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高一数学同步练习十四

高一数学同步练习十四 1.设 x 是 x1 , x2 ,?, x100 的平均数, a 是 x1 , x2 ,?, x40 的平均数, b 是 x41 , x42 ,?, x100 的平均数,则
下列各式中正确的是 ( ) 40a ? 60b 60a ? 40b a?b A. x ? B. x ? C. x ? a ? b D. x ? 100 100 2 2.在样本的频率分布直方图中,共有 5 个长方形,若正中间一个小长方形的面积 等于其它 4 个小长方 形的面积和的

1 ,且样本容量为 100,则正中间的一组的 频数为 ( 4



A. 80 B.0.8 C.20 D.0.2 3.某大学自主招生面试环节中,七位评委为考生 A 打出的分数如茎叶图所示,统计员在 去掉一个最高分和一个最低分后,算得平均分为 85,复核员在复核时,发现有一个数字 (茎叶图中的 x )无法看清,若统计员计算无误,则数字 x 应该是 ( ) A. 5 B. 6 C. 7 D. 9 4. 下列各数中与 1010 4) 相等的数是 ( ) ( A.76(9) B. 103(8) C.21113) ( D. 10001002) ( 5. 某算法的程序框如图所示,若输出结果为 1 ,则输入的实数 x 的值是 ( ) 2 5 A. ? 3 B. 2 C. D. 4 2 2 6. 在长为 10 的线段 AB 上任取一点 P,并以线段 AP 为一条边作 正方形,这个正方形 的面积属于区间 [36 , 81] 的概率为( )
1 3 2 C. D. 10 5 5 7. 从高一(9)班 54 名学生中选出 5 名学生参加学生代表大会,若采用下面的方法选 取: 先用简单随机抽样从 54 人中剔除 4 人, 剩下的 50 人再按系统抽样的方法抽取 5 人, 则这 54 人中, 每人入选的概率( )

A.

9 20

B.

A.都相等,且等于

1 10

B.都相等,且等于

5 54

C.均不相等

D.不全相等

8.把标号为 1,2,3,4 的四个小球随机地分发给甲、乙、丙、丁四个人,每人分得一 个。事件“甲分 得 1 号球”与事件“乙分得 1 号球”是( ) A.互斥但非对立事件 B. 对立事件 C. 相互独立事件 D. 以上都不对 9. 袋中有大小相同的黄、红、白球各一个,每次从中任取一个,有放回地取 3 次,则下 列事件:⑴颜 色全同;⑵颜色不全同;⑶颜色全不同; ⑷无红球。其中发生的概率 等于

8 的事件共有( 9



A. 0 个 B.个 C. 2 个 D. 3 个 10. 某公共汽车站,每隔 15 分钟有一辆车出发,并且出发前在车站停靠 2 分钟,乘客到 达汽车站的时 刻是任意的。则乘客到车站候车时间小于 10 分钟的概率为( ) A.

4 5

B.

2 3

C.

10 17

D.

12 17

11. 有三个游戏规则如下,袋子中分别装有形状、大小相同的球,从袋中无放回地取球, 问其中不公平 ... ... 的游戏是 ( ) A. 游戏 2 ; B. 游戏 3 ; C.游戏 1 和游戏 2 ; D.游戏 1 和游戏 3 游戏 3 袋中装有 3 个黑球和 1 个白球 从袋中取出 2 个球 若取出的两个球同色,则甲胜 若取出的两个球不同色,则乙胜

游戏 1 袋中装有 3 个黑球和 2 个白球 从袋中取出 2 个球 若取出的两个球同色,则甲胜 若取出的两个球不同色, 则乙胜

游戏 2 袋中装有 2 个黑球和 2 个白球 从袋中取出 2 个球 若取出的两个球同色,则甲胜 若取出的两个球不同色, 则乙胜

12. 某人 5 次上班途中所花的时间(单位:分钟)分别为 x , y , 10, 11, 9。已知这组数据的平均数 为 10, 方差为 2,则 x ? y 的值为( A.1 B.2 ) C.3 D.4
开始
输入m , n

