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【2014汕头二模】广东省汕头市2014届高三第二次模拟考试数学文试题 Word版含答案

广东省汕头市 2014 届高三 4 月第二次模拟 文科数学 本试卷共 4 页,共 21 题,满分 150 分。考试用时 120 分钟. 注意事项: 1.答卷前,考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座 位号填写在答题卡上, 粘贴好条形码. 认真核准条形码上的姓名和考生号、 试室号、 座位号. 2.选择题每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑, 如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案,答案不能答在试卷上. 3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域 内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改 液。不按以上要求作答的答案无效. 4.作答选做题时,请先用 2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点,再作答.漏涂、 错涂、多涂的,答案无效. 5.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回. 参考公式:锥体的体积公式 V ? 1 Sh ,其中 S 是锥体的底面积, h 是锥体的高. 3 如果事件 A、B 互斥,那么 P( A ? B) ? P( A) ? P( B) . 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,满分 50 分,在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合要求的. 1.设全集 U ? ?1, 2,3, 4,5, 6, 7,8? ,集合 A ? {1, 2,3,5} , B ? {2, 4, 6} ,则图中的阴影部 分表示的集合为 : A . ?2? B. ?1,3,5? C. ?4, 6? D. ?4, 6, 7,8? 2.已知 i 是虚数单位,则复数 z ? 3i 2 ? 2i ? 1 所对应的点落在: A .第一象限 B .第二象限 D C .第三象限 .第四象限 2 3.命题 ?x ? R, x ? x ? 0 的否定是: A . ?x ? R, x 2 ? x ? 0 B . ?x ? R, x 2 ? x ? 0 D . ?x ? R, x 2 ? x ? 0 C . ?x ? R, x 2 ? x ? 0 4. 设等比数列 ?an ?的前 n 项和为 Sn , 若 8a1 ? a4 ? 0 , 则下列式子中数值不能确定的是: A. . a5 a3 1 3 B. S5 S3 1 3 C. an?1 an 3 3 D. S n?1 Sn 3 3 5.在 ?ABC中,a ? 15 ,b ? 10,A ? 600 , 则cos2B的值为: A. B. ? C. D .? 6.某程序框图如图所示,该程序运行后输出的 k 的 值是: A. 2 B. 3 D. 5 C. 4 7.如图所示的方格纸中有定点 O, P , Q , E , F , G , H , 则 OP ? OQ ? A . OH B . OG C . EO D . FO ?x ? y ? 2 8.已知 O 是坐标原点,点 A(?1,1) ,若点 M ( x, y) 为平面区域 ? 上的一个动点, ?x ? 1 ?y ? 2 ? 则 OA ? OM 最大值为: A.2 B .0 C .1 D. ? 1 9.一个长方体被一平面截去一部分所得几何体的三视图如右图, 则该几何体的体积是: A .1 440 B .1 200 C .960 D .720 10. 规定函数 y ? f ( x) 图象上的点到坐标原点距离的最小值叫做 函数 y ? f ( x) 的“中心距离”,给出以下四个命题: ①函数 y ? ②函数 y ? 1 的“中心距离”大于 1; x ? x 2 ? 4 x ? 5 的“中心距离”大于 1; ③ 若 函 数 y ? f ( x)(x ? R) 与 y ? g ( x)(x ? R) 的 “ 中 心 距 离 ” 相 等 , 则 函 数 h( x) ? f ( x) ? g ( x) 至少有一个零点. 以上命题是真命题的是: A .①② B .②③ D .① C .①③ 二、填空题: (本大题共 5 小题,考生作答 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分. ) (一)必做题(11-13 题) 11.椭圆 x2 y2 ? ? 1 的两个焦点为 F1 , F2 ,点 P 在椭圆上,若 PF1 ? 3 ,则 PF2 ? ____. 9 16 12.从某小学随机抽取 100 名同学,将他们的身高 (单位: 厘米) 数据绘制成频率分布直方图 (如图) , 由图中数据可知 a = 13 . . 直 线 l1 : ax ? 3 y ? 1 ? 0,l2 : 2 x ? (a ? 5) y ? 1 ? 0,若l1 // l2 ,则 a ? _____. (二)选做题(14—15 题,考生只能从中选做一题) 14. (坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中,点 A 的极坐标为 ?2,0? ,直线 l 的极坐 标方程为 ? (cos? ? sin ? ) ? 2 ? 0 ,则点 A 到直线 l 的距离为________. 15.(几何证明选讲选做题)如图, AB 是圆 O 的直径, O A E P B C (第 15 题图) 三、解答题:本大题共 6 小题,满分 80 分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步 PB, PE 分别切圆 O 于 B, C ,若 ?ACE ? 40 ,则 ? P =______. 骤. 16. (本题满分 12 分) 某中学在高三年级开设了 A 、 B 、 C 三个兴趣小组,为了对兴趣小组活动的开展 情况进行调查,用分层抽样方法从 A 、 B 、 C 三个兴趣小组的人员中,抽取若干人组 成调查小组,有关数据见下表(单位:人) : 兴趣小组 A B C (1)求 x 、 y 的值; 小组人数 24 36 48 抽取人数 x 3 y (2)若从 A 、 B

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