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高中三角函数公式大全


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高中三角函数公式大全三角函数公式 两角和公式 sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB tan(A+B) = tan(A-B) =
tanA ? tanB 1 - tanAtanB

tanA ? tanB 1 ? tanAtanB cotAcotB cotAcotB -1 ?1 cotB ? cotA cotB ? cotA

cot(A+B) = cot(A-B) = 倍角公式 tan2A =

2tanA 1 ? tan A
2

Sin2A=2SinA?CosA Cos2A = Cos2A-Sin2A=2Cos2A-1=1-2sin2A 三倍角公式 sin3A = 3sinA-4(sinA)3 cos3A = 4(cosA)3-3cosA tan3a = tana·tan( 半角公式 sin(
A 2 A 2 A 2 A 2

?
3

+a)·tan(

?
3

-a)

)=

1 ? cos A 2 1 ? cos A 2 1 ? cos A 1 ? cos A 1 ? cos A 1 ? cos A
1 ? cos A sin A

cos(

)=

tan(

)=

cot( tan(

)= )=

A 2

=

sin A 1 ? cos A a?b 2 a?b 2

和差化积 sina+sinb=2sin sina-sinb=2cos
a?b 2 a?b 2

cos sin

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cosa+cosb = 2cos cosa-cosb = -2sin tana+tanb= 积化和差

a?b 2

cos sin

a?b 2

a?b 2

a?b 2

sin( a ? b ) cos a cos b

sinasinb = - [cos(a+b)-cos(a-b)]
2

1

cosacosb = sinacosb = cosasinb =

1 2

[cos(a+b)+cos(a-b)] [sin(a+b)+sin(a-b)] [sin(a+b)-sin(a-b)]

1 2 1 2

诱导公式 sin(-a) = -sina cos(-a) = cosa sin(
?
2

-a) = cosa -a) = sina +a) = cosa +a) = -sina

cos( sin(

?
2 2

? ?
2

cos(

sin(π-a) = sina cos(π-a) = -cosa sin(π+a) = -sina cos(π+a) = -cosa tgA=tanA = 万能公式
2 tan a 2 a 2 1 ? (tan a 2 a 2 ) )
2

sin a cos a

sina=
1 ? (tan

)

2

cosa=
1 ? (tan

2

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2 tan

a 2 a 2

tana=
1 ? (tan

)

2

其它公式 a?sina+b?cosa=
(a
2

?b )
2

×sin(a+c) [其中 tanc= ]
a
2

b

a?sin(a)-b?cos(a) = 1+sin(a) =(sin +cos
2 a

(a

2

?b )

×cos(a-c) [其中 tan(c)=

a b

]

a 2 2

)

1-sin(a) = (sin -cos )2
2 2

a

a

其他非重点三角函数 csc(a) = sec(a) =
1 sin a
1 cos a

双曲函数 sinh(a)=
e -e 2
e ?e
a -a a -a

cosh(a)=

2

tg h(a)=

sinh( a ) cosh( a )

公式一: 设 α 为任意角,终边相同的角的同一三角函数的值相等: sin(2kπ+α)= sinα cos(2kπ+α)= cosα tan(2kπ+α)= tanα cot(2kπ+α)= cotα 公式二: 设 α 为任意角,π+α 的三角函数值与 α 的三角函数值之间的关系: sin(π+α)= -sinα cos(π+α)= -cosα tan(π+α)= tanα cot(π+α)= cotα 公式三: 任意角 α 与 -α 的三角函数值之间的关系: sin(-α)= -sinα cos(-α)= cosα

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tan(-α)= -tanα cot(-α)= -cotα 公式四: 利用公式二和公式三可以得到 π-α 与 α 的三角函数值之间的关系: sin(π-α)= sinα cos(π-α)= -cosα tan(π-α)= -tanα cot(π-α)= -cotα 公式五: 利用公式-和公式三可以得到 2π-α 与 α 的三角函数值之间的关系: sin(2π-α)= -sinα cos(2π-α)= cosα tan(2π-α)= -tanα cot(2π-α)= -cotα 公式六:
?
2

±α 及
?
2

3? 2

±α 与 α 的三角函数值之间的关系:

sin(

+α)= cosα +α)= -sinα +α)= -cotα +α)= -tanα -α)= cosα -α)= sinα -α)= cotα -α)= tanα +α)= -cosα +α)= sinα +α)= -cotα +α)= -tanα -α)= -cosα

cos( tan( cot( sin(

?
2

?
2

?
2

?
2

cos( tan( cot( sin( cos( tan( cot( sin(

?
2

?
2

?
2
3? 2

3? 2 3? 2 3? 2 3? 2

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cos( tan( cot(

3? 2

-α)= -sinα -α)= cotα -α)= tanα

3? 2
3? 2

(以上 k∈Z) 这个物理常用公式我费了半天的劲才输进来,希望对大家有用 A?sin(ωt+θ)+ B?sin(ωt+φ) = sin
? t ? arcsin[(As
A ? B
2 2

