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2011—2012学年度新建二中高一数学周练(北师大版必修4)

2011—2012 学年度新建二中高一数学周练(十)
命 题 人:李 勇 审题人:高一数学备课组 2011 年 12 月 6 日
一.选择题(共 10 个小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只有一个是符 合题目要求的,请将所选答案填入题后的括号中) 1. 已知点 P( tan ? , cos ? )在第四象限,则角 ? 在( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.角 ? 的终边过点 P(-4,3) ,则 cos ? 的值为( )A.-4 B.3 C. ?
4 5

二.填空题(本大题共 5 个小题,每小题 5 分,共 25 分.请把答案填在题后的横线上) 11. 设点 P ( x , 2) 是角 ? 终边上的一点,且满足 sin ? ? 12. 函数 y ?
log 1
2

2 3

,则 x 的值为 . .

.

? 1 的定义域是

sin x

D.

3 5

13. 函数 y ? log 1 (cos( x ?
2

?
3

)) 的单调递增期间是

3.已知函数 f ( x ) ? sin(2 x ? ? ) ,则它 ( ) A.是最小正周期为 ? 的奇函数 B.是最小正周期为 ? 的偶函数 C.是最小正周期为 2 ? 的奇函数 D.是最小正周期为 ? 的非奇非偶函数 4. 函数 y ? 1 ? cos x, x ? [0, 2 ? ] 的大致图象是( )
2 y 1 -1 o ? | | 2 ? 2 y 1 -1 ? | 3? | | x | | 2 ? 2 2? | | | 2 y 1 -1 | | | ?
2

14. 若函数 f ( x ) ? a sin 2 x ? b tan x ? 1 ,且 f ( ? 3) ? 5, 则 f (? ? 3) ? ___________.
? ? 2? ? 15. 设 f ( 2 cos x ? 1) ? 1 ? cos 2 x ( x ? ? , 则 f ( x ) 的值域为 ? ), ?3 3 ?

.

2 y | 3? | | x | ? 2 2? 1 -1 | | | ?
2

| 3?
2

| | x
2?

三.解答题(本大题共 5 个小题,每小题 12 分,共 60 分.解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤) 16. 用“五点法”画出函数 y ? 2 ? sin x , x ? [ 0 , 2? ] 的图象.

A. 5. 函数 y=1-2 cos
?
2

A.-1,3 6. 下列说法正确的是(

A. sin 1 ? co s 1 ? ? ? C. 若 ? ? ? 0 , ? ,则 3
? 3?

7. 下列各组函数值的大小关系正确的是( ) ? ? A. sin( ? ) ? sin( ? ) B. cos 760
18 10

C. tan

8. 已知 sin 200+α) ( =

9. 已知 sin ? ? sin ? ,那么下列命题成立的是( ) A.若 ? , ? 是第一象限角,则 cos ? ? cos ? ; B.若 ? , ? 是第二象限角,则 tan ? ? tan ? ; C.若 ? , ? 是第三象限角,则 cos ? ? cos ? ; D.若 ? , ? 是第四象限角,则 tan ? ? tan ?
? (3 ? a ) x ? a , ( x ? 1), 10.已知 f ( x ) ? ? 是 ( ?? , ?? ) 上的增函数, 那么实数 a 的取值范围是 ( ? log a x , ( x ? 1).

A. (1, ?? )

| |

| 3? | | x | ? 2 2?

|

|

|

B.

C. )

D.

17. 已知 tan ? ,

1

x 的最小值、最大值分别是(

tan ?

是关于 x 的方程 x 2 ? kx ? k 2 ? 3 ? 0 的两个实根,且 3? ? ? ?
3? 2 ??)

7 2

? ,

B.-1,1 )

C.0,3
tan

D.0,1 求
?
3

cos (? ? ? ) ? sin ( tan (? ? ? ) ?

B. 2
log
3

?2

tan

2? 3

2 sin (

?
2

的值
??)

新疆 源头学子小屋
http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

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sin ?

= sin ?

D. log 1 2 < log 1
3
2

1 3

<( )
2

1

0 .3

18. 已知 ? 、 ? ? ( 0 ,
?

?
2

) ,且 ? ? ? ?

?
2

, f ( x) ? (

cos ? sin ?

) ?(
x

cos ? sin ?

) .

x

? cos( ? 740 )
?

7 8

? ? tan

?
5 1 3

求证:对于 x ? 0 ,有 f ( x ) ? 2 .

D. cos( ? , cos 则 (1100+α) = ) ( .

22 5

? ) ? sin( ?

15 4

?).

A. -

1 3

B.

1 3

C.

2 2 3

D. -

2 2 3

19. 定义在 R 上的奇函数 y ? f ( x ) 为减函数,f (sin ( 恒成立,求实数 m 的取值范围.