13.如右图中的程序框图所描述的算法称为欧几里得辗转相除法。若输入 m ? 459 , n ? 357 ,则输出 m ? . 15. 已 知 由 样 本 数 据 点 集 合 ?? xi , yi ? i ? 1, , , n? 求 得 的 回 归 直 线 方 程 为 2 ?
? y ? 1.23x ? 0.08 ,且 x ? 4 。若去掉两个数据点 ? 4.1, 5.7 ? 和 ? 3.9 , 4.3? 后重新求得的

求m除以n的余数r

m?n n?r
r ?0?
是 否

回归直线的斜率估计值为 1.2 ,则此回归直线的方程为_________________。 16.如图,在边长为 2 的正方形 ABCD中有一内切圆,某人为了用随机模拟的方法估 计出该圆内阴影部分(旗帜)的面积 S 0 ,往正方形 ABCD内随机撒了 100粒品质相 同 的豆子,结果有 75 粒落在圆内,有 25 粒落在阴影部分内,据此,有五种说法: ①估计 S 0 ? 1 ; ②估计 S0 ?

?

2

;③估计 S0 ?

?



3

④估计 S0 ?

?

输出m


D

4

结束

4 ⑤估计 S0 ? 。那么以上说法中不正确的是 ... 3
(填上所有不正确说法的序号) 。 ... 17.如图是求函数 y ? f (x) 值的一个程序。 ⑴ 请写出这个函数 y ? f (x) 的表达式; ⑵ 根据右图程序,写出输入 x 的值, 输出函数 y ? f (x) 值的一个算法。 ..
S0

C

A

B

程序: INPUT x IF x<1 THEN y=x ELSE IF x<10 THEN y=2*x-1 ELSE y=3∧x-11 END IF END IF PRINT“y=” ;y END

( x , y )(i ? 1, 2, 3, 4, 5) 18.假设关于某设备的使用年限 x 和所支出的维修费用 y (万元),有如下的统计数据 i i

由资料知 y 对 x 呈线性相关,并且统计的五组数据得平均值分别为 x ? 4 , y ? 5.4 ,若用五组数据得到的线 性回归方程 y ? bx ? a 去估计,使用 8 年的维修费用比使用 7 年的维修费用多 1.1 万元, (1)求回归直线方程; (2)估计使用年限为 10 年时,维修费用是多少?
?

19. (I)对于计算 12 ? 32 ? 52 ? 72 值的一个算法,其算法步骤如下:

第一步,令 s ? 0, i ? 1 第二步,若 (1) 成立,则执行第三步;否则,输出 s ,并结束算法 。 第三步,计算 s ? s ? (2i ? 1) 2

第四步,计算 i ? i ? 1 ,返回第二步。 在算法步骤中 (1) 处填上合适的条件,使之能完成该题算法功能(请写在答题卷上) ; (II)画出输入一个正整数 n ,求 12 ? 32 ? 52 ? ? ? (2n ?1)2 值的程序框图。 ....

20. 将一枚质地均匀且四个面上分别标有 1,2,3,4 的正四面体先后抛掷两次,其底面落于桌面上, 记第一次朝下面的数字为 x ,第二次朝下面的数字为 y 。用 ? x, y ? 表示一个基本事件。 (1)请写出所有的基本事件; (2)求满足条件“ x 为整数”的事件的概率; y

(3)求满足条件“ x ? y ? 2 ”的事件的概率。

21.甲打靶射击,有 4 发子弹,其中有一发是空弹( “空弹”即只有 弹体没有弹头的子弹) 。 (1)如果甲只射击次,求在这一枪出现空弹的概率; (2)如果甲共射击 3 次,求在这三枪中出现空弹的概率; (3)如果在靶上画一个边长为 10 的等边 ?PQR ,甲射手用实弹瞄准了三角形 PQR 区域随机射击, 且弹孔都落在三角形 PQR 内。求弹孔与 ?PQR 三个顶点的距离都大于 1 的概率(忽略弹孔大小) 。

22.某班同学利用春节进行社会实践,对本地 [25,55] 岁的人群随机抽取 n 人进行了一次生活习惯是否 符合低碳观念的调查,将生活习惯符合低碳观念 的称为“低碳族”,否则称为“非低碳族”,得到如 下统计表和各年龄段人数频率分布直方图。

