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www.s9918.com:2.4.2平面向量数量积的坐标表示PPT优秀课件_图文

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2.4.2平面向量 数量积的坐标表示、模、夹角
21.05.2019

一、复习引入

(1) a ? b ? a ? b cos ?
2
(2)a ? a ? a 或 a ?

a ? a;

a ? b ? a ? b ? 0; cos ? ? a ? b .
a ?b

我们学过两向量的和与差可以转

化为它们相应的坐标来运算,那么怎

样用 a和b的坐标表a?示 b呢?

21.05.2019

江西省赣州一中刘利剑 整理 heishu800101@163.com

二、新课学习

1、平面向量数量积的坐标表示

如图,i 是x轴上的单位向量, j 是y

轴上的单位向量,

由于a?b? a? bco?s 所以 y A(x1,y1)

B(x2,y2)

i ? i ?1 . j ? j ? 1 .

b

ja

i ? j ? j ?i ?0 .

oi

x

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下面研究怎样用
a和b的坐标表a示?b.
设两个非零向量 a =(x1,y1), b =(x2,y2),则

a?x1i?y1j b?x2i?y2 j,

a?b?(x1i?y1j)?(x2i?y2 j)

2

2

?x1x2i ?x1y2i? j?x2y1i? j?y1y2 j

?x1x2 ?y1y2

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故两个向量的数量积等于它们对应

坐标的乘积的和。即

y A(x1,y1)

a?b?x1x2?y1y2. B(x2,y2) a

b

j

oi

x

根据平面向量数量积的坐标表示,向

量的数量积的运算可转化为向量的坐标运

算。

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2、向量的模和两点间的距离公式
2
(1)a?a?a 或 a? a?a;

(1)向量的模
2
设a ? (x, y),则 a ? x2 ? y2 ,或 a ? x2 ? y2;

(2)两点间的距离公式

设A(x1, y1)、B(x2 , y2 ),


21.05.2019

AB ? (x1 ? x2 )2 ?(y1 ? y2 )2
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3、两向量垂直和平行的坐标表示 (1)垂直 a?b? a?b?0

设a?(x1, y1),b?(x2, y2),则

a?b?x1x2 ?y1y2 ?0
(2)平行
设a?(x1, y1),b?(x2, y2),则

a//b?xy ?x y ?0 21.05.2019

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4、两向量夹角公式的坐标运算
设a与b的夹角为 ?(0? ?? ?180?),
则cos? ? a?b
ab

设a?(x1, y1),b?(x2, y2),且a与b夹角为 ?, (0? ?? ?180?)则co?s ? x1x2 ?y1y2 .
x12 ?y12 ? x22 ?y22

其中x ?y ?0,x ?y ?0. 2 2

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22 2 2 江西省赣州一中刘利剑 整理 heishu800101@163.com

三、基本技能的形成与巩固 例 1 (1已 ) a知 ?(?1,2? 3)b , ?(1,1),
求 a?b, a?b, a与 b的夹 ?.角

a?b?1? 3, a?b?2 4?2 3?2(1? 3),

co?s? a?b ?1,?0? ???18?0,???60?.
a?b 2

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(2已 ) 知 a?(2,3),b?(?2,4),

则( a?b) ( ? a?b) ?

.

法一:a ? b ? (0,7),a ? b ? (4,?1)

?(a ? b)(? a ? b)? 0 ? 4 ? 7 ? (?1) ? ?7.

法二:(a

?

b)(? a

?

b)?

2
a

?

2
b

22
? a ? b ? 13 ? 20 ? ?7

练习:课本P 1、2、3. 21.05.2019

119 江西省赣州一中刘利剑 整理 heishu800101@163.com

例2 已知A(1,2),B(2,3),C(-2,5),
试判断?ABC的形状,并给出证明.
y

证 :? A 明 ? ( 2 B ? 1 ,3 ? 2 )? ( 1 ,1 ) C(-2,5)
A?C (?2?1,5?2)?(?3,3)
? A?A B?C 1?(?3)?1?3?0

B(2,3) A(1,2)

?AB?AC

x

?三角A形B是 C 直角三.角形0

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练习2:以原点和A(5,2)为两 个顶点作等腰直角三角形OAB, ?B=90?,求点B的坐标.

答案:B的坐标为(3,7) y B

22

A

或(7,? 3)

22

O

x

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四、逆向及综合运用

例3 (1)已知 a =(4,3),向量 b 是
垂直于 a 的单位向量,求 b .
( 2)已 a?知 1,0 b?(1,2),a/且 b /,a的 求坐 .

