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黄冈市启黄中学2012年中考第三次模拟考试数学


启黄中学 2012 年中考第三次模拟考试数学
一、选择题(本大题共 8 题,每小题 3 分,共 24 分) 1、计算 (2 x ) ? x 的结果正确的是( ) 2 2 3 3 A. 8 x B. 6 x C. 8 x D. 6 x 2、 “天上星星有几颗,7 后跟上 22 个 0” ,这是国际天文学联合大会上宣布的消息,用科学记数法表示宇宙空间星 星颗数为( ) 20 23 23 22 A. 700 ? 10 B. 7 ? 10 C. 0 .7 ? 1 0 D. 7 ? 10
3

3、函数 y ?

x?3 x ?1

中自变量 x 的取值范围是(



A. x ≥-3 B. x ≥-3 且 x ? 1 C. x ? 1 D. x ? ? 3 且 x ? 1 4、在平面直角坐标系中,已知线段 AB 的两个端点分别是 A( 4 ,-1),B(1,1), 将线段 AB 平移后得到线段 A 'B', 若点 A'的坐标为 (-2 , 2 ) ,则点 B'的坐标为( ) A.( -5 , 4 ) B. ( 4 , 3 ) C. ( -1 , -2 ) D.(-2,-1) 5、如图,△ABC 的周长为 30cm,把△ABC 的边 AC 对折,使顶点 C 和点 A 重合,折痕交 BC 边于点 D,交 AC 边于点 E,连接 AD,若 AE=4cm,则△ABD 的周长是( ) A.22cm B.20 cm C.18cm D.15cm A E C B D 2 主视图 2 左视图 俯视图 4 4

6、一个几何体的三视图如图所示:其中主视图和左视图都是腰长为 4、底边为 2 的等腰三角形,则这个几何 体的 侧面展开图的面积为( ) C. 4 ? D. 8? 2 7、 如图, R t △ A B C 中,? A C B ? 90 °,B C ? 3,A C ? 4,A B 的垂直平分线 D E 交 B C 的延长线于点 E , C E 在 则 的长为( A.
3 2

A. 2 ?

B. ?

1

) B. A D
7 6

C.

25 6

D. 2

B

C

E

8、正方形 ABCD 中,E 是 BC 边上一点,以 E 为圆心、EC 为半径的半圆与以 A 为圆心,AB 为半径的圆弧外切,则 sin∠EAB 的值为( ) A.
4 3

B.

3 4

C.

4 5

D.

3 5

二、填空题(本大题共 8 题,每小题 3 分,共 24 分) 9、分解因式:2x -12x+18= 10、若 a 2 ? b 2 ? 2 a ? 8 b ? 17 ,则 ? b ?
?2 ? ?1 ?
2a

2

.
?

.
m
2

11、已知 m ? 1 ?

2 ,n ? 1?

2 ,则代数式

? n ? 3 mn 的值为
2

.

12、如图,梯形 A B C D 中, A D ∥ B C , ? C ? 9 0 , A B ? A D ? 4 , B C ? 6 ,以 A 为 圆心在梯形内画出一个最大的扇形(图中阴影部分)的面积是 . 13 、填 在下 面各 正方形中 的四 个数 之 间 都有相同 的规 律, 根据 这种规律 , m 的 值
1

?

·
5㎝





14、如图所示,小明想用图中所示的扇形纸片围成一个圆锥,已知扇形的半径为 5cm,弧长是 6π cm,那么围成的 圆锥的高是 .
A1 P A B1 Q B

15、如图,已知圆柱的高为 80cm,底面半径为

20

?

cm,轴截面上有两点 P、Q,PA=40cm,

BQ=30cm,则圆柱的侧面上 P、Q 两点的最短距离是
AO ? 10 , ? AOB ? sin 4 5

. 16 、 在 直 角 坐 标 系 中 , 有 如 图 所 示 的 Rt △ ABO , AB ⊥ x 轴 于 点 B , 斜 边 ,反比例函数 y ?
k x ( x ? 0 ) 的图像经过 AO 的中点 C,且与 AB

交于点 D,则点 D 的坐标为 . 三、解答题(本大题共 9 道题,共 72 分) 17、 (本小题满分 5 分)解不等式组,并将其解集在数轴上表示出来.
?x?3 ? x, ? ? 2 ? 7 ? 3( x ? 1) ? 8 ? x . ?

