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高中函数定义域、值域经典习题及答案


复合函数定义域和值域练习题
一、 求函数的定义域
1、求下列函数的定义域:



y?

x 2 ? 2 x ? 15 x?3 ?3



y ? 1? (

x ?1 2 ) x ?1



y? 1?

1 1 x ?1

? (2 x ? 1)0 ? 4 ? x 2

2、设函数

f ( x ) 的定义域为 [ 0 , 1] ,则函数 f ( x 2 ) 的定义域为_

_

_;函数

f ( x ? 2) 的定义域为________;
;函数

3、若函数

f ( x ? 1) 的定义域为 [?2, 3],则函数 f (2 x ?1) 的定义域是

1 f ( ? 2) 的定义域为 x



4、 知函数

f ( x ) 的定义域为 [?1, 1] ,且函数 F ( x) ? f ( x ? m) ? f ( x ? m) 的定义域存在,求实数 m 的取值范围。

二、求函数的值域
5、求下列函数的值域: ⑴

y ? x2 ? 2 x ? 3 ( x ? R ) y ? x2 ? 2x ? 3 x ? [1, 2]
y?



3x ? 1 x ?1 3x ? 1 ( x ? 5) ⑷y? x ?1
⑶ ⑸

y?

2 x ?6 x ?2



5 x 2+9x ? 4 y? x2 ?1



y ? x ? 3 ? x ?1 y ? x 2? x





y ? ? x2 ? 4x ? 5 y ? 4 ? ? x2 ? 4x ? 5
y ? x ? 1 ? 2x





1

6、已知函数

f ( x) ?

2 x 2 ? ax ? b 的值域为[1,3],求 a , b 的值。 x2 ? 1

三、求函数的解析式
1、 已知函数

f ( x ?1) ? x2 ? 4 x ,求函数 f ( x) , f (2 x ? 1) 的解析式。

2、 已知

f ( x) 是二次函数,且 f ( x ? 1) ? f ( x ?1) ? 2x2 ? 4x ,求 f ( x) 的解析式。

3、已知函数

f ( x) 满足 2 f ( x) ? f (? x) ? 3x ? 4 ,则 f ( x) =



4、设

f ( x) 是 R 上的奇函数,且当 x ? [0, ??) 时, f ( x) ? x(1 ? 3 x ) ,则当 x ? (??, 0) 时 f ( x) =____

_

f ( x) 在 R 上的解析式为
5、 设

f ( x) 与 g ( x) 的定义域是 {x | x ? R, 且x ? ?1} , f ( x) g ( x)
的解析表达式

是偶函数,g ( x ) 是奇函数, 且

f ( x) ? g ( x) ?

1 , 求 f ( x) x ?1



四、求函数的单调区间
6、求下列函数的单调区间: ⑴

y ? x2 ? 2 x ? 3



y ? ? x2 ? 2x ? 3
y ? x2 ? 6 x ? 1
f ( x) 在 [0, ??) 上是单调递减函数,则 f (1 ? x 2 ) 的单调递增区间是
y? 2? x 的递减区间是 3x ? 6
) ⑵



7、函数

8、函数

;函数

y?

2? x 3x ? 6

的递减区间是

五、综合题
9、判断下列各组中的两个函数是同一函数的为 ( ⑴

y1 ?

( x ? 3)( x ? 5) , y2 ? x ? 5 ; x?3
; ⑷

y1 ? x ? 1 x ? 1
; ⑸



y2 ? ( x ? 1)(x ? 1)





f ( x ) ? x , g ( x) ? x 2
A、⑴、⑵

f ( x ) ? x , g ( x) ? 3 x 3
C、 ⑷

f1 ( x) ? ( 2x ? 5) 2 , f 2 ( x) ? 2 x ? 5 。

B、 ⑵、⑶

D、 ⑶、⑸ ( )

10、若函数

f ( x) =

A、(-∞,+∞)

x?4 mx ? 4mx ? 3 3 ] B、(0, 4
2

的定义域为 R ,则实数 m 的取值范围是

C、(

3 4

,+∞)

D、[0,

3 ) 4


11、若函数

f ( x) ? mx2 ? mx ? 1 的定义域为 R ,则实数 m 的取值范围是(
m?4
(B)

(A) 0 ?

0?m?4

(C)

m?4
2

(D)

0?m?4

12、对于 ?1 ? (A) 13、函数

a ? 1 ,不等式 x2 ? (a ? 2) x ? 1 ? a ? 0 恒成立的 x 的取值范围是(
(B)



0? x?2

x?0或x ? 2

(C)

x ? 1或 x ? 3


(D)

?1 ? x ? 1

f ( x) ? 4 ? x2 ? x2 ? 4 的定义域是(
B、 ( ?2, 2) C、 (??, ?2)

A、 [?2, 2]

(2, ??)

