ? cn , cn ?1 ? n ,则( 2 2
B. {Sn } 为递增数列



C. {S2 n?1} 为递增数列, {S2 n } 为递减数列 D. {S2 n?1} 为递减数列, {S2 n } 为递增数列 第Ⅱ卷(非选择题,将答案写在答题卷上) 二、填空题: (本大题共 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分)

(1 ? i )14 ? 1 ? i ? 13、复数 “ i ”是虚数单位) ? ? 的虚部为________________.( 2 ? 2i ? ? 2?
14 、如图①,②,③,??是由花盆摆成的图案,根据图中花盆摆放的规律,第 n 个图形中的花盆数

15

an =________________.

y'
3 15、定积分 ?1 ?1 (2 x ? x ? 5)dx =________________.

16、已知函数 y ? f ( x) 的导函数 f '( x) 的图象大致为右图,且

x
O
2

16 题图

f (15) ?

7 7 ,又 ?x, y ? (0, ??) 都有 f ( x ? y ? 2) ? ,则 x2 ? y 2 ? 6 x ? 7 的最大值为_______________. 6 6

三、解答题: (本大题共 6 小题,满分 70 分.解答须写出文字说明,证明过程和演算步骤.)

1 ? x ? 1 ? t ? 2 ? 17、 (本小题 10 分)已知直线 l 的参数方程为 ? (t为参数) .以直角坐标系的原点为极点, x 轴 ?y ? 5? 3 t ? ? 2
正半轴为极轴的圆 C 的极坐标方程为 ? ? 2cos ? . (1)请将直线 l 转化为极坐标方程; (2)若直线 l 与圆 C 交于 A, B 两点,点 M (1,5) ,求 MA ? MB 的值.

18、 (本小题 12 分)试用两种不同的方法证明如下不等式:
2 2 2 ? x? y?z ? x ? y ?z 若 x, y, z ? R ,则 ? . ? ? 3 3 ? ? 2

19、 (本小题 12 分)对海口市交通状况进行统计,数据显示,从早上 6 点到中午 12 点,车辆通过海口市 龙昆南路段的用时 y (分钟)与车辆进入该路段的时刻 t 之间的关系可近似地用如下函数表示:

629 ? 1 3 3 2 ? ? 8 t ? 4 t ? 36t ? 4 (6 ? t ? 9) ? ? 1 59 y ? ? t ? (9 ? t ? 10) 4 ?8 2 ? ?3t ? 66t ? 345(10 ? t ? 12) ? ?
求从早上 6 点到中午 12 点,通过龙昆南路段用时最多的时刻.

20、 (本小题 12 分)单位正方体 ABCD ? A 1B 1C1D 1 中, E , F 分别是 AB, BC 的中点.

3

(1)求证:直线 AC 与平面 D1EF 平行; (2)求二面角 D ? EF ? D1 的正弦值; (3)求直线 AC 与平面 D1EF 的距离.

21、 (本小题 12 分)平面直角坐标系 xOy 中,过椭圆 M :

x2 y 2 ? ? 1(a ? b ? 0) 的右焦 a 2 b2

点 F 作直线 x ? y ? 3 ? 0 交 M 于 A, B 两点, P 为 AB 的中点,且 OP 的斜率为 (1)求 M 的方程;

1 . 2

(2)若 C , D 也是 M 上的点,且四边形 CDAB 的对角线 CD ? AB ,求四边形 CDAB 面积的最大值.

2 x 22、 (本小题 12 分) 已知函数 f ( x) ? x ? px ? q ,g ( x) ? (ax ? b)e ( p, q, a, b, m ? R) , 若曲线 y ? f ( x)

和曲线 y ? g ( x) 都过点 P(0, 2) ,且在点 P 处有相同的切线 y ? 4 x ? 2 . (1)求函数 g ( x) 的解析式; (2)若 x ? ?2 时, f ( x) ? mg ( x) ,求 m 的取值范围.

四、附加题 23、 (本小题 2 分)已知椭圆 C :

x2 y 2 ? ? 1, 20 15

(1)若 P( x, y) 是 C 上一点,求 x ? 5 y 的最小值; (2)证明椭圆 C 的面积 S ? 10 3? .

4


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