18、 (本小题满分 6 分)小明家、王老师家、学校依次在同一条路上.小明家到王老师家的路程为 3 千米,王老师 家到学校的路程为 0.5 千米.由于小明的父母在外地工作,为了使小明能按时到校,王老师每天骑自行车接小 明上学. 已知王老师骑自行车的速度是步行速度的 3 倍, 接小明上学时每天比平时步行上班多用了 20 分钟. 问 王老师的步行速度及骑自行车的速度各是多少?

19、 (本小题满分 6 分)如图,在 Rt△ABC 中,∠BAC=90°,AC=2AB,点 D 是 AC 的中点,将一块锐角为 45°的直 角三角板如图放置,使三角板斜边的两个端点分别与 A、D 重合,连结 BE、EC.试猜想线段 BE 和 EC 的数量 及位 置关系,并证明你的猜想. E A D B 20、(本小题满分 6 分)物理兴趣小组 20 位同学在实验操作中的得分情况如下表: 得分(分) 人数(人) 10 5 9 8 8 4 7 3 C

问: (1)求这 20 位同学实验操作得分的众数、中位数. (2)这 20 位同学实验操作得分的平均分是多少? (3)将此次操作得分按人数制成如图所示的扇形统计图,扇形①的圆心角度数是多少?

21、(本小题满分 8 分)“五·一”假期,某公司组织部分员工分别到 A、B、C、D 四地旅游,公司按定额购买了 前往各地的车票.下图是未制作完的车票种类和数量的条形统计图,根据统计图回答下列问题:
2

(1)若去 D 地的车票占全部车票的 10%,请求出 D 地 车票的数量,并补全统计图; (2)若公司采用随机抽取的方式分发车票,每人抽取一张(所有车票的形 状、大小、质地完全相同且充分洗匀),那么员工小胡抽到去 A 地的概率是多 少? (3)若有一张车票,小王、小李都想要,决定采取抛掷一枚各面分别标有 1,2,3,4 的正四面体骰子的方法来确定,具体规则是:“每人各抛掷一次,若 小王掷得着地一面的数字比小李掷得着地一面的数字小,车票给小王,否则给 小李”.试用“列表法或画树状图”的方法分析,这个规则对双方是否公平?

y
40

30

20

10

O

A

B

C

D

x

22、 (本小题满分 7 分)如图,某校一幢教学大楼的顶部竖有一块“传承文明,启智求真”的宣传牌 CD.小明在 山坡的坡脚 A 处测得宣传牌底部 D 的仰角为 60°, 沿山坡向上走到 B 处测得宣传牌顶部 C 的仰角为 45°. 已 知山坡 AB 的坡度 i=1: 3,AB=10 米,AE=15 米,求这块宣传牌 CD 的高度. C (测角器的高度忽略不计,结果精确到 0.1 米.参考数据: 2≈1.414, 3≈1.732) D

B 45 ° 60 A ° E

23、 (本小题满分 8 分)如图,△ABC 中,以 BC 为直径的圆交 AB 于 点 D,∠ACD=∠ABC. (1)求证:CA 是圆的切线; (2)若点 E 是 BC 上一点,已知 BE=6,tan∠ABC=
2 3

,tan∠AEC=

5 3

,求圆的直径.

A D

B

E

C

24、 (本小题满分 12 分)黄冈市英山县有一个茶叶厂,该厂的茶叶主要有两种销售方式,一种方式是卖给茶叶经 销商,另一种方式是在各超市的柜台进行销售,每年该厂生产的茶叶都可以全部销售,该茶叶厂每年可以生 产茶叶 100 万盒,其中,卖给茶叶经销商每盒茶叶的利润 y1(元)与销售量 x(万盒)之间的函数图如图所 示;在各超市柜台销售的每盒利润 y2(元)与销售量 x(万盒)之间的函数关系为:
? 3 ? ? x ? 8 0 (0 ? x ? 4 0 ) y2 ? ? 4 (1)写出该茶叶厂卖给茶叶经销商的销售总利润 z 1 (万元)与其销售量 x(万盒) ? 40(40 ? x ? 100) ?