D、 {?2, 2}

14、函数

1 f ( x) ? x ? ( x ? 0) 是( x

) B、奇函数,且在(0,1)上是减函数 D、偶函数,且在(0,1)上是减函数

A、奇函数,且在(0,1)上是增函数 C、偶函数,且在(0,1)上是增函数

15、函数

? x ? 2( x ? ?1) ? f ( x) ? ? x 2 (?1 ? x ? 2) ?2 x( x ? 2) ?

,若

f ( x) ? 3 ,则 x =

1 的定义域为 () x ? fxafxa (?? ) (? ) ( ?? a ? 0 ) f ( x ) 的定义域是 ( 0 ,1] ,则 g 2 mx ? n 17、已知函数 y ? 的最大值为 4,最小值为 —1 ,则 m = ,n= x2 ? 1 1 18、把函数 y ? 的图象沿 x 轴向左平移一个单位后,得到图象 C,则 C 关于原点对称的图象的解析式为 x ?1
16、已知函数 19、求函数



f ( x) ? x 2 ? 2ax ? 1 在区间[

0 , 2 ]上的最值

20、若函数

f ( x) ? x2 ? 2x ? 2,当x ?[t, t ? 1] 时的最小值为 g (t ) ,求函数 g (t ) 当 t ?[-3,-2]时的最值。
复合函数定义域和值域练习题 答 案

一、 函数定义域: 1、 (1) {x |

x ? 5或x ? ?3或x ? ?6}
[4,9]
3、 [0,

(2) {x |

x ? 0}

(3) {x | ?2 ?

x ? 2且x ? 0, x ?
4 、 ?1 ?

1 , x ? 1} 2

2、 [?1,1] ;

5 ]; 2

1 1 (??, ? ] [ , ??) 3 2
(3) { y |

m ?1

二、 函数值域: 5、 (1) { y |

y ? ?4}

(2)

y ? [0,5]

y ? 3} y ? 4}

(4)

7 y ? [ ,3) 3

(5)

y ? [?3, 2) y ? [0,3]

(6) { y

1 | y ? 5且y ? } 2

(7) { y | (11) { y

(8)

y?R

(9) 6、 a

(10)

y ? [1, 4]

1 |y? } 2

? ?2, b ? 2
4 3

三、 函数解析式: 1、

f ( x) ? x 2 ? 2 x ? 3



f (2x ?1) ? 4 x2 ? 4

2、

f ( x) ? x2 ? 2 x ?1

3、

f ( x) ? 3x ?

3

4、

f ( x) ? x(1 ? x )
3



3 ? ? x(1 ? x )( x ? 0) f ( x) ? ? 3 ? ? x(1 ? x )( x ? 0)

5、

f ( x) ?

1 x ?1
2

g ( x) ?

x x ?1
2

四、 单调区间: 6、 (1)增区间: [?1, ??) 减区间: (??, ?1] (2)增区间: [?1,1] 减区间: [1,3]

(3)增区间: [?3, 0],[3, ??) 7、 [0,1] 五、 综合题:

减区间: [0,3], (??, ?3]

8、 (??, ?2),(?2, ??)

(?2, 2]

C
14、

D B

B D B
15、 (?a, a ? 1] 16、 m

3

? ?4 n ? 3

17、

y?


1 x?2

18、解:对称轴为 x

?a

(1) a

? 0时 , f ( x)min ? f (0) ? ?1

f ( x)max ? f (2) ? 3 ? 4a


(2) 0 ? (3) 1 ? (4) a

a ? 1时 , f ( x)min ? f (a) ? ?a2 ?1 a ? 2时 , f ( x)min ? f (a) ? ?a2 ?1


f ( x)max ? f (2) ? 3 ? 4a f ( x)max ? f (0) ? ?1



? 2时

f ( x)min ? f (2) ? 3 ? 4a



f ( x)max ? f (0) ? ?1

?t 2 ? 1(t ? 0) ? 19、解: g (t ) ? ?1(0 ? t ? 1) ?t 2 ? 2t ? 2(t ? 1) ?

t ? (??, 0] 时, g (t ) ? t 2 ? 1 为减函数

? ?

在 [?3, ?2] 上, g (t )

? t 2 ? 1 也为减函数

g (t )min ? g (?2) ? 5 , g (t )max ? g (?3) ? 10

4


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