1.人数统计表: (二)各年龄段人数频率分布直方图: (Ⅰ)在答题卡给定的坐标系中补全频率分布直方图,并求出 n 、 p 、 a 的值; (Ⅱ)从 [40,50) 岁年龄段的“低碳族”中采用分层抽样法抽取 6 人参加户外低碳体验活 动。若将这 6 个人通过抽签分成甲、乙两组,每组的人数相同,求 [45,50) 岁中被 抽取的人恰好又分在同一组的概率; (Ⅲ)根据所得各年龄段人数频率分布直方图,估计在本地 [25,55] 岁的人群中“低碳 族”年龄的中位数。

参考答案
一、 选择题: (各 5 分, 共 60 分)

题号 答题

1 A

2 C

3 B

4 D

5 B

6 C

7 B

8 A

9 B

10 A

11 C

12 D

二. 填空题(各 4 分, 共 16 分) 13. 51 ; 14. 12; 三、解答题:共 74 分

? 15. y ? 1.2x ? 0.2 ;

16. ②、④、⑤ 。

x ?1 ? x , ? 17.解: ⑴这个函数是 f ( x) ? ? 2 x ? 1, 1 ? x ? 10 ?3 x ? 11, x ? 10 ?

?????4 分

⑵(解法 1)算法如下: 第一步,输入 x ; ??????6 分 第二步,判断条件 x ? 1是否成立,若成立,则 y ? x ,然后执行第四步, 否则,执行第三步; ??????8 分 第三步,判断条件 x ? 10是否成立,若成立,则计算 y ? 2 x ? 1 , 否则,计算 y ? 3 ? 11 ; ??????10 分 y ,结束算法。 第四步,输出 ??????12 分 说明:若在第二步中,没有写“执行第四步” ,扣 2 分。 (解法 2)算法如下: 第一步,输入 x ; ??????6 分 y? x, 第二步,判断条件 x ? 1是否成立,若成立,则 否则,执行第三步; ??????8 分 第三步,判断条件 1 ? x ? 10 是否成立,若成立,则计算 y ? 2 x ? 1 , 否则,执行第四步; ??????9 分
x

第四步,判断条件 x ? 10是否成立,若成立,则计算 y ? 3x ? 11 , 否则,执行第五步; ??????10 分 y ,结束算法。 第五步,输出 ??????12 分 (解法 3)算法如下: 第一步,输入 x ; ??????6 分 第二步,判断条件 x ? 1是否成立,若成立,则 y ? x ,并输出 y ,结束算法 ; 否则,执行第三步; ??????9 分 第三步,判断条件 x ? 10是否成立,若成立,则计算 y ? 2 x ? 1 ,并输出 y , 结束算法 ;否则,计算 y ? 3x ? 11 ,并输出 y ,结束算法??????12 分 说明:1.若在第二步中,没有写“结束算法” ,扣 2 分; y ”,合计扣 2 分; 2.没有写“输出 18.解: (1)因为线性回归方程 y ? bx ? a 经过定点 ( x , y) ,将 x ? 4 , y ? 5.4 代入回归方程得 5.4 ? 4b ? a ; 又
? ? ? ?

8b ? a ? (7b ? a) ? 1.1

;





b ? 1.1, a ? 1

,

线











y ? 1.1x ? 1
(2)将 x ? 10 代入线性回归方程得 y ? 12 (万元)

??????6 分

∴线性回归方程 y ? 1.1x ? 1 ;使用年限为 10 年时,维修费用是 21(万元).?????12 分

?