之间的函数关系式,并指出 x 的取值范围; (2)求出该茶叶厂在各超市柜台销售的总利润 z 2 (万元)与卖给茶叶经销商的销售量 x(万盒)之间的函数关 系式,并指出 x 的取值范围; (3)求该茶叶厂每年的总利润 w(万元)与卖给茶叶经销商的销售量 x(万盒)之间的函数关系式,并帮助该茶 叶厂确定卖给茶叶经销商和在各超市柜台的销量各为多少万盒时,该公司的年利润最大?
y1 ( 元 )
3

50

25、 (本小题满分 14 分)已知抛物线 y=ax +bx+c(a>0)的图象经过点 B(14,0)和 C(0,-8) ,对称轴为 x =4. (1)求该抛物线的解析式; (2)点 D 在线段 AB 上且 AD=AC,若动点 P 从 A 出发沿线段 AB 以每秒 1 个单位长度的速度匀速运动,同时另 一动点 Q 以某一速度从 C 出发沿线段 CB 匀速运动, 问是否存在某一时刻, 使线段 PQ 被直线 CD 垂直平分? 若存在,请求出此时的时间 t(秒)和点 Q 的运动速度;若不存在,请说明理由; (3)在(2)的结论下,直线 x=1 上是否存在点 M 使△MPQ 为等腰三角形?若存在,请求出所有点 M 的坐标,若 不存在,请说明理由. y

2

P A

O

D B Q x

C

启黄初中第三次模拟考试数学试卷答案 1.A 9. 2 ( x ? 3) 2.D
2

3.B 10.4

4.A 11.3

5.A 12.4 ?

6.C

7.B 13.158 4

8.D 14. 4 15. 1 0 5 16.(6,2)

17、-3≤x<1,(数轴略) 18、解:设王老师步行速度为 x 千米/小时,则骑车速度为 3x 千米/小时,依题意得: 1.5+x=6.5,解得 x=5. 经检验:x=5 是原分式方程的解,所以 3x=15. 答:王老师步行速度为 5 千米/小时,骑车速度为 15 千米/小时. 19、解:BE=EC,BE⊥EC,理由如下: ∵AC=2AB,点 D 是 AC 的中点,∴AB=AD=CD. ∵∠EAD=∠EDA=45°,∴∠EAB=∠EDC=135°. ∵EA=ED,∴△EAB≌△EDC,∴∠AEB=∠DEC,EB=EC,∴∠BEC=∠AED=90°,∴BE=EC,BE⊥EC. 20、 (1)众数:9 中位数:9
10 ? 5 ? 9 ? 8 ? 8 ? 4 ? 7 ? 3 20 ? 8 .7 5 0 .5 x ? 1 3 ? 6 .5 3x



(2)这 20 位同学实验操作得分的平均分为:

(3)扇形①的圆心角度数是: (1-20%-25%-40%)×360°=54° 21、解: (1)设 D 地车票有 x 张,则 x=(x+20+40+30)×10%, 解得 x=10. 即 D 地车票有 10 张 (2)小胡抽到去 A 地的概率为
20 20 ? 40 ? 30 ? 10



1 5

.

(3)以列表法说明(下表)或者画树状图法说明(如右图) 小李掷得数字 小王掷 得数字 1
(1 ? 20 ? 25 ? 40) 2

1

2

3

4

(1,1) (2,1) (3,1) (4,1)

(1,2) (2,2) (3,2) (4,2)

(1,3) (2,3) (3,3) (4,3)

(1,4) (2,4) (3,4) (4,4)

3 4

由此可知,共有 16 种等可能结果.其中小王掷得数字比小李掷得数字小的有 6 种: (1,2)(1,3)(1,4)(2,3)(2,4) , , , , , (3,4). ∴小王掷得数字比小李掷得数字小的概率为 ∵
3 8
6 16



3 8

. 则小王掷得数字不小于小李掷得数字的概率为 1 ?

3 8



5 8

.



5 8

,∴这个规则对双方不公平.
? 1: 3

C D


22、解:过 B 作 B F ? C E 于 F, B G ? A E 于 G,∵AB 的坡度 i ∴
BG AG ? 1 3
1 2

,即 tan ? B A G ?

3 3

,∴ ? B A G ? 30 ? ,
3 2

∵AB=10,∴ B G ? ∴ EG ∴ CF

A B ? 5, A G ?

AB ? 5 3



B 45 ° G
? 3 AE ? 15 3

F A


? A E ? A G ? 15 ? 5 3

.在 Rt△BCF 中, ? C B F ? 45 ? , Rt△ADE 中, ? D A E ? 60 ? ,∴ D E

60 °

E

? B F ? E G ? 15 ? 5 3 . 在

∴ D F ? D E ? E F ? 15 3 ? 5 , ∴ C D ? C F ? D F ? 15 ? 5 3 ? (15 3 ? 5) ? 2.7 . 23、解: (1)∵BC 是直径,∴∠BDC=90°,∴∠ABC+∠DCB=90°,∵∠ACD=∠ABC, ∴∠ACD+∠DCB=90°,∴BC⊥CA,∴CA 是圆的切线. (2)在 Rt△AEC 中,tan∠AEC=
5 3

,∴

AC EC

?