?
2

? ? ) ? m co s ? ) ? f (2 ? 2 m ) ? 0 对 ? ? R



20. 已知函数 y ? cos x ? a sin x ? a ? 2 a ? 5 有最大值 2 ,试求实数 a 的值.
2 2

B. ( ?? , 3)

C. [ , 3)
2

3

D. (1, 3)

高一数学周练卷第 1 页

参考答案
题号 答案 11. ? 5 13. [2 k ? ? 1 C 2 C 3 A
?
6

整理得: m ? 7 D 8 A 9 D 10 C

2 ? cos ? 2 ? cos ?

4 D
] ? [2 k ? ? 6

5 A
5?

6 B

2 ? co s ? 2 ? co s ? 2y ? 2 2y ? 2 1 而 y (2 ? cos ? ) ? 2 ? cos ? , cos ? ? ? ?1 ? ? 1, ? y ? 3 y ?1 y ?1 3

恒成立,设 y ?

2 ? co s ?

下面只需求 y ?

2 ? co s ?

的最大值,

可知 y 最 大 值 = 3 ? m ? 3
? 实数 m 的取值范围为 (3, ?? ) .

12. (2 k ? , 2 k ? ?
?
3 , 2k? ? 5? 6

, 2 k ? ? ? ), ( k ? Z )

), ( k ? Z )

14. ? 3

?3 ? 15. ? ,1? ?4 ?

20. 解: y ? ? sin x ? a sin x ? a ? 2 a ? 6, 令 sin x ? t , t ? [ ? 1,1]
2 2

y ? ? t ? at ? a ? 2 a ? 6 ,对称轴为 t ?
2 2

a 2


2

16. 解:列表 x
y
0
?
2

?
2

3? 2


2?

a 2
2

? ? 1 ,即 a ? ? 2 时, [ ? 1,1] 是函数 y 的递减区间, y m ax ? y |t ? ? 1 ? ? a ? a ? 5 ? 2

2

1

3

2

得 a ? a ? 3 ? 0, a ? 当
? k ? 2,

1? 2

13

, 与 a ? ? 2 矛盾;
2

描点、连线(图略). 17.解:? tan ? ?
1 tan ? ? k ? 3 ? 1, ? k ? ? 2 ,而 3? ? ? ?
2

a 2
2

7 2

? ,则 tan ? ?

1 tan ?

? 1 ,即 a ? 2 时, [ ? 1,1] 是函数 y 的递增区间, y m ax ? y |t ?1 ? ? a ? 3 a ? 5 ? 2

得 tan ? ? 1 ,则 sin ? ? cos ? ? ?
cos (? ? ? ) ? sin ( ? tan (? ? ? ) ? 3? 2 2 sin ( ??) ? ??)

2 2

得 a ? 3 a ? 3 ? 0, a ? 当 ?1 ?
a 2

3? 2

21

, 而 a ? 2, 即 a ?

3? 2 3

21





? 1 ,即 ? 2 ? a ? 2 时, y m ax ? y |
4 3

t?

a 2

??

a ? 2a ? 6 ? 2
2

4
4 3

? cos ? ? cos ? tan ? ? 2 cos ?

?
2

? 1?

2 2 ? (? 2 2 )

?

2
新疆 源头学子小屋
http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

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2

得 3 a ? 8 a ? 1 6 ? 0, a ? 4, 或 ?
2

,而 - 2 ? a ? 2, 即 a ? ?



18. 证明:? ? ? ? ?
? y ? s i nx 在 ( 0 ,

?
2

,? ? ?

?
2

? ? ; ? ? 、 ? ? (0,

?
2

) ,?

?
2

? ? ? (0,

?
2

);

?a ? ?

4 3

,或

3? 2

21

.

?
2

) 上为增函数, y ? cos x 在 ( 0 ,

?
2

) 上为减函数,

? s i n? ? s i n ( ? ? ) ? c o s? , c o s ? c o s ( ? ? ) ? s i n? , ? 2 2 cos ? cos ? 又 sin ? ? 0 , sin ? ? 0 ? 0 ? ? 1, 0 ? ? 1, sin ? sin ?

?

?

? y ? a ( 0 ? a ? 1) 在 R 上为减函数,且 x ? 0 ? (
x

cos ? sin ?

) ? 1, (
x

cos ? sin ?

) ?1,
x

从而 f ( x ) ? (

cos ? sin ?

) ?(
x

cos ? sin ?

) ? 2
x

19.解:? y ? f ( x ) 为奇函数,? f (sin ( 又 y ? f ( x ) 为减函数,? sin (
?
2

?
2

? ? ) ? m co s ? ) ? ? f (2 ? 2 m ) ? f (2 m ? 2 )

? ? ) ? m co s ? ? 2 m ? 2 即 co s ? ? m co s ? ? 2 m ? 2

高一数学周练卷第 1 页


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