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【2015石家庄二模】河北省石家庄市2015届高三第二次模拟考试数学(理)试卷 扫描版含答案_图文

【2015 石家庄二模】河北省石家庄市 2015 届高三第二次模拟考试 2015 年石家庄市高三数学第二次模拟考试 (理科答案) 一、选择题: 1-5 CCAAB 二、填空题: 13. 6-10 AABAD 11-12 DB ?2 14. 8 15 3 2 2 16. 5 ?1 ? a ?1 2 三、解答题: 17.解: (Ⅰ) Q b cos A ? (2c ? a)cos ?? ? B ? ?b c o sA ? ( ? 2 c ?a ) c o B s ………………………… 1分 ?sin B cos A ? (?2sin C ? sin A) cos B …………………………3 分 ?sin( A ? B) ? ?2sin C cos B ∴ cos B ? ? ∴ B? (Ⅱ ) 由 S ?ABC = 2? …………………………6 分 3 1 …………………………5 分 2 1 ac sin B ? 3 得 a c=4…………………………8 分. 2 由余弦定理得 b2=a2+c2+ac ?(a+c ) 2 ? ac ? 16 …………………10 分 ∴ a+c ? 2 5 …………………………12 分 18.解(1)完成下面的 2? 2 列联表如下 非读书迷 男 女 合计 40 20 60 读书迷 15 25 40 ……………… 3分 合计 55 45 100 K2 ? 100(40 ? 25 ? 15 ? 20)2 ≈8.249 60 ? 40 ? 55 ? 45 8.249 > 6.635,故有 99%的把握认为“读书迷”与性别有关。...……………..6 分 (2)视频率为概率.则从该校学生中任意抽取 1 名学生恰为读书迷的概率为 2 . 由题意可知 5 X~B(3, 2 i 2 i 3 3?i ) ,P(x=i)= ? (i=0,1,2,3)………………8 分 3( ) ( ) 5 5 5 0 1 2 3 从而分布列为 X P 27 125 54 125 36 125 8 125 .……………… 10 分 E(x)=np= 6 5 (或 0.6),D(x)=np(1-p)= 18 25 (或 0.72) ……………… 12 分 19.(1)证明: 因为 PA⊥平面 ABCD,PA ? 平面 ADP, 所以平面 ADP⊥平面 ABCD. ????????????????2 分 又因为平面 ADP∩平面 ABCD=AD,CD⊥AD, 所以 CD⊥平面 ADP. ????????????????????4 分 (2)AD,AP,AB 两两垂直,建立如图所示空间坐标系, 则 A(0,0,0) ,B(0,0,1) , C(4,0,4) ,P(0,4,0) ,则 AB ? (0,0,1) , AC ? (4,0,4) , z AP ? (0,4,0) , PC ? (4,?4,4) .????????????6 分 设 M(x, y , z), PM ? ? PC (0 ? ? ? 1) ,则 x PM ? ( x, y ? 4, z) . ? x ? 4? ? 所以 ( x, y ? 4, z ) ? ? (4,?4,4) , ? y ? 4 ? 4? , ? z ? 4? ? M (4? , 4 ? 4? , 4? ) , BM ? (4?, 4 ? 4?, 4? ?1) . 因为 BM⊥AC,所以 BM ? AC ? 0 , (4? , 4 ? 4? , 4? ? 1) ? (4,0,4) ? 0 ,解得 ? ? 所以 M ? , , ? ,. y 1 , 8 ?1 7 1? ?2 2 2? ????????????????8 分 设 n1 ? ( x1 , y1 , z1 ) 为平面 ABM 的法向量, 则? ? ?n1 ? AB ? 0 ? ?n1 ? AM ? 0 ,又因为 AB ? (0,0,1) , AM ? ? , , ? ?1 7 1? ?2 2 2? ? z1 ? 0 ? 所以 ? 1 . 7 1 x1 ? y1 ? z1 ? 0 ? 2 2 ?2 令 y1 ? 1 得 n1 ? (?7,1,0) 为平面 ABM 的一个法向量. 又因为 AP⊥平面 ABC,所以 n2 ? (0,4,0) 为平面 ABC 的一个法向量.???????10 分 cos ? n1 , n2 ?? n1 ? n2 | n1 | ? | n2 | ? 4 2 , ? 4 50 10 2 .??????????12 分 10 所以二面角 C—AB—M 的余弦值为 法 2: 在平面 ABCD 内过点 B 作 BH⊥AC 于 H, 在平面 ACP 内过点 H 作 HM∥AP 交 PC 于点 M,连接 MB ???6 分, 因为 AP⊥平面 ABCD, 所以 HM⊥平面 ABCD. 又因为 AC ? 平面 ABCD, 所以 HM⊥AC. 又 BH∩HM=H, BH ? 平面 BHM,HM ? 平面 BHM, 所以 AC⊥平面 BHM. 所以 AC⊥BM,点 M 即为所求 点. ????????????????8 分 在直角 ?ABH 中,AH= 2 2 AB ? , 2 2 AH 1 ? . AC 8 PM 1 ? . 又 HM∥AP,所以在 ?ACP 中, PC 8 又 AC= CD 2 ? DA2 ? 4 2 ,所以 在平面 PCD 内过点 M 作 MN∥CD 交 DP 于点 N, 则在 ?PCD 中, PN 1 ? . PD 8 因为 AB∥CD,所以 MN∥BA. 连接 AN,由(1)知 CD⊥平面 ADP,所以 AB⊥平面 ADP. 所以 AB⊥AD,AB⊥AN. 所以∠DAN 为二面角 C—AB—M 的平面角.?????????10 分 在 ?PAD中,过点 N 作 N

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