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2019届人教B版(理科数学) 5.3 等比数列及其前n项和 单元测试

1. (2017· 全国卷Ⅱ)我国古代数 名著 《算法统宗》 中有如下问题: “远望巍巍塔七层,红光点点倍加增,共灯三百八十一,请问尖头几 盏灯?”意思是:一座 7 层塔共挂了 381 盏灯,且相邻两层中的下一 层灯数是上一层灯数的 2 倍,则塔的顶层共有灯( A.1 盏 C.5 盏 答案 解析 B 设塔的顶层的灯数为 a1, 七层塔的总灯数为 S7, 公比为 q, B.3 盏 D.9 盏 ) a1?1-q7? a1?1-27? 则由题意知 S7=381,q=2,∴S7= = =381,解得 1-q 1-2 a1=3.故选 B. 2.(2015· 全国卷Ⅱ)已知等比数列{an}满足 a1=3,a1+a3+a5= 21,则 a3+a5+a7=( A.21 C.63 答案 解析 B 设{an}的公比为 q,由 a1=3,a1+a3+a5=21 得 1+q2+ ) B.42 D.84 q4=7,解得 q2=2(负值舍去). ∴a3+a5+a7=a1q2+a3q2+a5q2=(a1+a3+a5)q2=21×2=42.故 选 B. 3.(2017· 北京高考)若等差数列{an}和等比数列{bn}满足 a1=b1 a2 =-1,a4=b4=8,则b =________. 2 答案 解析 1 设等差数列{an}的公差为 d,等比数列{bn}的公比为 q, a4-a1 8-?-1? =3, 3 = 3 则由 a4=a1+3d,得 d= b4 8 由 b4=b1q3 得 q3=b = =-8,∴q=-2. -1 1 -1+3 a2 a1+d ∴b = b q = =1. -1×?-2? 2 1 4.(2016· 全国卷Ⅰ)设等比数列{an}满足 a1+a3=10,a2+a4=5, 则 a1a2?an 的最大值为________. 答案 解析 64 等比数列{an}满足 a1+a3=10,a2+a4=5, 1 可得 q(a1+a3)=5,解得 q=2. a1+q2a1=10,解得 a1=8. n 1 + 2 + 3 + ? + (n - 1) 则 a1a2?an = a 1 · q = 8 ·2 ? ? n?n-1? 1 ? ? 2 n ? ? 3n-n -n 2 =2 2 = 2 7n-n2 2 , 12 2 当 n=3 或 4 时,表达式取得最大值 2 故答案为 64. =26=64. [基础送分提速狂刷练 一、选择题 1.(2018· 邢台摸底)已知数列{an}为等比数列,a5=1,a9=81, 则 a7=( ) B.9 D.27 A.9 或-9 C.27 或-27 答案 解析 B a7 依题意得 a2 a9=81,又注意到a =q2>0(其中 q 为公 7=a5· 5 比),因此 a5,a7 的符号相同,故 a7=9.故选 B. 2.(2018· 安徽安庆模拟 )数列{an}满足:an+1=λan-1(n∈N ,λ ∈R 且 λ≠0),若数列{an-1}是等比数列,则 λ 的值等于( A.1 B.-1 ) 1 C.2 答案 解析 D D.2 2? ? 由 an+1=λan-1,得 an+1-1=λan-2=λ?an- λ?.由于数列 ? ? 2 {an-1}是等比数列,所以λ =1,得 λ=2.故选 D. 3.中国古代数 著作《算法统宗》中有这样一个问题:“三百七 十八里关,初行健步不为难,次日脚痛减一半,六朝才得到其关,要 见次日行里数, 请公仔细算相还. ”其意思为: 有一个人走 378 里路, 第一

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