( 3)已 a?知 (3,0)b , ?(k,5),a且 与 b的夹3角 ?,
4

求 k的.值

答案 1) b: ?(3,? ( 4)或 b?(?3,4).

55

55

( 2)( 2, 22)或 ?2, ( ?22); 3) k? ( ?5. 21.05.2019

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提高练习

1、已 O? A 知 (?3,1), O? B(0,5),A 且 /C/O, B BC ?A, B 则 C的 点 坐标 C(?3, 23为 9)
2、已知A(1,2)、B(4、0)、C(8,6)、 D(5,8),则四边形ABCD的形状是矩形.

3、已知 a = (1,2),b = (-3,2), 若k a +2 b 与 2 a - 4 b 平行,则k = - 1.

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小结
1、理解各公式的正向及逆向运用;
2、数量积的运算转化为向量的坐 标运算;
3、掌握平行、垂直、夹角及距离 公式,形成转化技能。

作业

课本P A组5(1),9,10,11. 21.05.2019

119

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85.每一年,我都更加相信生命的浪费是在于:我们没有献出爱,我们没有使用力量,我们表现出自私的谨慎,不去冒险,避开痛苦,也失去了快乐。――[约翰·B·塔布] 86.微笑,昂首阔步,作深呼吸,嘴里哼着歌儿。倘使你不会唱歌,吹吹口哨或用鼻子哼一哼也可。如此一来,你想让自己烦恼都不可能。――[戴尔·卡内基]
87.当一切毫无希望时,我看着切石工人在他的石头上,敲击了上百次,而不见任何裂痕出现。但在第一百零一次时,石头被劈成两半。我体会到,并非那一击,而是前面的敲打使它裂开。――[贾柯·瑞斯] 88.每个意念都是一场祈祷。――[詹姆士·雷德非]
89.虚荣心很难说是一种恶行,然而一切恶行都围绕虚荣心而生,都不过是满足虚荣心的手段。――[柏格森] 90.习惯正一天天地把我们的生命变成某种定型的化石,我们的心灵正在失去自由,成为平静而没有激情的时间之流的奴隶。――[托尔斯泰]
91.要及时把握梦想,因为梦想一死,生命就如一只羽翼受创的小鸟,无法飞翔。――[兰斯顿·休斯] 92.生活的艺术较像角力的艺术,而较不像跳舞的艺术;最重要的是:站稳脚步,为无法预见的攻击做准备。――[玛科斯·奥雷利阿斯] 93.在安详静谧的大自然里,确实还有些使人烦恼.怀疑.感到压迫的事。请你看看蔚蓝的天空和闪烁的星星吧!你的心将会平静下来。[约翰·纳森·爱德瓦兹]
94.对一个适度工作的人而言,快乐来自于工作,有如花朵结果前拥有彩色的花瓣。――[约翰·拉斯金] 95.没有比时间更容易浪费的,同时没有比时间更珍贵的了,因为没有时间我们几乎无法做任何事。――[威廉·班] 96.人生真正的欢欣,就是在于你自认正在为一个伟大目标运用自己;而不是源于独自发光.自私渺小的忧烦躯壳,只知抱怨世界无法带给你快乐。――[萧伯纳]
97.有三个人是我的朋友爱我的人.恨我的人.以及对我冷漠的人。 爱我的人教我温柔;恨我的人教我谨慎;对我冷漠的人教我自立。――[J·E·丁格] 98.过去的事已经一去不复返。聪明的人是考虑现在和未来,根本无暇去想过去的事。――[英国哲学家培根] 99.真正的发现之旅不只是为了寻找全新的景色,也为了拥有全新的眼光。――[马塞尔·普劳斯特] 100.这个世界总是充满美好的事物,然而能看到这些美好事物的人,事实上是少之又少。――[罗丹] 101.称赞不但对人的感情,而且对人的理智也发生巨大的作用,在这种令人愉快的影响之下,我觉得更加聪明了,各种想法,以异常的速度接连涌入我的脑际。――[托尔斯泰] 102.人生过程的景观一直在变化,向前跨进,就看到与初始不同的景观,再上前去,又是另一番新的气候――。[叔本华] 103.