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2019-2020学年高中数学 第1部分 1.2.2 第二课时 分段函数及映射应用创新演练 新人教A版必修1.doc.doc

2019-2020 学年高中数学 第 1 部分 1.2.2 第二课时 分段函数及映 射应用创新演练 新人教 A 版必修 1
1.给出如图所示的对应:

其中构成从 A 到 B 的映射的个数为( A.3 C.5 B.4 D.6

)

解析:①是映射,是一对一;②③是映射,满足对于集合 A 中的任意一个元素在集合 B 中都有唯一的元素和它对应;④⑤不是映射,是一对多;⑥不是映射,a3、a4 在集合 B 中没 有元素与之对应. 答案:A
? ?10, x<0, 2.已知 f(x)=? ?10x, x≥0, ?

则 f[f(-7)]的值为( B.10 D.-100

)

A.100 C.-10 解析:∵f(x)=?
? ?10, ?10x, ?

x<0, x≥0,

∴f(-7)=10.

F[f(-7)]=f(10)=10×10=100.
答案:A 3.已知 f(x)=? A.2 C.4
?x-5, ? ? ?f

x≥6,


x+

x<6,

则 f(3)为(

)

B.3 D.5

解析:f(3)=f(3+2)=f(5),

f(5)=f(5+2)=f(7),
∴f(7)=7-5=2.故 f(3)=2. 答案:A 4.已知集合 A 中元素(x,y)在映射 f 下对应 B 中元素(x+y,x-y),则 B 中元素(4,

-2)在 A 中对应的元素为( A.(1,3) C.(2,4) 解析:由题意得? 答案:A

) B.(1,6) D.(2,6)

?x+y=4, ? ? ?x-y=-2,

解得?

?x=1, ? ? ?y=3.

0, x>0, ? ? 5.已知 f(x)=?-1, x=0, ? ?2x-3, x<0,

则 f{f[f(5)]}等于________.

解析:f{f[f(5)]}=f(f(0))=f(-1)=2×(-1)-3=-5. 答案:-5

x+2,x≤-1, ? ? 2 6.f(x)=?x ,-1<x<2, ? ?2x,x≥2,

若 f(x)=3,则 x 的值为________.

解析:若 x≤-1,由 x+2=3,得 x=1>-1,不符合题意,舍去; 若-1<x<2,由 x =3,得 x=± 3,由于- 3<-1,x=- 3不符合题意,舍去,经 验证 x= 3; 3 若 x≥2,则 2x=3,得 x= <2,不符合题意,舍去. 2 综上可知,x= 3. 答案: 3 7.如图所示,函数 f(x)的图象是折线段 ABC,其中 A、B、C 的坐标分别为(0,4),(2,0),(6,4). (1)求 f[f(0)]的值; (2)求函数 f(x)的解析式. 解:(1)直接由图中观察,可得
2

f[f(0)]=f(4)=2.
(2)设线段 AB 所对应的函数解析式为 y=kx+b, 将?
? ?x=0, ?y=4 ?

与?

? ?x=2, ?y=0 ?

? ?4=b, 代入,得? ?0=2k+b. ?

∴?

? ?b=4, ?k=-2. ?

∴y=-2x+4(0≤x≤2). 同理,线段 BC 所对应的函数解析式为

y=x-2(2≤x≤6).

?-2x+4, 0≤x≤2, ? ∴f(x)=? ?x-2, 2≤x≤6. ?

8.某市乘出租车计费规定:2 公里以内 5 元,超过 2 公里不超过 8 公里的部分按每公 里 1.6 元计费,超过 8 公里以后按每公里 2.4 元计费.若甲、乙两地相距 10 公里,则乘出 租车从甲地到乙地共需支付乘车费多少元? 解:设乘出租车行 x 公里,车费为 y 元. 5,0<x≤2, ? ? x- ,2<x≤8, 由题意得 y=?5+ ? x- ,x>8, ?14.6+ 5, 0<x≤2, ? ? 即 y=?1.8+1.6x, 2<x≤8, ? ?2.4x-4.6, x>8. 因为甲、乙两地相距 10 公里,即 x=10>8,所以车费 y=2.4×10-4.6=19.4(元). 所以乘出租车从甲地到乙地共需要支付乘车费 19.4 元.


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