A ? B
2

2

? 2 AB cos( ? ? ? )

×

in ? ? Bsin ? )

? 2 AB cos( ? ? ? )

三角函数公式证明(全部) 2009-07-08 16:13 公式表达式 乘法与因式分解 a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2) 三角不等式 |a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b<=>-b≤a≤b |a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a| 一元二次方程的解 -b+√(b2-4ac)/2a -b-b+√(b2-4ac)/2a 根与系数的关系 X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注:韦达定理 判别式 b2-4a=0 注:方程有相等的两实根 b2-4ac>0 注:方程有一个实根 b2-4ac<0 注:方程有共轭复数根 三角函数公式 两角和公式 sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA

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cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB) ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA) 倍角公式 tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a 半角公式 sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2) cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2) tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA)) ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA)) 和差化积 2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B) 2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B) sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2) tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB -ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB 某些数列前 n 项和 1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2 2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1) 12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6 13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3 正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注: 其中 R 表示三角形的外接圆半径 余弦定理 b2=a2+c2-2accosB 注:角 B 是边 a 和边 c 的夹角 正切定理: [(a+b)/(a-b)]={[Tan(a+b)/2]/[Tan(a-b)/2]}

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圆的标准方程 (x-a)2+(y-b)2=r2 注:(a,b)是圆心坐标 圆的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 注:D2+E2-4F>0 抛物线标准方程 y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py 直棱柱侧面积 S=c*h 斜棱柱侧面积 S=c'*h 正棱锥侧面积 S=1/2c*h' 正棱台侧面积 S=1/2(c+c')h' 圆台侧面积 S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l 球的表面积 S=4pi*r2 圆柱侧面积 S=c*h=2pi*h 圆锥侧面积 S=1/2*c*l=pi*r*l 弧长公式 l=a*r a 是圆心角的弧度数 r >0 扇形面积公式 s=1/2*l*r 锥体体积公式 V=1/3*S*H 圆锥体体积公式 V=1/3*pi*r2h 斜棱柱体积 V=S'L 注:其中,S'是直截面面积, L 是侧棱长 柱体体积公式 V=s*h 圆柱体 V=pi*r2h -----------------------三角函数 积化和差 和差化积公式

记不住就自己推,用两角和差的正余弦: cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB 这两式相加或相减,可以得到 2 组积化和差: 相加:cosAcosB=[cos(A+B)+cos(A-B)]/2 相减:sinAsinB=-[cos(A+B)-cos(A-B)]/2

sin(A+B)=sinAcosB+sinBcosA sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA 这两式相加或相减,可以得到 2 组积化和差: 相加:sinAcosB=[sin(A+B)+sin(A-B)]/2

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相减:sinBcosA=[sin(A+B)-sin(A-B)]/2

这样一共 4 组积化和差,然后倒过来就是和差化积了 不知道这样你可以记住伐,实在记不住考试的时候也可以临时推导一下 正加正 正在前 正减正 余在前 余加余 都是余 余减余 没有余还负

正余正加 余正正减 余余余加 正正余减还负 . 3.三角形中的一些结论:(不要求记忆) (1)anA+tanB+tanC=tanA· tanB· tanC (2)sinA+tsinB+sinC=4cos(A/2)cos(B/2)cos(C/2) (3)cosA+cosB+cosC=4sin(A/2)· sin(B/2)· sin(C/2)+1 (4)sin2A+sin2B+sin2C=4sinA· sinB· sinC (5)cos2A+cos2B+cos2C=-4cosAcosBcosC-1 ........................... 已知 sinα=m sin(α+2β), |m|<1,求证 tan(α+β)=(1+m)/(1-m)tanβ 解:sinα=m sin(α+2β) sin(a+β-β)=msin(a+β+β) sin(a+β)cosβ-cos(a+β)sinβ=msin(a+β)cosβ+mcos(a+β)sinβ

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sin(a+β)cosβ(1-m)=cos(a+β)sinβ(m+1) tan(α+β)=(1+m)/(1-m)tanβ

更多试题下载: (在文字上按住 ctrl 即可查看试题) 2012 高考全国各省市高考作文题目汇总 2012 年全国高考试题及答案 2012 高考分数线预测及历年分数线汇总 2012 年北京高考作文试题第一时间解析 2012 高考现场报道:北京高考现场直击(图)


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