为何我们如此汲汲于名利,如果一个人和他的同伴保持不一样的速度,或许他耳中听到的是不同的旋律,让他随他所听到的旋律走,无论快慢或远近。――[梭罗] 104.我们最容易不吝惜的是时间,而我们应该最担心的也是时间;因为没有时间的话,我们在世界上什么也不能做。――[威廉·彭] 105.人类的悲剧,就是想延长自己的寿命。我们往往只憧憬地平线那端的神奇【违禁词,被屏蔽】,而忘了去欣赏今天窗外正在盛开的玫瑰花。――[戴尔·卡内基] 106.休息并非无所事事,夏日炎炎时躺在树底下的草地,听着潺潺的水声,看着飘过的白云,亦非浪费时间。――[约翰·罗伯克] 107.没有人会只因年龄而衰老,我们是因放弃我们的理想而衰老。年龄会使皮肤老化,而放弃热情却会使灵魂老化。――[撒母耳·厄尔曼] 108.快乐和智能的区别在于:自认最快乐的人实际上就是最快乐的,但自认为最明智的人一般而言却是最愚蠢的。――[卡雷贝·C·科尔顿] 109.每个人皆有连自己都不清楚的潜在能力。无论是谁,在千钧一发之际,往往能轻易解决从前认为极不可能解决的事。――[戴尔·卡内基] 110.每天安静地坐十五分钟·倾听你的气息,感觉它,感觉你自己,并且试着什么都不想。――[艾瑞克·佛洛姆] 111.你知道何谓沮丧---就是你用一辈子工夫,在公司或任何领域里往上攀爬,却在抵达最高处的同时,发现自己爬错了墙头。--[坎伯] 112.「伟大」这个名词未必非出现在规模很大的事情不可;生活中微小之处,照样可以伟大。――[布鲁克斯] 113.人生的目的有二:先是获得你想要的;然后是享受你所获得的。只有最明智的人类做到第二点。――[罗根·皮沙尔·史密斯] 114.要经常听.时常想.时时学习,才是真正的生活方式。对任何事既不抱希望,也不肯学习的人,没有生存的资格。
――[阿萨·赫尔帕斯爵士] 115.旅行的精神在于其自由,完全能够随心所欲地去思考.去感觉.去行动的自由。――[威廉·海兹利特]
116.昨天是张退票的支票,明天是张信用卡,只有今天才是现金;要善加利用。――[凯·里昂] 117.所有的财富都是建立在健康之上。浪费金钱是愚蠢的事,浪费健康则是二级的谋杀罪。――[B·C·福比斯] 118.明知不可而为之的干劲可能会加速走向油尽灯枯的境地,努力挑战自己的极限固然是令人激奋的经验,但适度的休息绝不可少,否则迟早会崩溃。――[迈可·汉默] 119.进步不是一条笔直的过程,而是螺旋形的路径,时而前进,时而折回,停滞后又前进,有失有得,有付出也有收获。――[奥古斯汀] 120.无论那个时代,能量之所以能够带来奇迹,主要源于一股活力,而活力的核心元素乃是意志。无论何处,活力皆是所谓“人格力量”的原动力,也是让一切伟大行动得以持续的力量。――[史迈尔斯] 121.有两种人是没有什么价值可言的:一种人无法做被吩咐去做的事,另一种人只能做被吩咐去做的事。――[C·H·K·寇蒂斯] 122.对于不会利用机会的人而言,机会就像波浪般奔向茫茫的大海,或是成为不会孵化的蛋。――[乔治桑] 123.未来不是固定在那里等你趋近的,而是要靠你创造。未来的路不会静待被发现,而是需要开拓,开路的过程,便同时改变了你和未来。――[约翰·夏尔] 124.一个人的年纪就像他的鞋子的大小那样不重要。如果他对生活的兴趣不受到伤害,如果他很慈悲,如果时间使他成熟而没有了偏见。――[道格拉斯·米尔多] 125.大凡宇宙万物,都存在着正、反两面,所以要养成由后面.里面,甚至是由相反的一面,来观看事物的态度――。[老子]
126.在寒冷中颤抖过的人倍觉太阳的温暖,经历过各种人生烦恼的人,才懂得生命的珍贵。――[怀特曼] 127.一般的伟人总是让身边的人感到渺小;但真正的伟人却能让身边的人认为自己很伟大。――[G.K.Chesteron]
128.医生知道的事如此的少,他们的收费却是如此的高。――[马克吐温] 129.问题不在于:一个人能够轻蔑、藐视或批评什么,而是在于:他能够喜爱、看重以及欣赏什么。――[约翰·鲁斯金]


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