5 3

, EC ? , ∴BC=

3 5 3 2

A C ; 在 Rt△ABC 中,tan∠ABC= ? 20 3 ? 1 0 .即圆的直径为 10.

2 3

,∴

AC BC

?

2 3

, BC ?

3 2

A C ;∵

BC-EC=BE,BE=6,∴

3 2

AC ?

3 5

A C ? 6 ,解得 AC=

20 3

24、解: (1) z 1 ? ? 1

? 5 0 x (0 ≤ x ≤ 5 0 ) ? ? ? x ? 6 5 x (6 0 ? x ≤ 1 0 0 ) ? 4
2



5

(2) y 2 ? ? 3 (3)1°

? 4 0 (0 ≤ x ≤ 6 0 ) ? ? x ? 5(6 0 ? x ≤ 1 0 0 ) ?4

,∴ z 2 ? (1 0 0 ? x ) y 2 ? ? 3

? 4 0 0 0 ? 4 0 x (0 ≤ x ≤ 6 0 ) ? ? ? x ? 7 0 x ? 5 0 0 (6 0 ? x ≤ 1 0 0 ) ? 4
2

当 0 ≤ x ≤ 60 时, W ? 50 x ? 4000 ? 40 x ? 10 x ? 4000 .

∵10>0,∴W 随 x 的增大而增大,∴当 x=60 时, W m ax ? 4 6 0 0 万元. 2° 当 6 0 ? x ≤ 1 0 0 时, W ? ? x 2 ? 65 x ? x 2 ? 70 x ? 500 ? ? x 2 ? 135 x ? 500 ? ? ( x ?
4 4 1 3 135 2 ) ? 5056.25
2



∵ ? 1 ? 0 且 6 0 ? x ≤ 1 0 0 ,∴当 x=67.5 时, W m ax ? 5 0 5 6 .25,∵4600>5056 .25,∴当 x=67.5 时,年利润最大,∴当卖 给茶叶经销商 32.5 万盒,在各超市柜台销售 67.5 万盒时,该公司的年利润最大. 25、 (1) y ?
2 21 x ?
2

16 21

x?8;

(2)存在,理由如下: ∵CD 垂直平分 PQ,∴ ? P D C ? ? Q D C ,∵ A D ? A C ,∴ ? A D C ? ? A C D ,∴ ? Q D C ? ? A C D , ∴ A C ? D Q ,在 Rt△AOC 中, A C ?
AO ? CO
2 2

? 10

,AD=10. 又 AO=6,∴OD=4,
1 2

∴D 在对称轴上,根据对称性可知 AD=BD,又 A C ? D Q ,∴Q 为 BC 的中点,∴ C Q ?

BC

.
1 2

在 Rt△BOC 中, B C ? O C 2 ? O B 2 ? 2 65 ,∴ C Q ? 6 5 ,∵D、Q 为 AB、BC 的中点,∴ D Q ?
AP 1
CQ t 65 5

AC ? 5

.

∵ ? D P Q ? ? D Q P ,∴ P D ? D Q ? 5 ,∴ A P ? A D ? P D ? 5. ∴ t ? (3)设 M (1, y ) ,∴ P M ? (1 ? 1) 2 ? ( y ? 0) 2 ? 1° 2° 3° 当 PQ=PM 时, 4 5 ? 当 PQ=QM 时, 4 5 ?
y ?4
2

? 5

,∴ v Q ?
2 2

?

,

y ? 4 ,QM ?
2

6 ? ( y ? 4) ?
2

y ? 8 y ? 52 , P Q ? 4 5 .

,∴ y ? ? 2 1 9 ,∴ M 1 (1, 2 19 ), M 2 (1, ? 2 19 ). ,∴ y ? ? 4 ? 2 11 ,∴ M 3 (1, ? 4 ? 2 1 1 ), M 4 (1, ? 4 ? 2 1 1 ).

y ? 8 y ? 52
2

当 PM=QM 时, y ? ? 6 ,∴ M 5 (1, ? 6)

综上所述:存在 5 个 M 点,即 M 1 (1, 2 19 ), M 2 (1, ? 2 19 ), M 3 (1, ? 4 ? 2 11), M 4 (1, ? 4 ? 2 11), M 5 (1, ? 6).

6


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