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沪科版八年级上数学12.2.6分段函数课件


第六课时:分段函数

例1.小芳以200米/分的速度起跑后,先匀加速跑5分,每分提 高速度20米/分,又匀速跑10分。试写出这段时间里她的跑步 速度y(单位:米/分)随跑步时间x(单位:分)变化的函数 关系式,并画出函数图象。

分析:本题y随x变化的规律分成两段:前5分钟

与后10分钟.写y 随x变化函数关系式时要分成
两部分.画图象时也要分成两段来画,且要注意 各自变量的取值范围.

例1.小芳以200米/分的速度起跑后,先匀加速跑5分,每分提 高速度20米/分,又匀速跑10分。试写出这段时间里她的跑步 速度y(单位:米/分)随跑步时间x(单位:分)变化的函数 关系式,并画出函数图象。 解: (1)跑步速度y与跑步时间x的函数关系式为: (1)当0≤x≤5时,y=20x+200 20x+200(0≤x≤ 5) 当5<x≤15时,y=300 y(米/分) y= 300 (5<x≤15) 300 (2)画函数y=20x+200(0≤x ≤ 5)图象 列表: 0 5 x 描点: y=20x+200 200 300 连线: 画函数y=300(5<x≤15)图象 200 100 0

我们把这种函数叫做分段函 数.
Zxxk

5

10

15 x(分)

例2.“黄金1号”玉米种子的价格为5元/千克,如果一次购买2 千克以上的种子,超过2千克部分的种子的价格打8折. (1)填出下表:
购买种子数量/千克
付款金额/元

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4




2.5 5

7.5 10 12 14 16

18

(2)写出购买种子数量与付款金额之间的函数解析式,并 画出函数的图像. 解:(1)填表; 分析:付款金额与种子价格相关,问题中的种子价格不是固定不变 (2)设购买种子数量为x千克,付款金额为y元.
的,它与购买种子数量有关,设购买x千克种子,当0≤x≤2时,种

当0≤x≤2时,y=5x. 当x>2时,y=4(x-2)+10 也可合起来表示为 其余的(x-2)千克(即超出2千克部分)种子按4元/千克(即8折) 即 y=4x+2 5x (0≤x≤2) 计价.因此,写函数解析式与画函数图像时,应对0≤x≤2 和x>2 y= 分段讨论. 4x+2(x>2)

y与x的函数解析式 子价格为5元/千克;当x>2时,其中有2千克种子按5元/千克计算,

函数图像如图所示:
y 15 10 5 0 y=4x+2

y=5x
1 2 3 x

例3.为节约用水,某城市制定以下用水收费标准:每户每月用 水不超过8m?时,每m?收取1元外加0.3元的污水处理费;超过 8m?时,每m?收取1.5元外加1.2元的污水处理费.设一户每月用 水量为xm?,应缴水费y元. ①给出y与x之间的函数表达式; ②画出上述函数图象; ③当该市一户某月的用水量为5m?或10m?时,求其应缴的水费; ④该市一户某月缴水费26.6元,求该户这个月用水量.

试金石
为了加强公民的节水意识,某城市规定用水收费标准如下:每 户每月用水量不超过6米3时,水费按0.6元/米3收费,超过6米3时, 超过部分每米3按1元收费,每户每月用水量为x米3,应缴水费y元. (1)写出每月用水量不超过6米3和超过6米3时,y与x之间的函 数关系式. (2)已知某户5月份用水量为8米3,求该用户5月份的水费。

解: (1)当0≤x≤6时,y = 0.6x. 当x>6时,y = 0.6×6 + 1×(x -6) 即 y = x -2.4 (2)当x=8时,y = 8 - 2.4 = 5.6 故,该用户5月份的水费为5.6元.

收获乐园
(1)识别、分析函数图像所描述的信息; (2)把简单的实际问题转化为数学问题(函数模型); 利用数学方法来解决有关实际问题; 现实问题 数学化 数学问题(模型) 数学问题的解 还原说明 现实问题的解。 (3)数学与生活、生产实际有密切联系,我们碰到实际 问题要善于用数学方法去分析、去解决,看到数学的函 数图像也要善于给它赋予不同的意义,这是学好数学的 秘诀之一。
Zxx。k

数学方法

驶向胜利 的彼岸

能力提升2

2.某医药研究所开发了一种新药,在实际验药时发现,如果成人按 规定剂量服用,那么每毫升血液中含药量y(毫克)随时间x(时) 的变化情况如图所示,当成年人按规定剂量服药 6 (1)服药后____时,血液中含药量最高,达到每毫升_______毫克。 2 (2)服药5时,血液中含药量为每毫升____毫克。 3 y=3x (3)当x≤2时,y与x之间的函数关系式是_____。 y=-x+8 (4)当x≥2时,y与x之间的函数关系式是_________。 (5)如果每毫升血液中含药量3毫克 y/毫克 或3毫克以上时,治疗疾病最有效, 6 那么这个有效时间是___ 小时。. 4
点评(1)根据图像反映的信息解答有关问 题时,首先要弄清楚两坐标轴的实际意义,抓 O 2 5 住几个关键点来解决问题; x/时 (2)特别注意,第5问中由y=3对应的x值有两个; (3)根据函数图像反映的信息来解答有关问题,比较形象、直观,从中能 进一步感受“数形结合思想”。

3

拓展提高
某医药研究所开发了一种新药,在试验药 效时发现,如果成人按规定剂量服用,那么服 药的一定时间内每毫升血液中含药量y(微克) 随时间x(时)逐步增加,变化情况如图所示.
y/微克

6

(1)当0≤ x≤2时,y与x之间的函数 y=3x 。 关系式是

O

2

x/时

(2)服药后2时,血液中含药量最高达每 3 毫升6微克,接着每小时逐步衰减 8 微克。 求出当x≥2时y与x之间的函数关系式.
y/微克

6
4
6
O

(3)如果每毫升血液中含药量4微 克或4微克以上时在治疗疾病是有 效的,那么这个有效时间是多长?

4 3

2

20 3

x/时


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