19. 解: (I)在(1)处应填: i ? 4 ; (II)程序框图如下: 开始 输入 n

S ?0
i ?1

i ? i ?1
S ? S ? (2i ?1) 2

i?n?
否 输出 S



结束

20.解: (1)先后抛掷两次正四面体的基本事件: ?1,1? , ?1, 2 ? , ?1, 3 ? , ?1, 4 ? ,

? 2,1? , ? 2, 2 ? ,

( 2, 3) , ( 2, 4) , (3, 1) , (3, 2) , (3, 3) , (3, 4) , (4, 1) ,

( 4, 2) , ( 4, 3) , ( 4, 4) 。共 16 个基本事件。
(2)用 A 表示满足条件“ x 为整数”的事件, y 则 A 包含的基本事件有: ?1,1? , ? 2,1? , ? 2, 2 ? , (3, 1) , (3, 3) ,

(4, 1) , ( 4, 2) , ( 4, 4) 。共 8 个基本事件。 1 8 1 ∴ P( A) ? ? . 故满足条件“ x 为整数”的事件的概率为 。 y 2 16 2 (3)法一:用 B 表示满足条件“ x ? y ? 2 ”的事件,
则 B 包含的基本事件有: ?1,1? , ?1, 2 ? , ?1, 3 ? , ?1, 4 ? , ? 2,1? , ? 2, 2 ? , ( 2, 3) ,

( 2, 4) , (3, 2) , (3, 3) , (3, 4) , ( 4, 3) , ( 4, 4) 。共 13 个基本事件。 13 13 则 P( B) ? . 故满足条件“ x ? y ? 2 ”的事件的概率 16 16 法二:用 B 表示满足条件“ x ? y ? 2 ”的事件,用 B 表示满足条件“ x ? y ? 2 ”
的事件。则 B 与 B 是对立事件。

B 包含的基本事件有: (3, 1) , (4, 1) , ( 4, 2) ,共 3 个基本事件。

则 P( B) ?

3 16

∴ P( B) ? 1 ? P( B) ? 1 ?

3 13 ? . 16 16

故满足条件“ x ? y ? 2 ”的事件的概率

13 。 16

21.解:设四发子弹编号为 0(空弹) ,1,2,3。 2.甲只射击次,共有 4 个基本事件。设第一枪出现“哑弹”的事件为 A, 1 则 P( A) ? 4 3.甲共射击 3 次,前三枪共有 4 个基本事件:{0,1,2},{0,1,3},{0,2,3},{1,2,3}; 设“甲共射击 3 次,这三枪中出现空弹”的事件为 B, B 包含的的事件有三个:{0,1,2},{0,1,3},{0,2,3}。 3 则 P( B) ? . 4 (3)等边 ?PQR 的面积为 S ? ? 25 3 , 分别以 P, Q, R 为圆心、1 为半径的三个扇形的面积和为: S 1 ? 设“弹孔与 ?PQR 三个顶点的距离都大于 1”的事件为 C, 则 P(C ) ?

?
2



S ? ? S1 3? ? 1? 150 S?
1 ; 4
(2)在这三枪中出现空弹的概率

答: (1)这一枪出现空弹的概率是

3 ; 4

(3)弹孔与 ?PQR 三个顶点的距离都大于 1 的概率是 1 ?

22.解: (Ⅰ)第二组的频率为 1 ? (0.04 ? 0.04 ? 0.03 ? 0.02 ? 0.01) ? 5 ? 0.3 , 所以第二组高为

3? 。 150

0.3 ? 0.06 . 5

频率直方图如下:

120 200 ? 200 ,频率为 0.04 ? 5 ? 0.2 ,所以 n ? ? 1000 ; ??5 分 0.6 0.2 由题可知,第二组的频率为 0.3 195 ? 0.65 ; 所以第二组的人数为 1000 ? 0.3 ? 300 ,所以 p ? 300 第四组的频率为 0.03? 5 ? 0.15 所以第四组的人数为 1000 ? 0.15 ? 150 ,所以 a ? 150 ? 0.4 ? 60 。 ???7 分 (Ⅱ)因为 [40,45) 岁年龄段的“低碳族”与 [45,50) 岁年龄段的“低碳族”的比为 60:30 ? 2:1 , 所以采用分层抽样法抽取 6 人, [40,45) 岁中抽取 4 人, [45,50) 岁中抽取 2 人. ?9 分
第一组的人数为

设年龄在 [40,45) 中被抽取的 4 个人分别为: A1 , A 2 , A3 , A 4 ; 年龄在 [45,50) 岁中被抽取的 2 个人分别为: B1 , B 2 。


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