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江苏省高一数学苏教版必修2教学案:第1章6空间两条直线的位置关系(2)

江苏省泰兴中学高一数学教学案(123) 必修 2 班级 目标要求 1、 理解异面直线的定义,异面直线所成角的定义、两条异面直线垂直的定义; 2、 理解异面直线判定的方法,并会求简单的异面直线所成角; 3、体会空间问题化归为平面问题求解的策略. 重点难点 重点:异面直线的判定及异面直线所成角的定义; 难点:异面直线所成角的定义和范围. 典例剖析 例 1、 (1) 在空间四边形 ABCD 中, 直线 AB 与 CD 位置关系是_______________. (2)下列命题中 ①已知a,b,c三条直线,其中a,b异面,若a||c,则b与c异面 ②若a与b异面,b与c异面,则a与c异面 ③分别在两个平面内的直线一定是异面直线 ④既不平行也不相交的两条直线是异面直线 正确命题的序号是_____________. 例 2、如图,已知 a , b 是异面直线, a ? ? , b ? ? , ? 有一条与直线 l 相交. ? 空间两条直线的位置关系(2) 姓名 ? ? l ,求证:直线 a , b 中至少 a b ? a Pa 上 例 3、如图,已知不共面的直线 a, b, c 相交于 O 点,M,P 是直线 M A1 D1 C1 B1 两点,N,Q 分别是 b, c 上一点.求证:MN,PQ 是异面直线. ? O N c Q b A D C B 例 4、如图,已知 ABCD ? A1B1C1D1 是棱长为 a 的正方体 (1) 正方体的哪些棱所在的直线与直线 BC1 是异面直 (2) 求异面直线 AA1 与 BC 所成的角; 求异面直线 BC1 和 AC 所成的角. 线? 学习反思 1、反证法的一般步骤 是 ; 2、求异面直线所成角的关键是____________,如何作出异面直线所成角? ______________ 课堂练习 1、给出下列命题 (1) a ? ? , b ? ? , 则 a 和 b 是异面直线 (2)a 与 b 异面,b 与 c 异面,则 a 与 c 异面 (3)a,b 不同在一个平面内,则 a 与 b 异面 (4)a,b 不同在一个任何平面内, 则 a、b 异面 正确命题的序号是______________. 2、设两条异面直线所成角为θ,则角θ的范围是 ______________. 3、在棱长为 a 的正方体 ABCD ? A1B1C1D1 中,则 AC 1C 成角为____________. 1 1与B 4、在两个相交的平面内各画一条直线,使它们成: (1)平行直线; (2)相交直线; (3)异面直线. 江苏省泰兴中学高一数学作业(123) 班级 姓名 得分 1、一条直线和两条异面直线的一条平行,则它与另一条的位置关系是 ___________ 2、已知四棱柱 ABCD ? A1B1C1D1 ,与棱 AA1 异面的棱有_______________. 3、下列命题中,正确的命题序号是________________. ① ?ABC ? ? ,直线 a // AB, b // BC ,则 a与b 所成的角为 ? ; ②若直线 a // b ,且 b与c 所成的角为 ? ,则 a与c 所成的角也为 ? ; ③若直线 a , b 与直线 c 所成的角相等,则 a // b ; ④若直线 a , b 与直线 c 所成的角不相等,则 a与b 不平行. 4、若 ?AOB ? 120? ,直线 a OA , a 和 OB 异面,则 a 和 OB 所成的角为 _____________. 5、正方体 ABCD-A1B1C1D1 的棱长为a,那么 (1)哪些棱所在的直线与直线 BA1 成异面直 线 . . . (2)直线 BA1 与 CC1 所成角的大小为 (3)直线 BA1 与 B1C 所成角的大小 6、正方体 ABCD ? A1B1C1D1 中,E、F 分别是棱 AD、CC1 的中点,则 A1E 与 BF 所成的角为 . 7、分别和两条异面直线 a , b 都相交的两直线 c , d 的位置关系 是 . 8、 a , b 是异面直线,A,B,C,D 是四个不同的点,且 A, C ? a, B, D ? b 求证:AB 与 CD 是异面直线. 9、如图,空间四边形 ABCD 中,F,G 分别是边 BC、DA 的中点,空间四边形 的两条对角线 AC、BD 的长均为 2, (1)若 FG= 2 ,求两条对角线 AC、BD 所成的角的大 A 小. G (2) 若 FG= 3 , 求两条对角线 AC、 BD 所成的角的余 弦值. B F C D 10、如图,在正方体 ABCD ? A1B1C1D1 中, AA1 ? a ,E、F 分别是 BC、CD 的中 点,求异面直线 AD1 与 EF 所成角的大小. D1 A1 C1 B1 D A F E B C

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